【正文】 據(jù)公式進行，以=（結(jié)果見表29） 如：　　Ⅱ．計算值，依據(jù)公式 進行，以=（結(jié)果見表29） 如：時值得求法與相同，計算結(jié)果見表29。分別選擇==；由于n=510，故取時間序列中前3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為初始值，即：。下面用指數(shù)平滑法對藥物的療效進行預測。故令：t=5；并記為t=i時檢測得到的數(shù)據(jù)的平均指標.。得到表表28yi ti08162432青年中年老年以青年為例用二次指數(shù)平滑法預測繼續(xù)用600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine治療的效果。Step2：Step1中的四個療程對應著五個時間點，即：第0、1232周；記第i周CD4的指標為：。首先對數(shù)據(jù)進行處理；Step1：將各年段對應的最優(yōu)療法在測試時期分為四個療程。此時得到的結(jié)果如下表：表2—7優(yōu)劣y最優(yōu)次優(yōu)次差最差y1P4P3P1P2y2P2P4P1P3y3P1P2P4P3可以看出，該處理方法與前面所用的直接觀察法十分常吻合的，這說明了療法的優(yōu)劣還是比較明顯的。評價模型如下：評價函數(shù)： 約束條件： . 令u= ，則=1u，原模型可以簡化為：. 一般情況下，且對于該題來說，u應當取較為大的值，因為畢竟療效還是以積累效應為主的，其療效的波動性只是反映療法的局限性，這顯然是次要因素，為此，我們在進行權(quán)重的取值時，依據(jù)上述原則得不同療法對不同u值的綜合效應： 表2—4 (y1)uPP1P2P3P4表2—5 （y2）uPP1P2P3P4表2—6 (y3)uPP1P2P3P4由上表可以看出，對于取不同的權(quán)重，各個療法對對應的療效是有差異的，隨著u制的增大，累積效應因素的影響越來越強，相反，方差的效應越來越弱，直到u為0時影響降到零。由于療效的評價受這兩方面的因素影響大小是有差異的，而反映到表達式上就是對應系數(shù)的變化。首先，療效應與累積效應是正相關(guān)的，即不考慮方差的情況下，累積效應越大，其療效越顯著；其次，我們不考慮累積效應，只考慮方差，也容易知道，療法的穩(wěn)定性越好，療效越顯著。引入權(quán)重法在本題中，我們將療效分解為累積效應和穩(wěn)定程度兩個方面進行了考慮。從直觀上看，我們可以得出四種療法的用藥量的表格：表2—3P1P2P3P4平均日用藥量（mg）50010001400療法一的用藥量較輕，因而對機體的副作用?。ㄔO(shè)每種藥的副作用基本相同），因而對機體老化的老年人來說比較適合，而對中青年人，顯然藥物的用量達不到要求，效果較差；療法二用藥量比療法一稍重，對老年人還是比較適合的。對于y3，累積排序為：，方差排序為，很明顯，最優(yōu)的是療效一，擁有最明顯的累積效應和最穩(wěn)定的療效；其次為療法二，其累積效應為正，對于療法四和療法三，療法四累積效應明顯優(yōu)于療法三，而兩者的方差相當，于是得到了四種療法的療效優(yōu)劣關(guān)系：療法一最優(yōu)，療法二優(yōu)于療法四，療法三最差。療法三比療法一累積效應大，兩者方差基本相當，故療法三優(yōu)于療法一。經(jīng)過綜合考慮，顯然療法四對于青少年階段的療效是最優(yōu)的，療法一、二、三各有千秋，綜合考慮，療法三優(yōu)于療法一，最差是療法二。于是我們的評價體系基本建立，即首先比較各種療法在不同年齡段的累積效應，其次在累積效應相近的療法里選擇方差最小的療法，即為較優(yōu)療法。設(shè)年齡段為yi，則在該年齡段內(nèi)的方差為：對數(shù)據(jù)用matlab進行處理，得到以下結(jié)果：表2—1 PcP1P2P3P4累積方差累積方差累積方差累積方差y1y2y3結(jié)果的討論：由于結(jié)果包含兩個方面，即有兩個評價標準，我們在討論時，選取累積效應為第一標準，方差為第二標準。我們指的方差是在一定的年齡段區(qū)間內(nèi)，個體的療效距離平均效應的量度，反應的是療法在一定的群體范圍內(nèi)藥效的波動性，對于評價藥效的穩(wěn)定性是有重要意義的。對于某個特定年齡段的累積效應，我們采用加權(quán)平均的方法，得到第yi年齡段的累積效應： 其中，n為該年齡段對應的有效試驗人數(shù)。針對某一特定的年齡段yi的某個個體，有，對于滿足的，我們采取以下方式進行處理： 。經(jīng)過觀察，我們選擇[0，32]區(qū)間，對于滿足的數(shù)據(jù)，我們也視為有效數(shù)據(jù)。具體的累積效應與方差求解如下：一、累積效應區(qū)間的選定。我們的原則是，對不同療法藥效的評價應當是一個統(tǒng)計規(guī)律，在一定時期內(nèi)的藥效是穩(wěn)定的，所以可以把時間因素分離出來。通過同一人群中藥效的穩(wěn)定性及不同人群的藥效強度的綜合研究確定療法的優(yōu)劣。年齡1根據(jù)該層次，我們得到我們建立評價模型的總體思想：我們以療法為第一層次，這是比較層次，是我們最終要評價的元素；我們以年齡段為第二層次，即我們分年齡段分別進行各療法的療效評價，它包括藥效的積累效應和穩(wěn)定性，是我們進行綜合評價的標準；基礎(chǔ)層是時間層，它提供的數(shù)據(jù)為藥效的積累效應和方差提供數(shù)據(jù)來源。有了以上的準備工作，我們具體進行模型的建立，主要思想是分層次逐步求解的方法。對于有冗余數(shù)據(jù)的個體，我們只取公共部分的數(shù)據(jù)，冗余部分也舍棄。數(shù)據(jù)的有效化。年齡的區(qū)間化。簡化如下：時刻的等距化。通過對附件中的數(shù)據(jù)分析可以看出，療效隨時間的推移有變化的趨勢，即時間對療效有一定的影響；除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)不同年齡段的人其對同一療法的療效也有不同，比較明顯的是隨年齡的增長有明顯的降低趨勢，因而我們在討論療效的時候，應充分考慮這兩方面的因素，作出綜合評價。在一定時期內(nèi)的穩(wěn)定性。我們?nèi)∫粋€較為廣且較為集中的區(qū)間[0，N]，定義該區(qū)間內(nèi)療法的積累效應為： =c(N)c(0)。在上題中，我們僅僅考慮了CD4或HIV的數(shù)量或速度的變化，并作為衡量療效的標準，在本題中，我們擴大了療效的定義。隨著時間的推移，HIV穩(wěn)步下降，因此應繼續(xù)服藥但從總體上來說，這種藥物組合的療效不是很強，作用效果較緩慢。 設(shè)CD4和HIV的不等距灰色預測模型分別為經(jīng)過對數(shù)據(jù)的處理，得到下列參數(shù)值：= 104 =104= 103 =于是我們可以對未來的幾周內(nèi)進行預測，結(jié)果見下表：表1—3 時間指標55565760708090CD4HIV從表中可以看出，我們對未來的預測結(jié)果是比較穩(wěn)定的，即隨著服藥時間的推移，CD4的數(shù)量緩慢上升，療效是比較穩(wěn)定的，且我們對結(jié)果作處理，可知CD4上升的速度是逐漸加快的，即該療法的療效越來越明顯。我們期望得到比較理想的預測模型，要求估計值與原始之越接近越好，對于所有的原始數(shù)據(jù)，有近似方程組：我們可以根據(jù)這m1個方程確定出較為理想的c、a值。則上式改為還原后原始數(shù)據(jù)估計值：（k=1,2,…n）不等時間序列時，設(shè)初始時間序列值為0，時間序列T（0）（i）={0,t2,t3,…tn}，則 式中，ti=t2,t3,…tm(m為原始數(shù)據(jù)的序列個數(shù)）。我們不妨假設(shè)等時距的原始數(shù)據(jù)是客觀存在的，只是由于某些原因是其中的一些數(shù)據(jù)缺失，因而出現(xiàn)了不等時距的原始數(shù)列。當k只是一個不等時距的時間序列時，這種累加無法實現(xiàn)。在上面的模型中我們采用了加權(quán)平均的方法，在本題中，由于灰度預測適合較少數(shù)據(jù)的情況，我們?nèi)匀徊捎眉訖?quán)平均，我們設(shè)tj時刻第k個人CD4及HIV分別為Cj，k、Hj，k，則有j= j= (n為所有試驗的人數(shù)) 對時距的處理。因此我們將問題轉(zhuǎn)化為通過加權(quán)平均后的ti對應的數(shù)據(jù)，可以進行一定區(qū)間內(nèi)的灰度預測。我們把符合（其中的值根據(jù)不同的時間集中點適度取值，一般不超過，i=1，2，3，4，5，6，j={j|0j60,jZ}的時間tj對應的數(shù)據(jù)均視為ti對應的數(shù)據(jù)。在該問題中，每個病人的測試時間是不相同的，這給我們對個體進行統(tǒng)計、綜合處理帶來了麻煩。從個體的角度來考慮，每個人的