隨機(jī)過(guò)程的基本概念以統(tǒng)計(jì)特性-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 13:59本頁(yè)面
【正文】 21 ttR X1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2( , ) [ ( ) ( ) ]( , 。 比較具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 《 隨機(jī)信號(hào)分析 》 教學(xué)組 30 方差 22( ) [ ( ( ) ( ) ) ]XXt E X t m t? ?? 22[ ( ) ] ( )XE X t m t??)(tx單位電阻上的電壓 2 ( ) 1xt消耗在單位電阻上的瞬時(shí)功率 消耗在單位電阻上的瞬時(shí)交流功率 2[ ( ) ( ) ] 1xx t m t?消耗在單位電阻上的瞬交流功率的 統(tǒng)計(jì)平均值 2[ ( ( ) ( ) ) 1 ]xE x t m t?消耗在單位電阻上的總的平均功率 平均交流功率 平均直流功率 2 2 2{ ( ) } ( ) ( )XXE X t t m t? ? ?《 隨機(jī)信號(hào)分析 》 教學(xué)組 31 3 自相關(guān)函數(shù) 數(shù)學(xué)期望和方差是描述隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立點(diǎn)時(shí)刻的重要數(shù)字特征。 方差 表示消耗在單位電阻上的瞬時(shí)交流功率統(tǒng)計(jì)平均值。 )( ) [ ( ) ] [ ( ( ) ( ) ) ]XXt E X t x f x t dxt D X t E X t m t????? ? ?? ? ??2 2 2( ) [ ( ) ] ( )XXt E X t m t? ??且 方 差、均方值都是時(shí)間 t的函數(shù)，描述了隨機(jī)過(guò)程諸樣本函數(shù)圍繞數(shù)學(xué)期望的分散程度。我們把 二階原點(diǎn)矩稱為隨機(jī)過(guò)程的 均方值 ，把二階中心矩記作隨機(jī)過(guò)程的 方差 。它反映了樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義下的平均變化規(guī)律， 是所有樣本函數(shù)在各個(gè)時(shí)刻擺動(dòng)的中心。 物理意義 ：如果隨機(jī)過(guò)程表示接收機(jī)的輸出電壓，那么它的數(shù)學(xué)期望就是輸出電壓的瞬時(shí)統(tǒng)計(jì)平均值。 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征的計(jì)算方法 : 先把時(shí)間 t固定，然后用隨機(jī)變量的分析方法來(lái)計(jì)算。 )X n n X X X n nf x x x t t t f x t f x t f x t?《 隨機(jī)信號(hào)分析 》 教學(xué)組 25 四 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 隨機(jī) 變量 的數(shù)字特征 （期望、方差、相關(guān)系數(shù)） 通常是 確定值 。 ) ( 。 , , , )X n n m m nX m mf x x x t t t d x d x d xf x x x t t t???? ? ? ????? ＋－ 重若 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則有 )(,),(),(21 ntXtXtX ?1 2 1 2 1 1 2 2( , , , 。 , , , ) 1X n n nf x x x t t t d x d x d x??? ? ? ?????重1 2 1 2 1 2nm1 2 1 2( , , , 。 , , , ) 1XnF t t t? ? ? ? ?1 2 1 2( , , , 。 《 隨機(jī)信號(hào)分析 》 教學(xué)組 24 性質(zhì)： 1 2 1 2( , , , , , 。,( 隨機(jī)過(guò)程 在任意 n個(gè)時(shí)刻 的取值 )(tXnttt , 21 ?)(,),(),( 21 ntXtXtX ? )](,),(),([ 21 ntXtXtX ?)(tX 構(gòu)成 n維隨機(jī)變量 即為 n維空間的隨機(jī)矢量 X。 , , , ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ]X n n n nF x x x t t t P X t x X t x X t x? ? ? ?nnnXnnnX xxxtttxxxFtttxxxf??????????2121212121),。 二維分布比一維分布包含可更多的信息，但仍不 能完整的反應(yīng)出隨機(jī)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)特性。,(xxttxxFttxxf XX ????為隨機(jī)過(guò)程 X(t)的二維概率密度。t1,t2)對(duì) x1， x2的二階混合偏導(dǎo)存在，即 21212122121),。t1,t2)=P[X(t1)≤x1, X(t2)≤x2] 為了描述在任意兩個(gè)時(shí)刻 t1和 t2的狀態(tài)間的內(nèi)在聯(lián)系 ,可以引入二維隨機(jī)變量 [X(t1),X(t2)]的分布函數(shù) FX(x1,x2；t1,t2)，它是二隨機(jī)事件 {X(t1)≤x 1}和 {X(t2)≤x 2}同時(shí)出現(xiàn)的概率，即 稱為隨機(jī)過(guò)程 X(t)的二維分布函數(shù)。 ?隨機(jī)變量： ( ) [ ]XF x P X x??隨機(jī)過(guò)程： ( , ) [ ( ) ]XF x t P X t x??若 的偏導(dǎo)數(shù)存在，連續(xù)隨機(jī)過(guò)程概率密度函數(shù)為 ( , )( , ) XXF x tf x tx???( , )XF x t一維概率密度函數(shù) 一維概率分布和概率密度只描述了任意一個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特征，僅僅描述了各個(gè)孤立點(diǎn)時(shí)刻統(tǒng)計(jì)特性，不能反映隨機(jī)過(guò)程在不同時(shí)刻狀態(tài)之間的聯(lián)系。概率 P{X(t1)≤x 1}是取值 x1，時(shí)刻 t1的函數(shù)，記為 Fx(x1。當(dāng) n→∞ 時(shí)，隨機(jī)過(guò)程的概念可以作為多維隨機(jī)變量的概念在維數(shù)無(wú) 窮大情況的自然推廣。 由隨機(jī)過(guò)程的定義可知，在確定 t值上，隨機(jī)過(guò)程變?yōu)殡S 機(jī)變量，儀器記錄的結(jié)果是 n維隨機(jī)變量 X(t1),X(t2),…,X( tn)， 如果說(shuō)記錄時(shí)間間隔 △ t= titi1相當(dāng)小 (n足夠大 )時(shí)，多維隨 機(jī)變量 X(t1), X(t2) ,…, X( tn) 可以足夠完整表示出隨機(jī)過(guò)程 X(t)。 數(shù)字特征 （期望、方差、相關(guān)函數(shù)）的描述方法 是的宏觀、概括的描述方法。 《 隨機(jī)信號(hào)分析 》 教學(xué)組 18 3 按概率分布的特性來(lái)分類 ?高斯隨機(jī)過(guò)程 ?瑞利隨機(jī)過(guò)程 ?對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程 ?馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程 4 按統(tǒng)計(jì)特性來(lái)分類 ?平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ?非平穩(wěn)
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