【正文】 列的梯度可以使用 22 一階有限差分近似式來計(jì)算 x與 y偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列與： 在這個(gè) 22正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算 x 和 y的偏導(dǎo)數(shù)梯度。用表示圖像。Canny 邊緣檢測器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子，并且輸出不僅包含邊緣和邊緣強(qiáng)度，還有邊緣梯度方向信息。他還證明了最佳濾波器是一階 Guass 導(dǎo)函數(shù)，并導(dǎo)出了二階邊緣檢測最佳算子即 Canny 邊緣檢測算子。這也意味著該算子對最急劇變化方向上的邊緣特別敏感，但在沿邊緣這一方向上是不敏感的，其作用就像一個(gè)平滑算子。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，高斯平滑和梯度逼近相結(jié)合的算子不是旋轉(zhuǎn)對稱的。圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求：（1）逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)，（2）必須盡量精確地確定邊緣的位置。由于實(shí)際的圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。因?yàn)閳D像中包含噪聲，平滑和積分可以濾掉這些噪聲，消除噪聲后再進(jìn)行邊緣檢測（銳化和微分）會(huì)得到較好的效果。高斯拉普拉斯算子是兩種算子的結(jié)合，即具備高斯算子的平滑特點(diǎn)又具備拉普拉斯算子的銳化特點(diǎn)。該算子先用高斯算子對圖像進(jìn)行平滑，然后采用拉普拉斯算子根據(jù)二階微分過零點(diǎn)來檢測圖像邊緣。由于拉普拉斯算子為二階差分，其方向信息丟失，常產(chǎn)生雙像素，對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用，因此它很少直接用于邊緣檢測。若只關(guān)心邊緣點(diǎn)的位置而不顧其周圍的實(shí)際灰度差時(shí)，一般選擇該算子進(jìn)行檢測。 拉普拉斯(Laplacian)邊緣算子拉普拉斯算子是一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)算子，而前面提到的3種算子均為一階導(dǎo)數(shù)算子。求出梯度后，可設(shè)定一個(gè)常數(shù)T，當(dāng)T時(shí)，標(biāo)出該點(diǎn)為邊界點(diǎn)，其像素值設(shè)定為0，其他的設(shè)定為255，適當(dāng)調(diào)整常數(shù)T的大小來達(dá)到最佳效果。由于邊緣點(diǎn)像素的灰度值與其領(lǐng)域點(diǎn)像素的灰度值有顯著不同，在實(shí)際應(yīng)用中通常采用微分算子和模板匹配方法檢測圖像的邊緣。索貝爾算子通常對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。該算子通常由下列計(jì)算公式表示： 式中、分別表示x方向和y方向的一階微分，為Sobel算子的梯度，是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。 索貝爾(Sobel)邊緣算子索貝爾算子是一組方向算子，從不同的方向檢測邊緣。該算子通常由下列計(jì)算公式表示： 式中是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程，羅伯特（Robert）操作實(shí)際上是求旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上的微分值的和。一階微分算子的思想是：階躍狀邊緣灰度曲線的一階導(dǎo)數(shù)取極值；二階微分算子的思想是：階躍狀邊緣灰度曲線的二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，屋頂狀邊緣灰度曲線的二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)處取極小值。最簡單的梯度近似表達(dá)式為 請注意j對應(yīng)于x軸方向，而i對應(yīng)于負(fù)y軸方向。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為向量 有兩個(gè)重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：（1）向量 G(x,y)的方向就是函數(shù)f(x,y)增大時(shí)的最大變化率方向；（2）梯度的幅值由下式給出： 在實(shí)際應(yīng)用中，通常用絕對值來近似梯度幅值： 或 由向量分析可知，梯度的方向定義為 其中角是相對x軸的角度。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)陣列[18]。 關(guān)于梯度的概念邊緣檢測是檢測圖像局部顯著變化的最基本運(yùn)算。典型的邊緣有：階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣兩種。圖41 常見邊緣的分類由于噪聲和模糊的存在，檢測到的邊界可能會(huì)變寬或在某些點(diǎn)處發(fā)生間斷[17]，因此，邊界檢測包括兩個(gè)基本內(nèi)容：首先抽取出反應(yīng)灰度變化的邊緣點(diǎn)，然后剔除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這些邊緣連接成完整的線。 邊緣的分析邊緣是構(gòu)成圖像形狀的基本要素，邊緣包含了有價(jià)值的目標(biāo)邊界信息，這些信息可以用于圖像分析和目標(biāo)識別。（3）基于邊界曲線擬合的方法基于邊界曲線擬合的方法用平面曲線來表示不同區(qū)域之間的圖像邊界線，視圖根據(jù)圖像梯度等信息找出能正確表示邊界的曲線從而得到圖像分割的目的，而且由于它直接給出的是邊界曲線而不像一般的方法找出的是離散的、不相關(guān)的邊緣點(diǎn),因而對圖像分割后的后繼處理如物體識別等高層處理有很大的幫助。梯度算子不僅對邊緣信息敏感，而且對于像素點(diǎn)也很敏感。（1）邊緣檢測算子邊緣檢測算子對圖像中灰度的變化進(jìn)行檢測，通過求一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)來檢測邊緣。近年來還提出了基于曲面擬合的方法，基于邊界曲線擬合的方法。所謂串行邊緣檢測技術(shù)是指：要想確定當(dāng)前像素點(diǎn)是否屬于欲檢測邊緣上的一點(diǎn)，取決于先前像素的驗(yàn)證結(jié)果；而在并行邊緣檢測技術(shù)中，一個(gè)像素點(diǎn)是否屬于檢測邊緣上的一點(diǎn)取決于當(dāng)前正在檢測的像素點(diǎn)及該像素點(diǎn)的一些相鄰像素點(diǎn)，這樣該模型可以同時(shí)用于圖像中的所有像素點(diǎn)，因而稱之為并行邊緣檢測技術(shù)。邊緣檢測實(shí)際上就是檢測圖像特征發(fā)生變化的位置。 邊緣檢測邊緣檢測對于處理數(shù)字圖像非常重要，因?yàn)檫吘壥钦f要提取目標(biāo)和背景的邊界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開來。4 基于邊緣特征的建筑物輪廓提取本章基于緒論中提出的第二類研究方法中的建筑物形態(tài)信息進(jìn)行算法的初步探究，在上一章的研究中發(fā)現(xiàn)基于灰度特征的建筑物信息提取易受到遮擋物的影響，而在本類方法中可以避免此類缺陷。 本章小結(jié)本章提出了基于灰度特征的建筑物輪廓提取算法，首先對圖像進(jìn)行基于灰度的閾值分割后將圖像二值化，并通過二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的開啟與閉合運(yùn)算解決二值圖像中的孔洞填充問題。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，開啟運(yùn)算可以起到平滑圖像輪廓的作用，去除輪廓上突出的毛刺，切斷細(xì)長搭接起到分離作用；而閉合運(yùn)算也能起到平滑圖像輪廓的作用，但是與開啟相反，它能把比結(jié)構(gòu)元素小的缺口或孔填充上，搭接短的間斷而起到連通作用。前者先對圖像進(jìn)行腐蝕后再膨脹其結(jié)果；后者先對圖像進(jìn)行膨脹后再腐蝕其結(jié)果（這里使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素）。對比原圖可以看出經(jīng)過膨脹的圖像比原圖像所占的像素更多，而腐蝕后的圖像較原圖像有所收縮，腐蝕結(jié)果是原圖像的一個(gè)子集。腐蝕的運(yùn)算符號是，AB表示A用B來腐蝕，定義為： 公式(316) 用B腐蝕A的結(jié)果是，所有的x的集合，其中B平移x后仍在A中。設(shè)A和B是整數(shù)空間Z中的集合，其中A為原始圖像,而B為結(jié)構(gòu)元素。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)質(zhì)是使用不同結(jié)構(gòu)元素與圖像集合相互作用來提取不同層面上有意義的圖像信息。 二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué)[16]中的運(yùn)算對象是0和1二值圖像集合A，設(shè)B為結(jié)構(gòu)元素，它是尺寸比A小的圖像集合，每個(gè)結(jié)構(gòu)元素須指定一個(gè)原點(diǎn)（這個(gè)原點(diǎn)不一定在結(jié)構(gòu)元素中）。圖31 哈佛大學(xué)建筑群圖像 圖32 中心差分算子邊緣檢測圖33 Otus自確定閾值法圖34 平均灰度閾值法圖35 基于邊緣特征二值化上圖是使用Otus自確定閾值法、平均灰度閾值法和基于邊緣特征的二值化算法對建筑物圖像進(jìn)行二值化操作的結(jié)果，通過比較可以看出，使用基于邊緣特征的二值化算法能很好地保留圖像中建筑物的邊緣特征。從而得到邊緣特征明顯的二值圖像。因此，在檢測水平、垂直方向差分基礎(chǔ)上，檢測與垂直向上的方向夾角近似為45o和135o方向的差分，如公式(38)(39)(310)(311)(312)所示： //水平方向 //垂直方向 //正斜向（從左上到右下） //反斜向（從右上到左下） 使用改進(jìn)中心差分算子進(jìn)行邊緣檢測，得到邊緣圖像f，對圖像f中非邊緣點(diǎn)，設(shè)置統(tǒng)一的全局閾值128。普通的中心差分算子(Central Difference Operator) 只考慮了水平方向和垂直方向的差分，并沒有考慮斜方向的信息。目前建筑物屋頂形狀除了平頂外還有人字形屋頂、雙面人字型屋頂或近似對稱四棱臺屋頂?shù)榷喾N類型。是閾值選擇函數(shù)。 (1)平均灰度閾值法：計(jì)算整幅圖像的平均灰度，將平均灰度作為閾值將圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像(2)直方圖閾值法：根據(jù)灰度直方圖的雙峰之間的谷底處的灰度值作為閾值轉(zhuǎn)換成二值圖像。一般整體閾值法對直方圖雙峰特性明顯的圖像較為有效，而局部閾值法則可以適應(yīng)比較復(fù)雜或者背景存在噪聲的情況。但局部閾值法開銷大，而且某些情況下會(huì)產(chǎn)生失真。全局閾值法是指對整幅圖像選擇單一的閾值進(jìn)行二值化，這個(gè)閾值可以人工設(shè)定也可以由灰度直方圖來自動(dòng)獲得。將原圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像時(shí)，需要滿足以下兩個(gè)條件：盡可能明顯地將目標(biāo)與其背景區(qū)分開來；最大限度地保留目標(biāo)的幾何特征。因此采用基于邊緣特征圖像預(yù)處理算法。因此基于灰度特征并將圖像二值化后進(jìn)行邊緣檢測是一種提取建筑物輪廓的可取辦法。3 基于灰度特征的建筑物輪廓提取在緒論中本文提到過兩種建筑物識別與提取的方法，本章是基于第二種方法中的灰度變化對航拍圖像與衛(wèi)星圖像中的建筑物進(jìn)行識別與提取。所以本文使用線性灰度變換增強(qiáng)圖像對比度。包括灰度變換算法與直方圖變換算法，并對兩種算法編程實(shí)現(xiàn)，對結(jié)果進(jìn)行分析，通過比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用線性灰度變換方法增強(qiáng)圖像對比度的效果較好，它能根據(jù)圖像內(nèi)容調(diào)整圖像的對比度，調(diào)整后灰度直方圖形狀變化不大。可以看出圖像的細(xì)節(jié)成分更加清楚了，通過直方圖均衡化前后的直方圖可以看出，直方圖均衡化之前，低灰度的比例很大，直方圖均衡化后的圖像各灰度等級的比例更加平衡。直方圖均衡化的變換函數(shù)如下所示： 其中，T是變換函數(shù)。則一幅灰度圖像中灰度級ri出現(xiàn)的概率近似為 則 其中，n是圖像像素的總和，k為圖像對應(yīng)的總灰度級數(shù)。 直方圖均衡變換直方圖是表示一幅圖像灰度級分布情況的統(tǒng)計(jì)圖，反映出具有某一灰度的像素?cái)?shù)。 非線性變換通常采用自然對數(shù)變換把灰度空間從[a,b]擴(kuò)展到[a`,b`]，它可以擴(kuò)展中低灰度區(qū)域的對比度、壓縮高灰度值，表達(dá)式如（24）所示： 圖24 西安石油大學(xué)新校區(qū)圖像圖25 新校區(qū)圖像線性變換效果圖圖26 新校區(qū)圖像灰度直方圖圖27 新校區(qū)圖像線性變換灰度直方圖圖28 哈佛大學(xué)建筑群圖像圖29 建筑群圖像線性變換效果圖 圖210 建筑群圖像灰度直方圖圖211 建筑群圖像線性變換灰度直方圖上圖是建筑物圖像灰度線性變換前后對比效果圖。它可以有效利用有限灰度級，達(dá)到最大限度增強(qiáng)圖像中有用信息的目的。但有時(shí)這種取舍也是值得的，常用這種方法分析遙感資料降水問題。它分為線性變換、分段線性變換和非線性變換三種情況。從應(yīng)用的角度，本節(jié)只對圖像對比度增強(qiáng)的相關(guān)方法做簡單的介紹。圖像增強(qiáng)技術(shù)大致分為三類：空間域法、頻域法和模糊處理法。利用上述建筑物模型可以大大簡化我們重建建筑物的過程以及獲得較高的測量精度。當(dāng)然，這些類別不可能包括建筑物的全部類別(比如圓頂房屋)，但是希望可以概括大部分建筑物的類型。.:圖21 單平面屋頂類型（2）雙平面型這種類型的建筑物一般是由兩個(gè)斜平面相交形成屋頂，這也是一類比較常見的建筑物。大致可分為以下三種類型（1）單平面型實(shí)際上就是常見的平頂屋頂，整個(gè)屋頂是由一個(gè)水平平面組成。建筑物邊緣附近存在陰影，建筑物周圍通常是水泥地或綠地。（2）灰度特征建筑物在遙感影像上的灰度特征表現(xiàn)為，建筑物的邊緣以及不同建筑物的連接處的灰度變化比較大，而建筑物內(nèi)部灰度值相對比較均勻，與周圍環(huán)境對比度比較大；屋頂與道路的光譜值相仿，但紋理不同；平頂建筑物的紋理分布均勻，人字形建筑物在同一側(cè)具有相同的紋理。按照頂部的立體形狀分為平頂形和人字形。但在實(shí)際上，對于城市建筑物，大多數(shù)的建筑物為矩形或矩形的組合，外形主要集中在少數(shù)具有代表性的模型當(dāng)中。本著適應(yīng)普遍建筑物的目的,在實(shí)際操作中，可以對那些具有普遍特征的建筑物運(yùn)用一定方法去自動(dòng)化提取，對于復(fù)雜特殊的建筑物輔以人工手段來解決。 建筑物的特征分析建筑物雖然是一類很有規(guī)律的人造目標(biāo)，但是如果從其風(fēng)格和外形上來分，就會(huì)有成千上萬種。圖11 論文工作流程2 建筑物圖像預(yù)處理的基礎(chǔ)理論在本章中，主要介紹了建筑物圖像處理的基礎(chǔ)理論，分別對建筑物的外觀特征進(jìn)行了分析并對圖像增強(qiáng)的概念進(jìn)行