【正文】 調(diào)量增大 , 故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . 然而在某些情況下 , 例如在具有大延遲的系統(tǒng)中 , 誤差采樣反而會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 華中科技大學(xué) 研究生課程 46 2022/6/23 采樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 假定外作用為單位階躍函數(shù) 1(t). 如果可以求出離散系統(tǒng)的閉環(huán) )()()(zRzCz ??1)( ?? zzzR)(1)( zz zzC ???脈沖傳遞函數(shù) , 其中 則系統(tǒng)輸出量的 z變換為 對(duì)上式進(jìn)行 z 反變換 , 即可求出輸出信號(hào)的脈沖序列 華中科技大學(xué) 研究生課程 47 2022/6/23 求圖示系統(tǒng)在單位階躍輸入的作用下的過渡過程 , 已知 T=1s。 0)(1)( ??? zGHzD),2,1(1 niz i ??? 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件的另一種表示形式是輸出響應(yīng)的每一分量都要衰減為零，即 li m 0kiikAz??? 為此每一個(gè)根的模 |zi|＜ 1,如果有一個(gè)根的模 |zi|＞1，則系統(tǒng)就不穩(wěn)定，有一個(gè)根的模 |zi|=1，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 華中科技大學(xué) 研究生課程 42 2022/6/23 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義 : 若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下 , 其輸出序列也是有界的 , 則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的 . (1) 時(shí)域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 ?????????mjjnii jkrbikcakc01)()()(,2,1,1 nii ????當(dāng)且僅當(dāng)差分方程 所有特征根的模 相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ( a )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z )C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )( b )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z ) C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )R ( z )C ( z )R ( z )兩種環(huán)節(jié)并聯(lián)形式 華中科技大學(xué) 研究生課程 41 2022/6/23 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 離散系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定條件 由連續(xù)系統(tǒng)控制理論可知， 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng) 穩(wěn)定的充要條件是，系統(tǒng) 所有特征根具有負(fù)實(shí)部 ， σi＜ 0。 H ( s )－D ( s ) Gh( s ) Go( s )G ( s )U ( z )E ( s )＋R ( z )C ( z )C ( s )R ( s )E ( z )B ( s )故閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ( ) ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )C z D z G zzR z D z H G z? ?? ?華中科技大學(xué) 研究生課程 40 2022/6/23 4）閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)與相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)之間有著確定的關(guān)系，所以可以用一種典型的結(jié)構(gòu)圖來(lái)描述一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。 ( a )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z )C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )( b )E ( s ) C ( z )H ( s )G ( s )－＋E ( z ) C ( s )R ( s )B ( s )G ( z )R ( z )C ( z )R ( z )兩種環(huán)節(jié)并聯(lián)形式 華中科技大學(xué) 研究生課程 38 2022/6/23 閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)為 ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )eC z G zzR z G z H zE z G zzR z G z H z???????? 典型閉環(huán)采樣系統(tǒng)脈沖函數(shù)的一些規(guī)律： (1)將輸入 R(s)也作為系統(tǒng)的一個(gè)環(huán)節(jié)看待。 G ( z )R ( z )( a )G1( z ) G2( z )C ( z )G ( z )R ( z )( b )G1( s ) G2( s )C ( z )T TG ( z )R ( z )( c )G1( s ) G2( s )C ( z )T TT串聯(lián)形式 華中科技大學(xué) 研究生課程 37 2022/6/23 4）閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)與相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)之間有著確定的關(guān)系，所以可以用一種典型的結(jié)構(gòu)圖來(lái)描述一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。 (2)對(duì) G(s)進(jìn)行拉氏反變換，求出連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) g(t)=L1［ G(s)］。 解：根據(jù)左移定理，其差分方程的 Z變換式為 z2X(z)z2x(0)zx(1)+3zX(z)3zx(0)+2X(z)=0 整理后得 22( 3 ) ( 0 ) ( 1 )()32z z x z xXzzz? ? ? ????() 12zzXz zz???? x(n)=(1)n(2)n n=0,1,2,… 華中科技大學(xué) 研究生課程 34 2022/6/23 脈沖傳遞函數(shù) 1） 脈沖傳遞函數(shù)定義 z傳遞函數(shù)又稱脈沖傳遞函數(shù)。 華中科技大學(xué) 研究生課程 32 2022/6/23 X（ Z） 稱為 X*（ t） 的 z 變換 ， 記為 z ? ?)(* tXz = X(Z) = X(kT)Zk ? ?)(* tX ???0k在 Z變換中 ， X（ Z） 為采樣脈沖序列的 Z變換 ， 即只考慮采樣時(shí)刻的信號(hào)值 。 2） 線性定常離散系統(tǒng)： 輸入與輸出關(guān)系不隨時(shí)間而改變的線性離散系統(tǒng) ,稱為線性定常離散系統(tǒng)。 ?)( ?jG h?S? S?2 S?3 ??2 )( ?jG h一階保持器的頻率特性 （ 虛線為零階保持器的頻率特性 ） 華中科技大學(xué) 研究生課程 30 2022/6/23 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義 將輸入序列 r(n) 變換為輸出序列 c (n) 的一種變換關(guān)系 ,稱為離散系統(tǒng) . 記作 ? ?)()( nrFnc ?其中 , r(n) 和 c(n) 為 時(shí)系統(tǒng)的輸入序列 r(nT)和輸出序列 c(nT),T為采樣周期。 h(t) t T T 1 0 1 ① 單位階躍 ② 單位斜坡 ③ 2 單位階躍 ④ 2 單位階躍 ⑤ 單位階躍 ⑥ 單位斜坡 a） 一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù) b） 脈沖響應(yīng)函數(shù)的分解 華中科技大學(xué) 研究生課程 28 2022/6/23 根據(jù)一階保持器脈沖響應(yīng)函數(shù)的分解 ， 可得保持器的傳遞函數(shù) TSTsTsTsh eTseseTsesTsssG22222112211)( ???? ??????或 2)1)(1()(TseTTsG Tssh????一階保持器的頻率特性為 )(222 )22s i n()(1)1)(1()( TjTjh eTTTTTjeTjTjG ????????? ???????華中科技大學(xué) 研究生課程 29 2022/6/23 式中 1t g T???? 按上式畫得的幅頻特性 。39。 Xh(t) Gh（ s） x*(t) x(t) K 采樣開關(guān) 保持器 華中科技大學(xué) 研究生課程 23 2022/6/23 由于 ， （ k=0,1,2,… ） 所以保持器的輸出 與連續(xù)輸入信號(hào) 之間的關(guān)系式為 )()( kTxkTx h ?)(txh )(tx? ?????????0)(1)(1)()(kh TkTtkTtkTxtx的拉普拉氏變換則為 ????? ?????? ??01)()(kTsk T sh seekTxsX零階保持器的傳遞函數(shù)為 sesG Tsh??? 1)(華中科技大學(xué) 研究生課程 24 2022/6/23 應(yīng)用零階保持器恢復(fù)信號(hào) 零階保持器的頻率特性為 222222s i n221)(TjTjTjTjTjh eTTTjeeeTTjejG??????????????????