金外高三復習練習卷四-文庫吧資料
2025-06-13 22:43本頁面
【正文】 6n﹣7）2n+1．…..∴Tn=．… 20．已知函數f（x）=（a≠0）．（1）試討論y=f（x）的極值；（2）若a＞0，設g（x）=x2emx，且任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的極值即可；（2）結合題意得到f（x）min（x1）+1≥gmax（x2），法一：分離參數問題轉化為m≤﹣，從而求出m的范圍即可；法二：通過分類討論求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣，a＞0時，當x=﹣1時，f（x）的極小值為f（﹣1）=﹣，當x=1時，f（x）的極大值為f（1）=，a＜0時，當x=﹣1時，f（x）的極大值為f（﹣1）=﹣，當x=1時，f（x）的極小值為f（1）=；（2）方法一：由題意知，x1，x2∈[0，2]，f（x）min（x1）+1≥gmax（x2），x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，x∈[0，2]，x2emx≤1，m≤﹣，m≤{﹣}min，m≤﹣ln2，方法二：分類討論x1∈[0，2]，fmin（x1）+1=1，∴x∈[0，2]，gmax（x）≤1，g（x）=x2emx，g′（x）=emxx（mx+2），1）當m≥0時，g（x）在[0，2]上單調遞增，gmax（x）=g（2）=4?e2m≤1，解得：m≤﹣ln2（舍），2）當﹣1＜m＜0時，g（x）在[0，2]上單調遞增，gmax（x）=g（2）=4e2m≤1，解得：m≤﹣ln2，∴﹣1＜m≤﹣ln2，3）當m≤﹣1時，g（x）在[0，﹣]上單調遞增，在[﹣，2]上單調遞減，gmax（x）=g（﹣）=≤1，解得：m≤﹣，∴m≤﹣1，綜合得：m≤﹣ln2． 21．已知函數f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數）．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若設2（e+）＜a＜，且f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出f（x）的定義域為（0，+∞），=，由此利用導數性質和分類討論思想能求出f（x）的單調區(qū)間．（2）推導出f（x1）﹣f（x2）=，令h（x）=，（），則＜0恒成立，由此能求出f（x1）﹣f（x2）的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx（其中a是實數），∴f（x）的定義域為（0，+∞），=，…．令g（x）=2x2﹣ax+2，△=a2﹣16，對稱軸x=，g（0）=2，當△=a2﹣16≤0，即﹣4≤a≤4時，f′（x）≥0，∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調遞減區(qū)間．…當△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4時，①若a＜﹣4，則f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間．…②若a＞4，令f′（x）=0，得，當x∈（0，x1）∪（x2，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0．∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，x1），（x2，+∞），單調遞減區(qū)間為（x1，x2）．…綜上所述：當a≤4時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調遞減區(qū)間．當a＞4時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，x1）和（x2，+∞），單調遞減區(qū)間為（x1，x2）．…（2）由（1）知，若f（x）有兩個極值點，則a＞4，且x1+x2=＞0，x1x2=1，∴0＜x1＜1＜x2，又∵，a=2（），e+＜＜3+，又0＜x1＜1，解得．…∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）﹣a（x1﹣x2）+2（lnx1﹣lnx2）=（x1﹣x2）﹣a（x1﹣x2）+2ln=﹣（）?（x1+）+4lnx1=，…令h（x）=，（），則＜0恒成立，∴h（x）在（）單調遞減，∴h（）＜h（x）＜h（），即﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范圍為（，）．… 22．已知f（x）=|x﹣1|﹣|2x+3|．（1）解不等式f（x）＞2；（2）關于x的不等式f（x）≤a2﹣a的解集為R，求a的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）求出f（x）的范圍，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），①，或，②，或，③，解①得：﹣2＜x≤﹣，解②得：﹣＜x＜﹣，解③得：x∈?，綜上得解集為：{x|﹣2＜x＜﹣}；（2）f（x）=， f（x）∈∴a2﹣a≥，解得：a≥或a≤﹣1． 2016年11月27日第22頁（共22頁）。（x）（x﹣1）＞0，則對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的（ ?。〢．充分不必要條件 B
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