期望效用理論ppt課件-文庫(kù)吧資料
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【正文】 即對(duì)投幣游戲 的期望值的計(jì)算應(yīng)為對(duì)其對(duì)數(shù)函數(shù)期望值的計(jì)算： 11( . ) l o g 2 1 . 3 92nnnE ???????2022/5/25 36 其中， 為一個(gè)確定值。窮人與富 人對(duì)于財(cái)富增加的邊際效用是不一樣的。指出人們?cè)谕顿Y決策時(shí)不是用“錢(qián)的數(shù)學(xué)期望”來(lái) 作為決策準(zhǔn)則，而是用“道德期望”來(lái)行動(dòng)的。 圣彼德堡悖論：面對(duì)無(wú)窮的數(shù)學(xué)期望收益的賭博，為何 人們只愿意支付有限的價(jià)格？ 11 1 1 1( . ) 1 2 4 22 4 8 2nnE?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2022/5/25 34 Daniel Bernoulli （ 17001782）是出生于瑞 士名門(mén)著名數(shù)學(xué)家， 17251733年期間一直在圣彼德堡 科學(xué)院研究投幣游戲。 問(wèn)題：是否數(shù)學(xué)期望最大化準(zhǔn)則是一最優(yōu)的不確定性下 的行為決策準(zhǔn)則 ？ 2022/5/25 32 典型案例：圣彼德堡悖論（ Saint Petersbury Paradox） 考慮一個(gè)投幣游戲，如果第一次出現(xiàn)正面的結(jié)果，可以 得到 1元， 第一次反面，第二次正面得 2 元，前兩次反 面，第三次正面得 4 元， ?? 如果前 n1 次都是反面， 第 n 次出現(xiàn)正面得 元。 ( ) , ,x s C s S x X? ? ? ?2022/5/25 30 因此，對(duì)于所有的 c∈ C， p（ c） ≥0 且 ( ) 1cCpc???2022/5/25 31 （ 2）不確定性下的理性決策原則 數(shù)學(xué)期望收益最大化準(zhǔn)則是指使用不確定性下各 種可能行為結(jié)果的預(yù)期值比較各種行動(dòng)方案優(yōu)劣 。 因此，不確定性條件下的行為選擇可以理解為行為主 體在不同的概率分布中進(jìn)行選擇。 若不同的狀態(tài)導(dǎo)致不同的結(jié)果，則可以認(rèn)為是不確定 條件下的決策 2022/5/25 28 ② 行為結(jié)果的概率分布選擇 既然在行為、現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)和結(jié)果之間的關(guān)系通過(guò)函數(shù) 來(lái)描述， 在 S上定一個(gè)概率測(cè)度： 對(duì)任意 x ?X，存在一個(gè) C上的概率分布： 這個(gè)概率表述表明，在一個(gè)行為既定的情況下，特定 結(jié)果出現(xiàn)的概率等于導(dǎo)致這個(gè)特定結(jié)果出現(xiàn)的可能性狀況 的概率。 ( , )f x s2022/5/25 27 通過(guò)觀察函數(shù) f可以容易區(qū)分確定條件下和不確定條件下的決策。 2022/5/25 26 在決定行為的過(guò)程中，主體對(duì)自然狀態(tài)是不確定的， 這些狀態(tài)將共同確定被選行為的結(jié)果。這些其他因素，超越了 經(jīng)濟(jì)行為人的控制，被稱(chēng)為自然狀態(tài)。但是行為對(duì)于決定特 別的結(jié)果來(lái)說(shuō)，常常是不充足的。 假定： X:不確定環(huán)境下可選擇行為的集合 。不同個(gè)體可能會(huì)對(duì)自然狀態(tài)持有不同的信念， 但我們通常假定所有的個(gè)體的信念相同，這樣特定狀態(tài)出 現(xiàn)的概率就是唯一的。 通常我們用 S表示自然狀態(tài)的集合： S={1， … ， S}。即風(fēng)險(xiǎn)與不確定性有區(qū)別，但在操作 上，我們引入主觀概率或設(shè)定概率分布的概念，其二者的 界線就模糊了，幾乎成為一個(gè)等同概念。即知道未來(lái)世界的可能狀態(tài)（結(jié)果），但對(duì)于每一種 狀態(tài)發(fā)生的概率不清楚。但對(duì)于哪一種事件會(huì)發(fā)生卻事先一無(wú)所知。 2022/5/25 20 風(fēng)險(xiǎn)：是指那些涉及已知概率或可能性形式出現(xiàn)的隨機(jī) 問(wèn)題，但排除了未數(shù)量化的不確定性問(wèn)題。 m a x (.)u.s tW1( , , , , ) MmMq q q q R??m a x (.)u? ?. . :Ms t z C R qc W?? ? ?2022/5/25 18 最優(yōu)解： 0u qCC ???? ? ???Z0W q C?? ? ? ?? Z,//iiijjju C qM R Su C q??? ? ???2022/5/25 19 （三）不確定性環(huán)境下的行為選擇 奈特（ ） 《 風(fēng)險(xiǎn)、不確定性和利潤(rùn) 〉 中關(guān)于確定型、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的解釋?zhuān)? 確定性：是指自然狀態(tài) 如 何出現(xiàn)已知，并替換 行動(dòng)所產(chǎn)生的結(jié)果已知。 ,x y C??( ) ( )x y u x u y? ( ) ( )x y u x u y?:u C R?2022/5/25 15 定理 1： 一個(gè)效用函數(shù)可以通過(guò)正單調(diào)變
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