【正文】 所有數(shù)據(jù)非常不便，且使人眼花繚亂，不得要領，這時可把樣本作初步整理轉化為分組樣本并加以表達，這樣可立即給人一個大致的印象。這樣做雖會失去一些信息，但要準確獲得每個零售店的周零售額并非易事，能做到的是把區(qū)間再縮小一些。（3）（分組樣本）對363個零售商店調(diào)查其周零售額（單位：千元）： 周零售額的調(diào)查結果（單位：千元） 零售額(1,5](5,10](10,20](20,30]商店數(shù)611351104215這是一個樣本量為363的樣本，對應的總體是該地區(qū)全部零售商店的周零售額。由于生產(chǎn)中眾多因素的干擾，每只罐頭凈重都有差別，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽10個罐頭，稱其凈重，得：這就是樣本量為10的一個樣本，它是來自該生產(chǎn)線上罐頭凈重這個總體的一個樣本。樣本的例子及表示方法[] 樣本的例子及表示方法。若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方 （概率密度值大)被抽出的樣品就多；而機會少的地方 (概率密度值小),被抽出的樣品就少。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體。今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡單隨機樣本。假如總體是無限的，獨立性容易實現(xiàn)；若總體很大，特別地，與樣本量n相比是很大時，即使總體是有限的，此種抽樣獨立性也可得到基本保證。 (2)獨立性。比如，按隨機性要求抽出5個樣品，記為X1,X2,…X5，則其中每一個個體的分布都應與總體分布相同。(1) 隨機性。人們從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么類型的分布？總體均值為多少? 總體的標準差是多少? 為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據(jù)，推斷結果有效，對樣本的抽取應有所要求。樣本(二)樣本從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。這一堆數(shù)的分布是什么呢? 若記1在總體中所占比例為P，則該總體可用二點分布b(1,p)(n=l的二項分布)表示:（3）用非對稱分布 (即偏態(tài)分布)描述的總體也是常見的。 統(tǒng)計學的主要任務就是:(1)研究總體是什么分布?(2)這個總體 (即分布)的均值、方差 (或標準差)是多少?[]質(zhì)量專業(yè)理論與實務(中級)精講班第11講講義總體與樣本一、內(nèi)容提要：總體與樣本頻數(shù)直方圖二、考試大綱 (頻率)直方圖三、內(nèi)容講解第三節(jié) 統(tǒng)計基礎知識一、總體與樣本(一) 總體與個體研究對象的全體為總體，構成總體的每個成員稱為個體。 我們常常對一個零件的質(zhì)量特性只測一次讀數(shù)，并用這個讀數(shù)去估計過程輸出的質(zhì)量特性，一個很容易減少測量系統(tǒng)誤差的方法是:對同一個零件的質(zhì)量特性作兩次或更多次重復測量，并用其均值去估計過程輸出的質(zhì)量特性，這就可以減少標準差，從而測量系統(tǒng)的精度就自動增加。非正態(tài)樣本均值的分布這個定理表明:無論共同的分布是什么(離散分布或連續(xù)分布，正態(tài)分布或非正態(tài)分布),只要獨立同分布隨機變量的個數(shù)n相當大時，的分布總近似于正態(tài)分布，這一結論是深刻的，也是重要的，這說明平均值運算?？蓮姆钦龖B(tài)分布獲得正態(tài)分布。比如，拋兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)記為X1與X2，則X1與X2是相互獨立的隨機變量。為介紹這個定理先要作一項準備。標準差是平均時間的7倍多，可見對數(shù)正態(tài)分布是很分散的分布。[] 某絕緣材料在正常電壓下被擊穿的時間X為服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，若令Y=lnX，則Y為服從正態(tài)分布的隨機變量。如機床維修中，大量機床在短時間內(nèi)都可修好，只有少量機床需要較長時間維修，個別機床可能需要相當長的修理時間。它們有如下共同特點:(1)這些隨機變量都在正半軸(0, )上取值。（a）即是U（a,b)的概率密度函數(shù)的圖形。1．均勻分布均勻分布在兩端點a與b之間有一個恒定的概率密度函數(shù)，即在(a, b )上概率密度函數(shù)是一個常數(shù)，(a)，它的全稱是在區(qū)間 (a, b)上的均勻分布，常記為U（a,b)。Kσ，其中K為某個實數(shù)，對K＝2，3，4，5，6，可通過查附表12算得上述各種概率，其中不合格品率用ppm(10—6)單位表示，特別對過小的不合格品率更是如此。其不合格品率為：在抗拉強度上，該金屬材料的不合格品率為0．27％。(3)某金屬材料的抗拉強度(單位：kg/cm2)服從正態(tài)分布N(38，)。(2)某部件的清潔度X(單位：毫克)服從正態(tài)分布N(48，122)。4KΩ。為具體說明不合格品率的計算，看下面的例子。(2)產(chǎn)品的規(guī)范限，常包括上規(guī)范限Tu和下規(guī)范限TL，這些都是用文件形式對產(chǎn)品特性所作的要求，這些要求可能是合同規(guī)定、某個公認的標準、也可能是企業(yè)下達的生產(chǎn)任務書。從這個例子可以看到標準化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布的計算都可通過一張標準正態(tài)分布表來實現(xiàn)，關鍵在于標準化變換。正態(tài)分布計算基于下面的重要性質(zhì)。3．標準正態(tài)分布N(O，1)的分位數(shù)3．標準正態(tài)分布N(O，1)的分位數(shù)分位數(shù)是一個基本概念，這里結合標準正態(tài)分布N(0，1)來敘述分位數(shù)概念。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(中級)精講班第8講講義(二)正態(tài)分布(二)正態(tài)分布正態(tài)分布是在質(zhì)量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X隨機取值的統(tǒng)計規(guī)律性。解：按題意可知，X服從超幾何分布h（n,N，M），其中N＝20，M＝5，n=8,r=min(n,M)=5,所求的分布為：X＝1可得P（X＝1）＝類似的可算出X＝2，3，4，5的概率P（X＝2）＝P（X＝3）＝P（X＝4）＝P（X＝5）＝這是X的分布，其線條圖如下圖，由此還可算出各種事件的概率。3．超幾何分布3．超幾何分布其中r=min(n,M)，這個分布稱為超幾何分布，記為h(n，N,M)。也可把此8個概率畫一張線條圖，—8。此例中，X理論上也可以取8，9，…等值。2．泊松分布2．泊松分布泊松分布可用來描述許多隨機變量的概率分布。 =6的概率取前4位小數(shù)的有效數(shù)字為零，實際上，它的概率為P(X=6)=，并不嚴格為零。 3 2在上述四個條件下，設X表示n次獨立重復試驗中成功出現(xiàn)的次數(shù)，顯然X是可以取0，1，…，n等n+1個值的離散隨機變量，且它的概率函數(shù)為:這表明。(3)每次試驗僅有兩個可能的結果，比如，正面與反面、合格與不合格、命中與不命中、具有某特性與不具有某特性，以下統(tǒng)稱為“成功”與“失敗”。比如，把一枚硬幣連拋n次，檢驗n個產(chǎn)品的質(zhì)量，對一個目標連續(xù)射擊n次等。三、內(nèi)容講解四、常用分布(一)常用離散分布(非連續(xù)性的分布)這里將給出三個常用的離散分布：二項分布、泊松分布與超幾何分布。地區(qū)(c)。得分可以取0到100分中的任意值，及格是50分，對每一地區(qū)，?？?解:，則及格概率是:從50到100之間的面積:地區(qū)(a)。概率密度函數(shù)p(x)是連續(xù)隨機變量特有的概念，它有如下性質(zhì)。這些不同的分布形式反映了質(zhì)量特性總體上的差別，這種差別正是管理層應該特別關注之處。這條曲線就是概率密度曲線，相應的函數(shù)表達式p(x)稱為概率密度函數(shù)，它就是一種表示質(zhì)量特性X隨機取值的內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的函數(shù)。假定我們一個接一個地測量產(chǎn)品的某個質(zhì)量特性值X, 把測量得到的x值一個接一個地放在數(shù)軸上。還可計算有關事件的概率，比如：例[]某廠生產(chǎn)的三極管，每100支裝一盒，記X為一盒中不合格品數(shù)，廠方經(jīng)多次抽查，根據(jù)近千次抽查的記錄，用統(tǒng)計方法整理出如下分布：連續(xù)隨機變量的分布(二) 連續(xù)隨機變量的分布連續(xù)隨機變量X的分布可用概率密度函數(shù)p(x)表示。對同樣的問題，若用放回抽樣，則從10個產(chǎn)品(其中有2個不合格品)中隨機取出4個，其中不合格品數(shù)Y是另一個隨機變量，它可取0,1,2,3,4等五個值。[] 設在10個產(chǎn)品中有2個不合格品，從中隨機取出4個，其中不合格品數(shù)X是離散隨機變量，它僅可取0,1,2等三個值。(2) X取這些值的概率各是多少，或X在任一區(qū)間上取值的概率是多少?下面分離散隨機變量和連續(xù)隨機變量來敘述它們的分布，因為這兩類隨機變量是最重要的兩類隨機變量，而它們的分布形式是有差別的。隨機變量的分布二、隨機變量的分布雖然隨機變量的取值是隨機的，但其本質(zhì)上還是有規(guī)律性的，這個規(guī)律性可以用分布來描述。類似地，若