函數定義域值域求法[全十一種]-文庫吧資料
2025-05-22 01:45本頁面
【正文】 形為：可令，則有當時，當時，而此時有意義。解：令，則∵又，由二次函數的性質可知當時，當時，故函數的值域為 例12. 求函數的值域。解：原函數可化為：令，顯然在上為無上界的增函數所以，在上也為無上界的增函數所以當x=1時，有最小值，原函數有最大值顯然，故原函數的值域為 7. 換元法通過簡單的換元把一個函數變?yōu)楹唵魏瘮?，其題型特征是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發(fā)揮作用。解：由原函數式可得：，可化為：即∵∴即解得：故函數的值域為 6. 函數單調性法 例9. 求函數的值域。 例7. 求函數的值域。 例6. 求函數值域。∵代入方程（1）解得：即當時，原函數的值域為：注：由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部分剔除。解：兩邊平方整理得：（1）∵∴解得：但此時的函數的定義域由，得由，僅保證關于x的方程：在實數集R有實根，而不能確保其實根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實根，由 求出的范圍可能比y的實際范圍大，故不能確定此函數的值域為。解：將函數配方得：∵由二次函數的性質可知：當x=1時，當時，故函數的值域是：[4，8] 3. 判別式法 例4. 求函數的值域。解：∵故函數的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。 例1. 求函數的值域。，對稱軸x=1，由二次函數的單調性，可知t在區(qū)間上是增函數；在區(qū)間上是減函數，而在其定義域上單調增；，所以函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數。即函數y的定義域為（－1，3）。例10 求函數的單調區(qū)間。六、隱含型有些問題從表面上看并不求定義域，但是不注意定義域，往往導致錯解，事實上定義域隱含在問題中，例如函
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