【正文】 ，即可以求得 K 和 KC ，如此設計的系統(tǒng)，即可以實現(xiàn)漸近跟蹤和干擾抑制。 )(tffftf xC?)(fff xAx ???（ 49） 認為是在未知初始條件下，由以下系統(tǒng)產(chǎn)生。 )(/1 s? )(sR )(sE)(sF )(sY 狀態(tài)空間設計法 系統(tǒng)方程為 )( tfufbbAxx ????)( tfuy fddCx ??? ?（ 47） 為能控， 為能觀測。雖然現(xiàn)實中，很難極其精確地對消，由于 和 大多數(shù)是有界的，輸出仍然可以跟蹤輸入，只是有有限的穩(wěn)態(tài)誤差。 設計補償器 ，就可以實現(xiàn)漸近跟蹤和干擾抑制。從而實現(xiàn)了干擾抑制。 )()()(sdsnsfff? 0)( ?sdf)(sf? )(sf )(sf?)(/1 sf?)(sgC由 作用引起的系統(tǒng)輸出 )(tf)()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsnsdsEsYffgCgfCfgCff???????)(sdf0)( ?ty f??t由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消去，故 的所有極點都具有負實部。于是 的所有根均具有零實部或正實部。 0)( ?tr ??t 0)( ?tyf如果 為正則有理函數(shù)，假定 的某些根具有零實部 或負實部。這就是內(nèi)模原理 . )(sdr )(sr?)(sdC 0)()()()()( ?? snsnsdssd gCgrC ?)(sgC ??t 0)()()( ??? tytrte 干擾抑制問題 如果系統(tǒng)存在確定性干擾，如右圖所示。則 )(sdr )(sr? )(sR)(sng)()()()()()()()()()()()()(sdssnsnsdssdsnsdsdsYsRsErrgCgrCrgC ?? ?????)(snC 由于 中的不穩(wěn)定的零點均被 精確地消去，所以，只要選擇 、 使 的根具有負實部。 ??t )()( trty ? 內(nèi)模原理 )()( ssd rg ?假定 的某些根具有零實部或正實部，令 是 中不穩(wěn)定的極點構成的多項式。 s )()( sdsd Cg上面兩個條件成立時，就實現(xiàn)了漸近跟蹤，即 有 。 0)( ?sd r ??ts當 的全部極點位于 左半開平面時，要使 s)(ssE0)( )()()()()( )()(lim)(lim)(lim 00 ?????? ???? sd snsnsnsdsd sdsdsssEteerrCgCgCgsstss必須有 1） 的所有根實部均為負。 )(ty )(tr在經(jīng)典控制理論中，已經(jīng)討論過典型輸入信號時的情況。需要注意： 的特征值應該比 的特征值更負，一般為四倍左右，才能夠保證 盡快跟上 ，正常地實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 ???????yyGz 1 x（ 39） ? ??????????? ?yzyGxQxPx 1211狀態(tài)圖中 ])[(~ 221121211111 AGAGAGAG ???? 帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) SISO線性定常系統(tǒng) ??????CxBAxxyu? （ 40） 全階狀態(tài)觀測器 yu GbxGCAx ???? ?)(?? （ 41） 狀態(tài)反饋 xK ??? Vu （ 42） 還有 VbxbKAxx ??? ??VbxbKGCAG C xx ????? ?)(??Cx?y寫成矩陣形式 V????????????????????????????? bbxxbKGCAGCbKAxx????（ 43） ? ? ???????xxC?0y作線性變換 ?????? ?? IIIP 0?????? ??? IIIP 01????????????? ?????????????? ???????? xxxxxxxIIIxxP~??0?（ 44） 其中 為誤差估計 xxx ?~ ??對（ 43）式進行線性變換，得到如下方程 VV????????????????????????????????????????????????????????????????????????0~00~00~bxxGCAbKbKAbbIIIxxIIIbKGCAGCbKAIIIxx??? ? ? ? ????????????????????? xxCxxIIIC~0?00y（ 45） )d e t ()d e t (0d e t GCAsIbKAsGCAsI bKbKAs ??????????? ????? II（ 46） xx?bKA?GCA?GCA?bKA?由上式可見， 的特征值與 的特征值可以分別配置，互不影響。 2x y )( mn? 1x因此，降階觀測器的維數(shù)為 (nm) 2. 降階觀測器存在的條件及其構成 將（ 31）式改寫成 uByAxAuBxAxAx 11211112121111 ??????? （ 32） （ 33） uByAxAyx2221212 ?????（ 34） 令 121222 xAuByAyy ???? ?于是有 (nm) 階的子系統(tǒng)： 121 xAy ?u)ByAxAx 1121111 ( ?????（ 35） 以下構造這個子系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器 （ 36） yGyAGAuBGBxAGAyGuByAxAGAx??12211221112111111121211111)()(?)()(?)(?????????????因為子系統(tǒng)能觀測，所以，通過選擇 的參數(shù)，可以配置 的特征值。 （證明略） ? ?21 CCC ?? m?Crank因為有 m 維可以通過觀測 y 得到，因此有 (nm)維需要觀測。 3）選擇觀測器特征值時，應該考慮到不至于因為參數(shù)變化而會有較大的變化，從而可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。這樣重構的狀態(tài)才可以盡快地趨近原系統(tǒng)狀態(tài)。 解 首先判斷系統(tǒng)的能觀測性 ???????????441121011CQ 3rank ?CQ系統(tǒng)能觀測，可設計觀測器。 （證明請參見教材 167頁） 定理 54 線性定常系統(tǒng) 的觀測器 CxyBuAxx???? ?GyBuxGCAx ???? ?)(?? （ 30） 可任意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測并且能控。 xx ?? yy ? )?( yyGyBuxGCAxxGCBuxAyyGBuxAx?????????????)()?(?)?(???其中， 為 矩陣 G nn?（ 24）式減去（ 27）式 )?)((]?)[(? xxGCAGyBuxGCABuAxxx ?????????? （ 28） 由（ 28）式可知，如果適當選擇 G 矩陣，使 (