【正文】 ，則，由于則][][][][)2m o d(][22][][)2m o d(22122222)2(][][][.0][)2m o d(22.][1111112111211210???補碼一位乘運算規(guī)則證明（續(xù)） ? 設被乘數(shù) [x]補 =…x n，乘數(shù) [y]補 =…y n ② 被乘數(shù) x符號任意，乘數(shù) y的符號為 負 時，有： [x ? y]補 =[x]補 ? [y]補 =[x]補 ? (…y n)+[x]補 證明： 補補補補補補補補補補補所以，第一種情況相同。 故 [x ? 解： [x]原 =， x*=， x0=1 [y]原 =， y*=， y0=1 即 x* 例 ? 已知： x=， y=；求： [x 2. 原碼一位乘 ? 原碼一位乘運算規(guī)則 ? 原碼一位乘所需的硬件配置 ? 原碼一位乘控制流程 原碼一位乘運算規(guī)則 ? 以小數(shù)為例，設 [x]原 =…x n, [y]原 =…y n, 則 ? 其中 ? 乘積的符號通過兩數(shù)符號的邏輯異或求得。 ③每次做加法時，被乘數(shù)僅僅與原部分積的高位相加，其低位被移至乘數(shù)所空出的高位位置。 筆算乘法的改進 ? 21{A+21 [0?A+21 (A+21(A+0))]} ? 從初始值為 0開始，對上式作分步運算，則 第一步： A+0=+= 第二步： 21 (A+0)＝ 第三步： A+21(A+0)=+= 第四步： 21 [A+21 (A+0)]= 第五步： 0?A +21 [A+21 (A+0)] = 第六步： 21{0?A+21 [A+21 (A+0)]}= 第七步： A+21{0?A+21 [A+21 (A+0)]}= 第八步： 21 {A+21[0?A+21 (A+21 (A+0))]} = 筆算乘法規(guī)則 ? ① 乘法運算可用移位和加法來實現(xiàn)，當兩個四位數(shù)相乘，總共需做四次加法和四次移位。 若計算機完全模仿筆算乘法步驟，將會有兩大困難： 其一，將四個位積一次相加，機器難以實現(xiàn)； 其二，乘積位數(shù)增長了一倍，這將造成器材的浪費和運算時間的增加。 設有效數(shù)值位為 4， X= ， Y= ，求 [XY]=？ X ＋ 1 乘法運算 1. 筆乘算法的分析與改進 2. 原碼乘法 – 原碼一位乘運算規(guī)則 – 原碼一位乘所需的硬件配置 – 原碼一位乘控制流程 – 原碼兩位乘 3. 補碼乘法 – 校正法 – 比較法乘運算規(guī)則 – 補碼比較法（ Booth乘法）所需的硬件配置 – 補碼比較法（ Booth乘法）控制流程 – 補碼兩位乘 1. 分析筆算乘法 ? 設 A=， B=，求 A B。 第一位符號位為運算結(jié)果的真正符號位。 ? 運算結(jié)果溢出判斷規(guī)則： – 正常時兩個符號位的值相同 – 兩個符號位不同，則表明發(fā)生了溢出。 – 若異或結(jié)果為 1（即不同），則溢出； – 若異或結(jié)果為 0（即相同），則沒有溢出。 用一位符號位判斷溢出 ? 準則：“兩個相同符號數(shù)相加，其運算結(jié)果符號應與被加數(shù)相同，否則產(chǎn)生溢出” – 這種判斷方法不容易由硬件來實現(xiàn)。 ? 兩個相 異 符號數(shù)相 減 ，其運算結(jié)果符號應與被減數(shù)相同，否則產(chǎn)生溢出。 – 對于字長為 n的計算機，那么它能表示的定點補碼范圍為－２ n－１ ≤ Ｘ ≤ ２ n－１ １ – 若運算結(jié)果小于－２ n－１ 或大于２ n－１ １，則發(fā)生溢出 – 發(fā)生溢出時數(shù)值的有效位占據(jù)了符號位 。 在補碼定點運算中，必須對結(jié)果是否溢出進行判斷。 ? 因減法運算可看作被減數(shù)加上一個減數(shù)的負值，即 AB=A+(B)，故在此將機器中的減法運算和加法運算合在一起討論。 ? 補碼的加減法運算比較簡單，采用補碼加減法運算，可將“正數(shù)加負數(shù)”的操作，轉(zhuǎn)化為“正數(shù)加正數(shù)”的操作。 6a 39。 4a4a 39。 2a2a 39。 0a0a 39。 6a 39。 4a4a 39。 2a2a 39。 0a0a 39。 – 算術移位、邏輯移位、循環(huán)移位 ? 針對不同的控制方式， BS有多種實現(xiàn)方式： – 全譯碼方式 – 全編碼（不譯碼）方式 – 部分譯碼方式 – 基于三值邏輯控制的方式 BS的實現(xiàn) BS in[31:0] out[31:0] b4b3b2b1b0 In[31:0]： 32位輸入 Out[31:0]： 32位輸出 B[4:0]：移位位數(shù) Sin1, Sin2：移位方式 左移、右移、循環(huán)、保持 Sin2 Sin1 全譯碼方式 ? 對表示移位次數(shù)的二進制位進行完全譯碼，分別給出各種移位的單獨控制線。 – 可構(gòu)成移位寄存器型計數(shù)器： ? 順序脈沖發(fā)生器； ? 串行累加器； ? 可用于串并數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。 ? 例 1：寄存器內(nèi)容為 01010011 – 邏輯左移為 10100110 – 算術左移為 00100110（最高數(shù)位“ 1”移丟） ? 例 2：寄存器內(nèi)容為 10110010 – 邏輯右移為 01011001 – 若將其視為補碼，算術右移為 11011001 采用帶進位 (Cy)的移位 ? 為了避免算術左移時最高數(shù)位丟 1，可采用帶進位 (Cy)的移位 – 符號位移至 Cy，最高數(shù)位就可避免移出。 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 例題 () 移位操作 機 器 數(shù) 對應的真值 移位前 原 碼 1,0011010 26 左移一位 1,0110100 52 左移兩位 1,1101000 104 右移一位 1,0001101 13 右移兩位 1,0000110 6 移位前 補 碼 1,1100110 26 左移一位 1,1001100 52 左移兩位 1,0011000 104 右移一位 1,1110011 13 右移兩位 1,1111001 7 移位前 反 碼 1,1100101 26 左移一位 1,1001011 52 左移兩位 1,0010111 104 右移一位 1,1110010 13 右移兩位 1,1111001 6 實現(xiàn)算術左移和右移操作的硬件框圖 （ d）負數(shù)反碼的移位操作 （ a）真值為正的三種機器數(shù)的移位操作 （ b）負數(shù)原碼的移位操作 （ c）負數(shù)補碼的移位操作 3. 邏輯移位 ? 無符號數(shù)的移位稱為 邏輯移位 。 ? 如果 負數(shù)的補碼左移時，高位丟 0，結(jié)果出錯；低位丟 1，影響精度。 例題 () ? （ 2） A=26=(11010)2 ? 原碼 移位前 ? 原碼左移一位： 52 ? 原碼右移一位： 13 ? 補碼 移位前 ? 補碼左移一位： 52 ? 補碼右移一位： 13 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0