【正文】 的閉環(huán)，此閉環(huán)中各剛體之間的連接副變化多樣，起重機下車相對地面可以平移并繞垂直于地面的軸旋轉，為平面副，起重機下車與轉臺、轉臺與臂架是方向不同的轉動副，臂架與吊索，吊索具與被吊設備之間為球面副，并且繩索可伸縮，另外吊索具需要附加微小偏角的約束。本文的位形自由度為十二即C空間的維度，控制輸入的維度為十。本文的路徑規(guī)劃問題不考慮動力學特性，本文對履帶行走非完整約束做了簡化，給出了類似輪式機器人的運動學模型。目前對履帶移動機器人分析的方法，按照所用模型的不同，主要分為兩大類：第一類是將履帶移動機器人簡化為輪式機器人模型，主要是利用現(xiàn)有的成熟的輪式機器人模型，這類方法的模型較為簡單。如果存在函數(shù)使得 （）成立，則系統(tǒng)是完整系統(tǒng)，對應的約束為完整約束；反之則系統(tǒng)是非完整系統(tǒng)，對應的約束為非完整約束[63]。非完整約束是含有系統(tǒng)廣義坐標導數(shù)且不可積分的約束。整個雙機吊裝過程的路徑長度可表示為。我們把雙機與被吊設備的連接點即吊點A和吊點B的運動軌跡長度作為兩位姿點距離度量標準。設起重機A各部分的位姿變換矩陣依次為下車： （）轉臺： （）臂架： （）吊鉤： （）從而得到吊鉤A世界坐標：= （）同理可得到起重機B各部分的轉換矩陣、以及吊鉤B世界坐標，計算出向量繞被吊設備繞自身節(jié)點坐標系Y軸的旋轉角，再計算向量繞被吊設備繞自身節(jié)點坐標系Z軸的旋轉角，被吊設備繞自身節(jié)點坐標系的X軸的旋轉角始終為零。與C空間中的點對應的可變數(shù)據(jù)：下車位置，下車轉角，轉臺相對下車轉角，臂架仰角，滑輪組中心到吊點距離；起重機固有的尺寸信息：下車地面與地面的豎直高度、下車高、臂架鉸點在轉臺局部坐標系的，臂架長度、滑輪組到臂架軸線距離。位姿按時間順序發(fā)生變化就形成了雙機的連續(xù)吊裝動作。 （）若問題為完整約束，輸入可以通過線性插值得到，則無需構建輸入集。為了保證操作的簡便性，每臺起重機最多可執(zhí)行一個動作，即每條輸入中兩位非零數(shù)。控制輸入集可以保證動作的可操作性，并適于解決非完整約束問題。 （） （） 控制輸入集本文中控制輸入集由表示雙機動作的類型和動作步長一組向量構成。為了提高搜索效率，可以通過兩種方式縮減C空間的大小：a. 若在完成某項任務時不執(zhí)行某個動作，則初始和目標時刻相應維度數(shù)值不變，可以將該維度的上下限都設為此值，這樣就降低了C空間的維度；b. 可以適當縮小各個變量的取值范圍，如可以限定雙機C空間各個變量取值范圍以初始點和目標點作為上下限，則雙機的C空間為式（）所示。轉彎和回轉，均為；雙機變幅范圍通過起重性能確定，由于分配到起重機的重量不變，吊裝過程中起重機的最小仰角可由實際吊載和負載率要求計算后查表得到，因為隨著仰角的增大，額定起重量隨之變大，所以最大仰角即為起重機性能表可達到的最大仰角，仰角的取值范圍也就是；的取值由最小限位高度和一定仰角下起升滑輪組中心到地面的距離限定，即。以下我們將定義各個變量的取值范圍。被吊設備不可以繞自身軸線轉動，故有五個自由度。下標1和2——分別表示起重機A和起重機B。起重機A和起重機B均可執(zhí)行起升、變幅、回轉、轉彎和行走五個動作，行走分為沿X軸和Z軸方向，故每臺起重機有6個自由度。因此，本文用雙機的十二個自由度表示C空間，空間中一個點對應唯一的雙機位姿。 雙機動作模型Fig. Motional model of dualcrane 雙機和設備層次模型Fig. Hierarchy model of dualcrane system 位姿空間位姿空間（Configuration Space）簡稱C空間，即RRTConnect算法的搜索空間。坐標系為右手直角坐標系，原點位置依次為回轉軸線與下車底部邊緣的交點，回轉軸線與轉臺底部邊緣交點，臂架根部橫截面中心，吊鉤與被吊設備連接處。因此，障礙物的建模需要各自的位置和尺寸信息，而雙機和設備隨時間變化位姿不斷轉變，其建模相對復雜，需要各個剛體的尺寸信息即雙機和設備固有的尺寸信息包括9個長方體的長寬高，并且需要剛體間的相對位置數(shù)據(jù)。本文中障礙物剛體模型也簡化為長方體。本文將這些真實的物理模型進行抽象，建立相應的簡單剛體模型。本文提出的算法需滿足以下假設：（1） 吊裝過程中環(huán)境為靜止的，起重機的下車、轉臺、臂架以及被吊設備模型均簡化為長方體；（2） 被吊設備重心在兩個吊點連線上，因此整個吊裝過程中分配到兩臺起重機上的重量不變，將臂架仰角限定在一定范圍內可滿足負載率約束，即轉化為位姿空間的約束。 數(shù)學模型雙機路徑規(guī)劃是指已知雙機的初始和目標位姿以及吊裝現(xiàn)場的環(huán)境設施，找到從初始位姿到目標位姿的的滿足約束的雙機動作序列，即按時間順序依次執(zhí)行的動作類型和動作量。2 雙機吊裝路徑規(guī)劃數(shù)學模型雙機吊裝主要有兩種形式：一種為兩臺起重機協(xié)同完成被吊設備的轉移，在此過程中設備不翻轉，一般使用兩臺完全相同的起重機，并且雙機的位姿、動作是對稱的，后文中用起重機A和起重機B表示；一種為兩臺起重機協(xié)同將設備翻轉，一臺完成主要的起升任務，稱為主起重機，用起重機A表示，另一臺通過簡單的配合動作直到設備豎直，稱為溜尾起重機，用起重機B表示，起重機B與設備脫離后完成雙機吊裝任務，之后由起重機A轉移并安裝設備以完成整個吊裝任務。第四章提出了基于關鍵位姿的RRTMultiPhrase算法，以解決雙機吊裝中較為復雜的吊裝任務路徑規(guī)劃，接著對比分析了同一個問題用三種方法得到的結果，驗證其有效性。第二章對雙機路徑規(guī)劃問題進行深入剖析，構建雙機吊裝數(shù)學模型，并對模型中相關變量進行定義，說明了路徑滿足約束的方法。（5） 改進RRTConnect算法，提出基于關鍵位姿點的RRTMultiPhrase算法，設計兩個復雜的吊裝案例，對比三種不同方法分別進行路徑規(guī)劃的結果，說明提出算法的優(yōu)缺點和可行性。（3） 分析吊裝路徑需要滿足的約束，重點研究了滿足行走非完整約束和閉環(huán)約束的實現(xiàn)方法，構建適用于RRTConnect算法解決的數(shù)學模型，并根據(jù)雙機研究對象對數(shù)學模型中的名詞變量做了具體定義。本文的主要研究工作：（1） 研究當前機器人和起重機路徑規(guī)劃的研究成果，總結路徑規(guī)劃算法。本文以提高吊裝方案制定的合理性，高效性和可靠性為目標，以兩臺移動式起重機吊裝作業(yè)為基礎，著重對雙機吊裝系統(tǒng)研究對象進行分析，構建幾何和問題模型以應用RRTConnect算法進行尋路，并提出RRTMultiPhrase算法解決了雙機路徑規(guī)劃更復雜的問題，實現(xiàn)在給定雙機初始和目標位姿信息的情況下，在C空間中搜索到滿足無碰撞、實時保證繩偏角要求、起重性能和履帶起重機行走特性等約束的路徑。而在一些實際吊裝項目中起重機直線行走和轉彎必不可少，否則無法完成吊裝任務；并且建筑工程中同時存在將被吊設備平移搬運以及將被吊設備從水平狀態(tài)豎直并安裝的任務。然而，關于起重機路徑規(guī)劃的相關研究在國內尚未較好的展開，國外雖然針對吊裝行業(yè)有較多的相關研究，但應用輔助吊裝方案制作的并不多見，因此把路徑規(guī)劃應用于輔助吊裝方案制作有著重要的工程應用意義和先進性，并且由路徑規(guī)劃展開的研究多針對單機。應用此方法可以根據(jù)環(huán)境的特點實時調整生長的步長，使步長的選擇更加合理。③ 應用RRT的搜索信息VLRRT：此方法是將樹中的每個節(jié)點都關聯(lián)一個關于生長步長的參數(shù)r，每次生長的步長都由生長點的r值決定，并且r的值會根據(jù)此生長點是否可以成功生長而實時變化。MultiRRT：MultiRRT采用多棵樹同時生長的方式進行路徑規(guī)劃，此方法除了應用初始點和目標點分別為樹根構造兩棵樹外，還采用橋測試的方法取到狹窄通道內的點，并分別以這些點為樹根分別生成樹，當兩棵樹相遇則將這兩棵樹合并成一棵樹，直到某一棵樹中即包含了初始點又包含目標點此時意味著已經(jīng)找到了從初始點到目標點的路徑。② 增加隨機樹的數(shù)量雙棵樹RRT：雙棵樹RRT方法包括RRTExtExt、RRTExtCon、RRTConCon等，這些方法都是分別以起點和目標點作為樹根，分別以單步或多步擴展的方式生長兩棵樹，直到兩棵樹相遇，此時即找到了從起點到終點的路徑。RRTConnect：RRTConnect的基本思想是使單步擴展的距離盡可能遠，如下圖所示該算法將基本RRT的單步擴展改進為具有貪婪性質的多步擴展，直到碰到障礙或到達目標點才結束一次擴展迭代。RRTGoalBias：此種改進RRT方法在擴展過程中不是完全以隨機點作為牽引點而是以一定概率用目標點作為的牽引點。為提高搜索的效率，與路徑的質量，很多學者對基本RRT進行了改進，形成了一些改進版本的RRT算法，這些改進的RRT算法通?？煞譃橐韵氯箢?。如此重復直到子節(jié)點集中包含目標姿態(tài)點Xgoal或子節(jié)點集中有節(jié)點在目標區(qū)域內時終止算法執(zhí)行，此時即找了一條以隨機樹T中節(jié)點組成的從初始姿態(tài)Xinit到目標姿態(tài)Xgoal的路徑。Return。③ EXTEND(T, Xrand, Xnear)If (NEW_STATE (Xrand, Xnear, Xnew, u) )then (Xnew)。 NEAREST_NEIGHBOR(X,T)。 RANDOM_STATE()。Return T。While (Xgoal not in T ){ Xrand, Xnear} SELECT_NODE( T )。（2） 基本RRT算法設C為路徑規(guī)劃問題的狀態(tài)空間，Cfree（CfreeC）為與障礙物無碰撞的機器人自由空間，Cobst （Cobst C）為與障礙物發(fā)生碰撞的機器人碰撞空間，T表示含有k個節(jié)點的隨機樹，且TCfree，Xinit（Xinit ∈ T）為樹的初始點即初始姿態(tài)，Xgoal（Xgoal ∈ T）為樹的目標點即目標姿態(tài)。本文雙機路徑規(guī)劃為高自由度問題，并且是典型的非完整約束問題，因此采用基于RRTConnect算法的方法作為解決手段。RRT算法遵循控制理論的系統(tǒng)狀態(tài)方程，在控制量的作用下增量式地產(chǎn)生新狀態(tài)直至到達目標, 這使它很容易滿足系統(tǒng)運動動力學約束方面的要求，且適用于動態(tài)環(huán)境。概率路標法（PRM，Probabilistic Roadmaps Method）[4551]和快速隨機生成樹方法（RRT，RapidlyExploring Random Trees）[3, 29, 5257]是目前最成功的兩種基于采樣的路徑規(guī)劃方法。基于隨機采樣的規(guī)劃方法是路徑規(guī)劃的新手段?；谧杂煽臻g幾何構造的規(guī)劃方法及前向圖搜索算法主要有可視圖[24, 25]、柵格分解[2628]、Voronoi圖[28, 29]、Dijkstra算法[30, 31]、A*算法[30]以及人工勢場法[32, 33]等等，這些方法對于很多規(guī)劃問題都具備了很強的適應性，但當面對高自由度機器人路徑規(guī)劃問題時，其計算復雜度將隨自由度呈指數(shù)增長，而且對對微分約束和復雜環(huán)境也缺乏較好的解決辦法。它與傳統(tǒng)的移動式機械臂相比，從起重機機構和作業(yè)特點上來看，具有剛柔混合、機構尺寸可變、起升能力敏感等特征。然而雙機路徑規(guī)劃為多種困難問題的結合體：a. 高維自由度問題；b. 協(xié)同問題（其中的閉環(huán)約束問題需要進一步的研究和解決）；c. 行走非完整約束問題。雙機協(xié)同吊裝系統(tǒng)可視為兩個移動式機器人協(xié)同作業(yè)。實驗顯示這種將自由度分解降維進行分步規(guī)劃的方法可以提高規(guī)劃的效率，相比遺傳算法效率提高了數(shù)十倍，對于一些相對較為簡單的吊裝環(huán)境，該方法幾乎達到實時。但蟻群算法中信息素因子、啟發(fā)式因子及信息殘留系數(shù)較難選擇，且計算時間長。該方法雖然避免空間的幾何構造而提高了計算性能，但其也存在一些不足，比如路徑必須由數(shù)量固定的位形構成（等長的個體）、收斂速度及路徑的質量難以控制等。因A*算法、爬山算法這類基于幾何構造規(guī)劃方法均需要構造龐大的無碰撞搜索圖，其計算復雜度隨著起重機的自由度及空間離散分辨率呈指數(shù)增長，難以勝任帶高自由度的起重機吊裝路徑規(guī)劃。另外，Sun Ning等臺灣國立大學土木系的康仕仲課題組提出的基于增量解耦多塔機協(xié)同路徑規(guī)劃[12, 13]。上海海事大學黃有方課題組對集裝箱吊裝的路徑規(guī)劃做了一定的研究，建立了以最短路徑為目標函數(shù)、無碰撞為約束條件的集裝箱裝卸操作最優(yōu)路徑的單目標數(shù)學模型[6, 7]。針對動態(tài)的作業(yè)環(huán)境，Cheng Zhang提出一種實時的在線單臺起重機吊裝路徑規(guī)劃方法[4, 5]，在執(zhí)行離線規(guī)劃出來的路徑過程中，算法采用UWB RTLS系統(tǒng)（ultra wideband RealTime Location Systems）收集當前作業(yè)環(huán)境數(shù)據(jù)、更新環(huán)境模型，然后若有必要則采用DRRT規(guī)劃算法（RRT的變種）重新規(guī)劃路徑，若規(guī)劃成功則沿著更新后的路徑繼續(xù)工作，直至吊裝任務完成。因構造圖需要大量的計算，因而該算法效率較低。于2002年他提出一種二階段搜索的單臺起重機路徑規(guī)劃方法[2]，第一階段結合爬山策略采用深度優(yōu)先圖遍歷的方法在無碰撞空間中找到一條可行路徑，然后在第二階段對此可行路徑采用啟發(fā)式函數(shù)進行優(yōu)化。吊裝路徑規(guī)劃具有安全性、高效性、指導性等優(yōu)點，能很好的解決傳統(tǒng)方法存在的不足，在仿真基礎上提出自動尋找路徑的方法，因此，吊裝路徑規(guī)劃是保證安全性的重要手段。吊裝路徑規(guī)劃是近年來所采用的保證安全性的新型吊裝技術，即在有障礙物的環(huán)境內，按照一定的評價標準，尋找一條從起吊狀態(tài)（起吊時刻各起重機位姿）到就位狀態(tài)（就位時刻各起重機位姿）的無碰撞優(yōu)化路徑。 1993年在澳大利亞昆士蘭事故 2008年在美國圣彼德斯堡事故 Fig. Accident in Queensland Australia Fig. Accident in St Petersburg America in 1993 in Jan. 2008以上事件的發(fā)生歸根結底是方案本身不安全和實際執(zhí)行時誤造作并未能及時修正。而在國內也不乏類似的案例。2008年1月美國圣彼德斯堡市，六臺汽車式起重機協(xié)同吊裝一根用于電力的巨大鋼管道時，由于一臺起重機