七大函數七大性質-文庫吧資料
2025-05-22 07:39本頁面
【正文】 .注：若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.指數式與對數式的互化式 . 對數的換底公式 (,且,且, ). 推論 (,且,且, ).11. 對數的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。 注：并非所有周期函數都有最小正周期。.⑥與是同一函數,而是偶函數，則.⑦函數在上為增函數。 正切線：AT.注意要點：①與的單調性正好相反；，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. ④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當＝≈（rad）弧長公式：. 扇形面積公式：三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點 P（x,y）P與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ； .三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）三角函數線 正弦線：MP。=57176。18′注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.、 弧度與角度互換公式： 1rad＝176。= 1=176。=2 180176。五點法作y=Asin（ωx+）的簡圖： 五點取法是設x=ωx+，由x取0、π、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。對稱軸與對稱中心：對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系。先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。 = （9），其中．正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像 函數最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。cos40176。（6）三角函數式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：切割化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函數互化。（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有： （4） 冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。②； ③； ④；⑤；等等（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。cos=三倍角公式 ；；和差化積 公式sin+sin= sinsin=cos+cos=coscos= tan+ cot=tan cot= 2cot2， 1177。coscos2=cos2sin2 =2cos21 =12sin2升冪 公式1+cos=，1cos=1177。cossincoscoscos=[cos(+)+cos()]，sincos=[sin(+)+sin()]，cos勾股數（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）…誘導公式： “奇變偶不變，符號看象限”。 函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。＋； －； ． 注意：換底公式 （，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論 （1）； （2）．（三）對數函數對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．注意：對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。肆指數函數（一）指數與指數冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．2．實數指數冪的運算性質（1）反比例函數（）的符號圖像 定義域和值域，；即（—∞，0）U（0，+∞），即（—∞，0）U（0，+∞）單調性圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。（4）函數（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數時，x也是y的反比例函數。 當，函數在區(qū)間上是減函數，在上是增函數。② 當，函數圖象開口向下，有最大值，無最小值。（2）以，為兩根的方程為（3
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