【正文】 度 kjiv ????????? tztytx ddddddrkjia ????????? 222222r ddddddtztytx 機械學院 剛 體 動 力 學 點的速度合成定理 re vvv ??Mrvv ???? ? ee ?Ore vvv OM ????? ? r?)()(dd eereee rvrr ??????????? ?????trerdd vav ??? ?rtre dd)(dddddd vrvvattttOMM ?????? ?M點的加速度為 機械學院 剛 體 動 力 學 rereeerereerere2)()(dd)(ddddddvarravarvravrvva??????????????????????????????????????????OeOOMMtttt)( eeee rraa ???????? ? ???Ore2 va ?? ?CCreM aaaa ??? 當牽連運動為一般運動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和。 機械學院 剛 體 動 力 學 一般運動的剛體內(nèi)任一點的速度 由點的速度合成定理 re vvv ??Mrvv ???? ? ?OM 作一般運動的剛體內(nèi)任一點的速度，等于基點的速度與該點隨剛體繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。 平行移動。齒輪繞瞬軸轉(zhuǎn)動的角速度為 常量 ?????s in112 ?? lMEv M ???tdd?? ?rl21211 c t gs i n ??????? ???211 s i n ???lOMa ???轉(zhuǎn)動加速度 機械學院 剛 體 動 力 學 2122si n2 ???lMEa????2co s2 )2180co s (22122212122212aaaaaaaaaa M??????? ?221 9 ????????rllaM ?矢徑法、幾何法求得的結(jié)果是一致 a= a1+a2 向軸加速度 M點的加速度 機械學院 剛 體 動 力 學 剛體的一般運動 機械學院 剛 體 動 力 學 剛體一般運動的運動方程 ??????????? ???)(),(),()(),(),(654321tftftftfztfytfx OOO???建立靜坐標系 Oxyz。 機械學院 剛 體 動 力 學 OC為圖示瞬時的瞬時轉(zhuǎn)動軸， 解：此機構(gòu)的幾何關(guān)系直觀明確 ， 可采用兩種方法求解 。 tx 2πs in5?? ty 2πco s5?? r a d / s 35?z?r a d / s35,0,r a d / s5 ??? zyx ???解：用直角坐標法求解， 在瞬時 t = 1s時 速度的投影公式 機械學院 剛 體 動 力 學 ?????????????xyvzxvyzvyxzxzyzyx??????m / s kjiv ????m / ???? zyx vvvvM點的速度的大小為 得 r ad /s350r ad /s5???zyx??? x = 0 y = z = 機械學院 剛 體 動 力 學 ?????????????xyvzxvyzvyxzxzyzyx??????kji zyx ttt ??? dddddd ?????????????????????????????222)()()(?????????????????????xzyxxyayzyxzxaxzyxyzazyxzyxzzyxyxzyzyxxzyxr a d / s35,0,r a d / s5 ??? zyx ???x = 0 y = z = r a d /s 1 0 02 ??由公式求 M點的加速度為 其中 0,r a d / sπ25,0 2 ???? zyx ???t=1s 時 機械學院 剛 體 動 力 學 2m / 2 kjia ???????? ?? 2222 s/???? zyx aaaa代入公式得 M點的加速度的大小和方向余弦為 ),c o s(20),c o s(2π),c o s(???????????????aaaaaazyxkajaia 機械學院 剛 體 動 力 學 例 16 行星錐齒輪軸 OA以勻角速度 ?1繞鉛直軸 OB轉(zhuǎn)動，帶動行星錐齒輪 A在圓錐支座 B上純滾動，如圖示。 ?e = ? 圓錐體在水平地平面上作純滾動 rea ωωω ??ra ωΩω ???? co ta ??由角速度圖所示的幾何關(guān)系 機械學院 剛 體 動 力 學 點 B的絕對速度 BBv rω ?? a矩陣形式為 }]{~[}{ a BB rv ????????????????00c o t000c o t00]~[ a??????????????????????????????????????????)c o s1(c o ss i nc o sc o tc o ss i nc o s)2/s i n (s i n)2/s i n ()2/c o s(c o sc o tc o s0}{?????????????????? RRRRRRr B??????????????????s i n0)c o s1(c o sc o t}{ Rv B 機械學院 剛 體 動 力 學 機械學院 剛 體 動 力 學 2． 求點 B的加速度 由角加速度合成定理 rerea ωωεεε ????BBB vωrεa ???? aa求點 B的加速度矢量式為 0e ?ε 0r ?ε由于 ?a = ? ?r 所以 ?????????? ??????????????????????????????????????????????????????00co tco t00000000s i nco s00000000}]{~[}{2rrra????????BBB vωrεa ???? aa 機械學院 剛 體 動 力 學 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????c o sc o t( si nc o s)1( c o sc o ssi nc o tc o tsi n0)c o s1(c o sc o t00c o t000c o t00)c o s1(c o ssi nc o sc o tc o ssi n0c o t0c o t00000}]{~[}]{~[}{222aaRRRvraBBB??????????????????s i n0)c o s1(c o sc o t}{ Rv B????????????????????????c o sc o t( s i nc o s)1( c o sc o ss i nc o tc o t}{ 2Ra B 機械學院 剛 體 動 力 學 例 15 剛體作定點運動的角速度在靜坐標系上的投影為 在瞬時 t＝ 1s時，剛體內(nèi)點 M的坐標為 x = 0、 y = 、 z = 。已知中軸線 OO?繞鉛直軸 Oz轉(zhuǎn)動的角速度為 ?，求圓錐體底面圓周上任一點 B的速度及加速度。 機械學院 剛 體 動 力 學 解：瞬時軸應為 OD軸，如圖所示。 機械學院 剛 體 動 力 學 例 13 在圖中 ， 錐齒輪 Ⅰ 、Ⅱ 的頂角各為 60?及 30?， 齒輪 Ⅰ 固定 ， 齒輪 Ⅱ 在齒輪 Ⅰ上滾動 ， 齒輪 Ⅱ 一方面繞其中心軸 OB轉(zhuǎn)動 ， 同時 ， OB軸又繞固定軸 OA轉(zhuǎn)動 ， 已知 OB軸繞 OA軸轉(zhuǎn)動的角速度為 ?1， 如圖所示 。 在剛體上取一點M， O點到 M點的矢徑為 r， 在剛體繞瞬軸的絕對轉(zhuǎn)動中 ， M點的絕對速度為 rv ?? aM ? 機械學院 剛 體 動 力 學 機械學院 剛 體 動 力 學 機械學院 剛 體 動 力 學 機械學院 剛 體 動 力 學 機械學院 剛 體 動 力 學 2. 角加速度合成定理 根據(jù)角速度合成定理，有 ?a = ?e + ?r 將式求導數(shù)，得 ttt dddddd rea ωωω ??ta dd reωεε ??即 rerrdd ωωεω ???trerea ωωεεε ???? 得到 由泊松公式 rerea ωωεεε ????角加速度合成定理： 剛體的絕對角加速度等于牽連角加速度加相對角加速度再加上牽連角速度與相對角速度的 叉積 。 因為O點的速度為零 ， ve＝ ?e h2＝ 2?OAC面積 ， vr＝ ?r h2＝2△ OBC面積 ， OABC是平行四邊形 ， △ OAC面積＝△ OBC面積 ， 所以 C點的絕對速度為零 。 機械學院 剛 體 動 力 學 這是一種特殊的定點運動 。 只要找到絕對速度等于零的 C點，直線 OC是剛體運動到圖示位置的瞬軸。 注意到瞬軸上任一點的瞬時速度為零，則角速度矢 ?必與瞬時軸重合。 機