【正文】 但有時為了達到分區(qū)描述或重點描述某一部分的目的 ，往往將要描述的部分置于一個窗口之內(nèi) ， 而將窗口之外部 “ 剪掉 ” ， 這個處理過程叫做裁剪 。39。 CBA?39。39。111865131100201110111020643100co ss i nco ss i ns i nco ss i nco s1000co ss i n0s i nco s1001001CBACBAttttttTyxyxyx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????由于變換順序不同 ， 其結(jié)果也不同 。39。39。 因 θ= 90O 則變換矩陣： 39。 Y X C/B C/A 45 對任意直線的對稱變換由以下幾個步驟來完成： （ 1） 平移直線 ， 使其通過原點 （ 可以沿 X向和 Y向平移 ，這里沿 X向?qū)⒅本€平移到原點 ） ， 變換矩陣為： ???????????100010/011ACTY X 46 （ 2）繞原點旋轉(zhuǎn)，使直線與某坐標軸重合（這里以與 X軸重合為例），變換矩陣如下： ????????????????????????????1000co ss i n0s i nco s1000)co s ()s i n (0)s i n ()co s (2 ????????TY X 47 （ 3）對坐標軸對稱變換（這里是對 X軸），其變換矩陣為： ????????????1000100013TY X 48 （ 4） 繞原點旋轉(zhuǎn) ， 使直線回到原來與 X軸成角的位置 ，變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s4 ????TY X 49 （ 5） 平移直線 ， 使其回到原來的位置 ， 變換矩陣為： ????????????100010/015ACTX 50 通過以上五個步驟 ， 即可實現(xiàn)圖形對任意直線的對稱變換 ， 其組合變換矩陣如下： ??????????????100/2s i n2c o s2s i n/)12( co s2s i n2c o s54321ACACTTTTTT??????51 綜合上述 ， 復(fù)雜變換是通過基本變換組合而成的 ， 由于矩陣乘法不適用于交換律 ， 即 ， 因此 ， 組合變換順序不能顛倒 ， 順序不同 ， 則變換結(jié)果不同 。 38 1． 繞任意點旋轉(zhuǎn)變換 平面圖形繞任意點 p（ xp， yp） 旋轉(zhuǎn)角 ， 需要通過以下幾個步驟來實現(xiàn)： （ 1） 將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點 ， 變換矩陣為： ?????????????10010011pp yxTY X p（ xp， yp） 39 （ 2） 將圖形繞坐標系原點旋轉(zhuǎn)角 α ， 變換矩陣為： ????????????1000co ss i n0s i nco s2 ????TY X α （ 3） 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原來位置，變換矩陣為： ???????????syxTpp0010013α Y X α 40 因此 ， 繞任意點 p的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 顯然 ， 當 xp=0， yp=0時 ， 即為對原點的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 。 ???????????sT 00010001? ? ? ? ??????????????????1000100011sysxsyxsyx35 36 對稱變換 37 四 、 組合變換 上述的五種二維圖形幾何變換是二維圖形幾何變換中的最基本的幾何變換 ， 在進行這些基本的幾何變換時， 我們給定了一些特定的約束條件 ， 如 :旋轉(zhuǎn)變換是指繞坐標原點的旋轉(zhuǎn) ， 比例變換是關(guān)于坐標原點的放大或縮小等等 ， 因而是幾何變換中的一些簡單情形 。 當 s=1時 ， 圖形大小不變 。 ???????????sqpmdblcaT?????? dbca? ?ml? ?qp? ?s34 例如 ， 用矩陣 對圖形進行變換： 當 s1時 ， 圖形產(chǎn)生整體比例放大 。 進一步推廣 ， 用 n+1維向量表示 n維向量的方法稱之為齊次坐標法 。HGFEDCBAHGFEDCBAyxyx??????????????????????????????????????????????????????????????32 如上討論 ， 在平移變換中 ， 我們將 擴充為 ， 實際上是由二維向量變?yōu)槿S向量 ， 但 可以看作是 z = 1平面上的點 ， 也就是說 ，經(jīng)此擴充后 ， 圖形落在了 z = 1的平面上 ， 它對圖形的形狀沒有影響 。111111114848525248484040363232444440403610020102001111111112828323228282020161212242420201639。39。39。39。110010011 yxmylxmlyx ??????????????31 例：設(shè) l = 20， m = 20， 對下圖中的字母 T做平移變換得： 39。 為使二維變換矩陣具有更多的功能 ， 可將 3 2變換矩陣進一步擴充成 3 3階矩陣 ， 即： 則平移變換矩陣為： ???????????mlT t 1001? ? ? ?mylxmlyx ?????????????10011???????????sqpmdblcaT???????????1001001mlT t30 對點進行平移變換： ? ? ? ? ? ?139。為此，我們把點向量也作擴充，將 擴展為 ,即把點集矩陣擴充為 n 3階 矩陣。39。39。39。1361212211101441112214321???????????????????????????????????????????? 101kT第一像限內(nèi)圖形沿 +Y方向錯切 第一像限內(nèi)圖形沿 +X方向錯切 25 （ 4） 旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換是指坐標軸不動，點或圖形繞坐標原點旋轉(zhuǎn)θ 角，以逆時針方向取正值。339。 當 時，它使第一象限內(nèi)圖形沿 +X方向錯切 39。39。 θ= 45度時 ， k=1。 點 （ 0， 0） 則是不移動的 。 y39。215621421001562142321???????????????????? ??????????