結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析基礎(chǔ)2-3章-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 08:05本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的概念： 注意到： stykF ?0 稱(chēng)為荷載幅值作用下的 靜位移 。 tmFyyy ??????? s i n022 ???tGtGty ???? c o ssi n)( 212? 對(duì) y2(t)求導(dǎo)： tGtGty ?????? si nc o s)(212?tGtGty ??????? c o ss i n)( 22212??? 運(yùn)動(dòng)方程： ? 代入運(yùn)動(dòng)方程： tGtG ?????? c o ss i n 2221 tGtG ?????????? si nc o s 21 22tGtG ?????? c o ss i n 2212 tmF ?? s in0? ? tGGGtmFGGG ???? ? ??????????? ???? ? ???? c o ss i n 22122021221 22變量 t為任意值時(shí)，等式均恒成立的條件？ )()()( tytyty 21 ??? 方程的全解： )c o ss i n( tBtAe ddt ???? ???（ 337） ? ? ? ? ? ?ttkF ????????????? c os) s i n( 21211 22220? 第一項(xiàng)按自振頻率 wd 振動(dòng)，是由初始條件確定的自由振動(dòng)反應(yīng)。 tGtGty ?? c o ss in)( 212 ??代回原方程，引入頻率比： ??? ?整理可得出關(guān)于G1G2的線性方程求得系數(shù)： ? ? ? ?? ? ? ????????????????22202222201212211?????????kFGkFG下面討論其 特解 的求解方法。 0F??2? 幾種常見(jiàn)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析 簡(jiǎn)諧荷載 tFkyycym ?si n0??? ???其解為瞬態(tài)響應(yīng)（通解）和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（特解）之和。 全解即為通解與特解之和。 因?yàn)槲灰茷槎A微量，可忽略。 )d(d)( 0P ???? ?? ymF ?mFy ???? d)()d( P0 ???2）再利用速度與位移、加速度的導(dǎo)數(shù)關(guān)系求出位移和加速度。 思路：將任意荷載視為一系列獨(dú)立脈沖的總和，設(shè)法求出每一獨(dú)立脈沖的響應(yīng)，然后積分疊加起來(lái)。 其運(yùn)動(dòng)方程的右端項(xiàng)不再為零。 先研究任意荷載作用下的情況。 超阻尼 確定體系阻尼比的一種方法 )s i n ()( d ???? ?? ? tAety t? 體系的阻尼比可以通過(guò)測(cè)試體系運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律得到： ? 阻尼體系動(dòng)力反應(yīng)： ? 體系從任一時(shí)刻經(jīng)幾個(gè)周期后的振幅比為： ? ?dπ????????????????nTnnTtttt eeeeyykknkk2? 取對(duì)數(shù)后： dπl(wèi)n ???nyynkktt 2?? nkkttyyn??? lnπ2 1d???ty ( t)????ettk t + n Tk0kte ???d/??? 2T)( nTtke ????kmmc ??? 22 ??? 進(jìn)而： 32 單自由度體系的受迫振動(dòng) 微分方程的解分為通解和特解兩部分，通解為自由振動(dòng)的解，前面已經(jīng)得出。最終會(huì)衰減到零。 mEIl /2 l /2mEIl /2 l /2mEIl /2 l /2梁的自振頻率為： ??? m1[解 ] 按各梁的單位彎矩圖，求梁柔度： 4Pl325Pl163Pl8Pl8Pl 8PlEIl4831 ?? EIl7687 32 ?? EIl19233 ??三種情況的頻率： 3148mlEI??31 7768mlEI??3119 2mlEI??三種情況的頻率比： 25111321 :.::: ????? 有阻尼時(shí)：分三種情況 1?? 22,1 1 ???? ???? is令 2d 1 ??? ??1?? 臨界阻尼 ???s tetGGy ???? )( 21將不出現(xiàn)振蕩 低阻尼 稱(chēng)為有阻尼自振頻率 對(duì)于一般工程結(jié)構(gòu)，阻尼比小于 因此，它接近于結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自振頻率 2 ???則通解為： )c o ss i n( dd tbtaey t ???? ?? ?根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)可得： ]s i nc o s[)( dd00d0 tyytyety t ??????? ??? ? ?可化為按指數(shù)規(guī)律衰減的三角函數(shù)的形式： 經(jīng)整理重新定義積分常數(shù)，可得通解為： tittit dd eGeGy )(2)(1 ???? ???? ??利用歐拉公式可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式。 ? 討論 課后思考題 作業(yè) 8題 第 3章 單自由度體系的振動(dòng)分析 31 單自由度體系自由振動(dòng)分析 ? 自由振動(dòng) 0??? kyycym ???如果去掉外荷載 FP(t)=0! kcm( )y t( )F t自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 此為二階常系數(shù)齊次微分方程，設(shè)解為： 令 mk /2 ??mCkmC ?? 2/2/ ??則原方程化為： 02 2 ??? yyy ??? ???stGey ?將其代入可得到特征方程： 02 22 ??? ??? ss解得 )1( 22,1 ???? ???s則通解為 tsts eGeGy 21 21 ??? 根據(jù)三角變換： ?? c os0 Ax ?? ?s in0 Ax ?? 可將上式化為： ωtαAωtαAx ( t) c o ss i ns i nc o s ??? 即： )s in ( ?? ?? tAx ( t )2020 xxA ??????????00a r c ta nxx??? ?txtxtx ??? c o ss i n)( 00 ?? ??0x?0x?A? ?無(wú)阻尼自由振動(dòng) ty0?.y0?RI?y0?.y0ty0.y0?.y0?RI?? ty0?.y0 y0?.y0?? tty0.y0?.y0?I?? ty0?.y0 ty0.y0?.y0?? ty0?.y0 y0?.y0?? tty0?.y0?? ty0.y0?.y0?RI?? ty0?.y0ty0.y0?.y0?RI? ty0.y0ty0?.y0?? ty0.y0?.y0?R?? ty0?.y0ty0?.y0?y0?.y0?I? ttytyty ??? c o ss i n)( 00 ?? ?)s in ()( ??? ?? tty? 物理意義 —— 振動(dòng)各量之間關(guān)系 代入初始條件后 無(wú)阻尼自由振動(dòng)可得到結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性 周期、圓頻率（頻率）、工程頻率之間的關(guān)系為： mk???π2?TfT π21π2 ???對(duì)上式稍做推導(dǎo)可得： st?? g?此式表明： 已知重力作用下的靜變形，就可以求得系統(tǒng)的固有頻率。 其中柔度矩陣中的柔度影響系數(shù)為 ij?其定義為：僅當(dāng) j自由度上作用單位力時(shí)所引起 i自由度的位移 。 將運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成矩陣形式： ????????????????????????????????2P1P2122211211212100FFyykkkkyymm????如果考慮阻尼則上方程變?yōu)椋? ?????????????????????????????????????????????2P1P21222112112122211211212100FFyykkkkyyccccyymm??????用柔度法也可以建立與上面相仿的運(yùn)動(dòng)方程。 本例題中各剛度系數(shù)的求解可以參看右邊的兩個(gè)圖。 分別列出兩個(gè)質(zhì)量的受力平衡方程： 0)( I1S1P1 ??? FFtF0)( I2S2S1P2 ????? FFFtF1k2k它為兩個(gè)自由度結(jié)構(gòu)體系 ， 可以將其簡(jiǎn)化為如圖體系 。 )(48)(384 534ycymEIltqEIly ??? ???整理后寫(xiě)成一般形式為： EIl483?? 為單位力作用下的位移 又稱(chēng)為 柔度系數(shù) 與剛度系數(shù)成倒數(shù)關(guān)系！ 比較： kcm( )y t( )F tq t( )mEIl)( tFyycym E??? ?1???含義： 等效動(dòng)荷載 直接作用在質(zhì)量自由度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與 實(shí)際動(dòng)荷載產(chǎn)生的位移相等！ )( tqlyycym 851 ??? ????)( tFkyycym ??? ???令： )()( tqltF E 85?FE(t) 定義為體系的 等效動(dòng)荷載 或 等效干擾力 ： ?? PE tF ?)(? 多自由度體系運(yùn)動(dòng)方程的一般形式 2h1h EIEI1m)(P
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1