參數(shù)辨識模型ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 18:02本頁面
【正文】 入計算機(jī)的裝置。 問題的提出 ： 腦血流量是診斷和治療許多腦血管疾病的主要依據(jù)。進(jìn)一步求得 ?A =(mg/cm3)， ?B = (mg/cm3) 。 參數(shù)的辨識 ：引入 ,BABBAAVVVVa??? ?? ,)(BAAAVVVb??? ??21][),()11(jNjCbeabaKEjBAtVVSK? ??????辨識問題化為求函數(shù) 的最小值點 (K,a,b)。我們可用 CB(tj)與 Cj的誤差平方和最小的原則來決定。 (*) 又注意到整個容器的溶液中含有該物質(zhì)的質(zhì)量應(yīng)該不變，所以 VACA(t )+ VBCB(t)=常數(shù) = VA?A + VB?B 。 對 B側(cè)類似有 )( BABB CCVSKdtdC ??。 由質(zhì)量守恒，這二者應(yīng)該相等，故有 VACA(t + ? t)– VACA(t)= SK(CB– CA) ? t。以容器的 A側(cè)為例，在該時段物質(zhì)質(zhì)量的增量為： VACA(t + ? t)– VACA(t)。又設(shè) B側(cè)在 tj時刻測得的濃度為 Cj (j=1,2,…, N) 。 模型假設(shè) ： (1)薄膜兩側(cè)的溶液始終是均勻的，即在任何時刻膜兩側(cè)的每一處溶液的濃度都相同； (2)薄膜是雙向同性的，即物質(zhì)從膜的任何一側(cè)向另一側(cè)滲透的性能是相同的。通過單位面積膜分子擴(kuò)散的速度與膜兩側(cè)溶液的濃度差成正比，比例系數(shù) K表征了薄膜被該物質(zhì)分子穿透的能力，稱為滲透率。測定方法如下：用面積為 S的薄膜將容器分成體積分別為 VA和 VB的兩部分，在兩部分中分別注滿該物質(zhì)的兩種不同濃度的溶液。 167。 對于產(chǎn)量與 K施肥量的關(guān)系，可以類似得到。 若對 (*)式取倒數(shù)得 ,1110PPabay ????令 ,11 a?? ,2 ab??得 02111PPy ??????。用 Mathematica的 Find Minimum函數(shù)或 MATLAB的 fmins函數(shù)也可求得最小值。 我們可以用使理論產(chǎn)量與實際產(chǎn)量誤差的平方和達(dá)到最小的原則來確定 a , b , P0。 至此，問題歸結(jié)為參數(shù) a ， b， P0的辨識。 這表明不施 P肥時，土壤中含有的 P營養(yǎng)素相當(dāng)于施加 P肥量 acP?0 。例如雙曲線： ,PdcaPy???顯然，當(dāng) P趨于無窮時， y趨于 a，因此參數(shù) a即為極限產(chǎn)量。 模型建立 ：用 y表示生菜產(chǎn)量， P表示 P肥的施肥量。實驗數(shù)據(jù)也 證實， P的施肥量再多也不會引起產(chǎn)量的明顯下降。因此 N， K施肥量固定在這一水平， P施肥量變化對產(chǎn)量變化的影響的實驗數(shù)據(jù)就明顯地呈現(xiàn)前述趨勢。實驗數(shù)據(jù)也揭示了這一特征。模型的建立基于以下的事實： P是植物生長的要素之一，土壤中沒有 P，植物不可能長成，因而產(chǎn)量為 0。試分析施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系。某作物研究所在該地區(qū)對土豆與生菜做了一定數(shù)量的實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表所示，其中 ha表示公頃， t表示噸， kg表示公斤。 167。有一類專門刻劃一個“系統(tǒng)”中各個部門之間物質(zhì)的轉(zhuǎn)移和守恒的參數(shù)辨識模型被稱為房室模型。當(dāng)制約問題的規(guī)律用微分方程描述時，參數(shù)辨識模型 又與微分方程模型有十分密切的關(guān)系。 參數(shù)辨識模型與其它數(shù)學(xué)模型及建模方法密切相關(guān)。 通常將確定未知參數(shù)的過程稱為“參數(shù)辨識”，而將上述一類問題的數(shù)學(xué)描述稱為參數(shù)辨識模型。實際問題往往又提供了某些表征關(guān)鍵量變化的信息 (如某種實驗數(shù) 據(jù)等等 )。參數(shù)辨識模型 167。 1. 引言 在數(shù)學(xué)建模中，經(jīng)常會遇到這樣一類問題：在確定了問題涉及的關(guān)鍵量和發(fā)現(xiàn)制約問題的基本規(guī)律或部分規(guī)律后，可以得到刻劃這些關(guān)鍵量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但在這些表達(dá)式中尚包含若干未知參數(shù)。如果利用這些信息，連同刻劃關(guān)鍵量之間的表達(dá)式可以確定未知參數(shù)，則實際問題就迎刃而解了。 參數(shù)辨識模型應(yīng)用非常廣泛，刻劃關(guān)鍵量之間關(guān)系的表達(dá)式也是多種多樣的，既可 能是某種代數(shù)方程、函數(shù)方程，也可能是微分方程或方程組；未知參數(shù)
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