軸心受壓構件的彎曲屈曲-文庫吧資料
2025-05-06 12:05本頁面
【正文】 E1=E2 = Et，則： 顯然，若 E1=E2=Et，則 P2必為受壓，即 ?2必為縮短， ?2?0 因壓力增量 亦即當 ?2?0時， ?P?0。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 鉸的彈性模量為 E，切線模量為 Et，鉸的肢長為 h，肢距為 h，每肢面積為 A/2； 當 P達到臨界時，由直桿變?yōu)槲?，引起鉸的左右肢桿應變 為 ε1和 ε2，兩肢變形如圖 ； 桿端轉角： 跨中撓度： 222 21210????? ????hhh)(42 210 ??? ???? lld?0 167。 彈塑性鉸由兩根很短的可變形縱向桿件組成。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 3） Shanley理論 Shanley于 1947年設計了 Shanley模型來解釋試驗值更接 近切線模量理論。 ? Pt小于 Pr，曾認為雙模量理論更為完善，但研究表明 Pt更接 近試驗結果。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 11截面上的內(nèi)力矩： yEIIEEIIEIEIEdAzEdAzEdAzCdAzCdAzdAzMAAAAAAi?????????????????????)()(21t21t21t222121t2222m a x21211m a x1222111212121?????????????167。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 作用 于 1－ 1截面 上的壓力變化值為： 由于屈曲后壓力保持不變，因此 則 即 由上式可以求出中性軸的位置。 ? 彎曲時凹面產(chǎn)生正號應變，凸面產(chǎn)生負號應變； 即： 凹面為繼續(xù)加載區(qū)， 凸面為卸載區(qū)。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 2）雙模量理論（折算模量理論） 由德國科學家恩格塞爾（ Engesser）在 1895年提出。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 任意 截面 i上 的內(nèi)力（彎矩和軸力）對原點的平衡方程為： 代入前面推導得到的軸力和彎矩，則 求解微分方程，得： 其中 Pt和 Et均為未知，需要迭代求解。 167。 達到彈塑性失穩(wěn)荷載 Pt后， 構件微彎時荷載還略有增加， 而且增加的平均軸向應力正好 抵消因彎曲而在 1－ 1截面右側 邊緣產(chǎn)生的拉應力。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 1）切線模量理論 由德國科學家恩格塞爾（ Engesser）在 1889年提出。 軸心受壓構件的非彈性屈曲 ?歐拉臨界力及臨界應力只適用于材料為彈性時的情況，應 力一旦超過材料的比例極限，則歐拉公式不再適用。 167。小撓度理論的臨界 荷載代表了由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的分枝點，大撓 度理論的分岔荷載則是由直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)到曲線穩(wěn) 定平衡狀態(tài)的分枝點； （ 4）大撓度理論得到的屈曲后荷載有所提高，但當撓度達 到構件長度 3%以上時，跨中彎曲應力將使截面進入彈 塑性狀態(tài)，出現(xiàn)下降段。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 2）討論 （ 1） 當 PPE時，小、大撓度理論都表明構件處于直線穩(wěn) 定平衡狀態(tài)； （ 2）當 P≥PE時，小撓度理論只能指出構件處于隨遇平衡 狀態(tài)，只能給出分岔點和屈曲變形形狀，不能給出確 定的撓度值；而大撓度理論不僅能說明構件屈曲后仍 處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而且可以得到不同時刻的荷載與 撓度關系； 167。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 167。 l0實際上相當于 相鄰兩反彎點處切 出的脫離體（相當于歐拉柱）的長度。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 ?討論 l0 的實質(zhì) 由曲率方程有： 若已知桿中兩彎矩為零的截面位置分別為 z z2， 即： 和 代入上式得關于待定系數(shù) A、 B的線形齊次方程組 即應有 展開得： 即 令 ，得 ， 解得最小值 kzBkkzAky c o ss in 22 ????????????01yzz???????02yzz???????0c o ss in0c o ss in2211kzBkzAkzBkzA 0c o sc o s s ins in2121 ?kzkzkzkz0s inc o sc o ss in 2121 ?? kzkzkzkz0)s in ( 12 ?? zz120 zzl ?? ??0kl0sin 0 ?kl167。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 3）軸心受壓構件的計算長度 對其他約束情況， Pcr同樣可由高階微分方程計算，如： 兩端鉸支： 一端固定一端自由： 一端固定一端平移但不轉動： 可統(tǒng)一表示為： l0稱計算長度， μ為計算長度系數(shù)。 2 軸心受壓構件的彎曲屈曲 展開得 即 上式稱為該壓桿穩(wěn)定的特征方程，為一超越方程，求解 臨界力的問題成為求解最小非零根的問題。 0 ,0 ,039。 ? ? 2222cr 2/4lEIlEIP ?? ??22cr )2/(0 4 2 lEIPkl ?? ??167。 ?與 k值對應的 y(x)為 特征函數(shù) 或 特征向量 ，即構件處于中性平衡時的彈性曲線方程。 0)2c o s2s i n2(2s i n2 ?? klklklkl22 t a n 02s i nklklkl ??)3,2,1(422 222mc r , ????????? mlEImPEIPl
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