【正文】 0 4 . 1 33 0 6 . 0 1 0FSM P abI? ? ? ?? ? ???腹板和翼緣 交界處 * 5 3, m a x743 .7 2 1 06 1 0zzS mmI mm????303020010003000q F2022Fs 圖20kN10kN10kN30kN 10kNy12zc200* 5 3, 3 0 2 0 0 5 7 . 5 3 . 4 5 1 0zkS m m? ? ? ? ?* 35S, m a x z , m a x 7z2 0 1 0 3 . 4 5 1 0 3 . 8 33 0 6 . 0 1 0kkFSM P abI? ? ? ?? ? ???q20l4020 40(a) (b) 圖示矩形截面梁采用（ a）、（ b）兩種放置方式，從彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度觀點(diǎn)， 試計(jì)算（ b）的承載能力是（ a）的多少倍 ? 解： 2z2y6 26bhW hhbWb? ? ?2, m a x, m a x2, m a x, m a x12[]12[]aaayybbbzzqlMWWqlMWW????? ? ?? ? ?2211222abyzb zayq l q lWWq WqW???a /2a /2FAB3m 3mBF3m3ma /2a /2B3m 3mDCAADF/2 F/23F/2F( 6 a)/ 6 圖示簡(jiǎn)支梁 AB，當(dāng)荷載 F直接作用于中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)的最大 正應(yīng)力超過(guò)許用值 30%。試計(jì)算梁中橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。試計(jì)算梁中的最大彎曲切應(yīng)力。 解： 3*Sz33z112 0 7 0 6 0 1 8 1 0 2 0 7 0 6 022117 0 7 0 1 4 0 7 0 7 0 1 4 01 2 1 20 .6 7 M Pa0aabFFSbI??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ?* 3Sz3 2 3z3*Szm a x3 2 3z20 10 100 20 60=1120 2 100 20 100 20 60 20 10012 12=7 .41MP a20 10 100 20 60 20 50 25=1120 2 100 20 100 20 60 20 10012 12=8 .95MP akFSdIFSdI??? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ????????? 202020100100202220kNA B zkττmaxmi 試求圖示梁固定端截面上腹板與翼緣交界處 k點(diǎn)的切應(yīng)力ηk，以及全梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力 ηmax。 解： 梁的彎矩圖如圖 對(duì)于整體梁： 223 322m a x 32112881212 38 2 4zqlM qly y ybhI bhql h qlbh bh??? ? ?? ? ?hbbl( b )qh/2h/2( c )( a )ql /82+++12121zzMME I E I? ??hbbl( b )qh/2h/2( c )( a )ql /82+++疊梁：由于小變形 22m a x 3 211328421 2 2qlh q lbhbh??? ? ???????3131 1 13 322 2 212 112zzbhM E I hbhM E I h? ? ? ?21 231 m a x 1 1 2 1 1232 12 m a x 2 1 2 226 16M bhW M W h hM bhM W h hW??? ? ? ? ? ? ?可知上下梁各承擔(dān)一半彎矩，因此： abD CFA B1m1m7012020166。其中一根梁是截面寬度為 b，高度為 h的整體梁（圖 b），另一根梁是由兩根截面寬度為 b，高度為 h/2的梁相疊而成（兩根梁相疊面間可以自由錯(cuò)動(dòng)，圖 c）。= = = ?bhI7530018050003000ay15kN20kN mbcdII 矩形截面梁受力如圖所示，試求 II截面（固定端截面） 上 a、 b、 c、 d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。令： 0yzI ?則： ? ?? ?84848488o2 . 2 5 1 04 . 0 1 02 . 2 5 1 02 2 2 . 2 5 1 0ta n 2 = = 2 . 5 72 . 2 5 4 . 0 1 0= 3 4 . 3 7yzyzyzyzI m mI m mI m mIII??????????????? ? ??????10Oyz10107012070643 .2 1 0 m m? 試計(jì)算圖示平面圖形對(duì)形心軸 z的慣性矩。hbyzAzy39。39。 解： 建立如圖所示 兩個(gè)坐標(biāo)系，則： 238423848410027522 .2 5 1 01 2 24 .0 1 01 2 22 .2 5 1 022CCyzyzhy m mbz m mh b bI A m mb h hI A m mhbI A m m????? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?847484c o s 2 sin 2 5 .3 7 5 1 022c o s 2 sin 2 8 .7 5 1 022sin 2 c o s 2 8 .7 5 1 02y z y zy y zy z y zz y zyzy z y zI I I II I m mI I I II I m mIII I m m??????? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?45176。39。 45176。 233233223 3 2 2111 2 2 3111 2 2 3102 2 41 1 1()3 3 3yzyzp y zbI h b h b h bhI b h h b b hbhI b h b hI I I h b b h h b b h??? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?250 10600 10100 100 10250 10z? ?? ?32242 9 412 2 5 0 1 0 2 5 0 1 0 3 0 5124 1 7 9 .5 1 1 0 1 9 2 6 .1 3 0 0 2 8 .411 0 6 0 0 1 .2 2 1 0 m m12zI??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? 試計(jì)算圖示組合圖形對(duì) z 軸的慣性矩。 查表可得： 角鋼 A=,形心：（ ,)mm 槽鋼 A=，形心：（ ， 180）mm 組合截面的形心坐標(biāo)為： 1 1 2 2121 1 2 2122 2 .2 6 1 ( 4 5 .8 ) 6 8 .1 1 2 3 .76 .5 82 2 .2 6 1 6 8 .1 12 2 .2 6 1 ( 2 1 .2 ) 6 8 .1 1 ( 1 8 0 )1 4 0 .8 82 2 .2 6 1 6 8 .1 1CCCCCCA z A zz m mAAA y A yy m mAA? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ???28bh2 (3 )2t bt?2 (3 2 )2t bt? 答 （ a） ；（ b） ；（ c） 3 試計(jì)算圖示平面圖形的陰影部分對(duì) z軸的靜矩。 BCAFFaa a( 3 ) BAFa a aaACFaFaFa2F aFa= += +yO zbzhy1 試確定圖示平面圖形的形心位置。 m1kN1kN12k N m6kN 3kN 5kN1kN4kN( 1 ) F Q 圖2m 2m 2mCA4kN 5kN3kN6kN8kN .m10kN .mM 圖 N N N( 2 ) FQ 圖1m 1m 2m NA2kN NC4kN /m .m5kN .mM 圖 靜定梁承受平面荷載，且無(wú)集中力偶作用，若已知 A端彎矩為零，試根據(jù)已知的剪力圖確定梁上的荷載及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。 M e =ql2CABl /3ql( 8 )F s 圖M 圖F =3 ql/ 2A BF =q l/ 23ql /2ql/ 2ql2+q qCBADF=q aaaaqaqaFS 圖qa2 /2M 圖qa2 /2( 1 ) 檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否正確，若不正確， 請(qǐng)改正。 ( ) 。 ( ) ( )SSa F F aF x l M x x llll a FaFF F M F l a x l x l all? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1 )ABCFl aF A =aF /l FB =F ( l+a ) /lx 1x 2aF/ lFFa+M 圖F s 圖C( 2 )ABql/ 2 l2x 1F B =5ql/8F C =ql/8211 1 1 1 122 2 2 2 2( 0 ) 。 ? ?1 1 1 1 12 2 2 2( 0 ) 。8211。 0????S e SeF M l FM M MF = qaAB1122qC( 7 )M e =qa2a aM e =qa2Cq22 BF = qaM e =qa2Cq22 BF = qaFS1M 1M 2S2F33q0AB1122( 8 )l /2l /211A11A22M 1F S1F S2M 21 2 3221223( 7 ) mFS1M 1FAAFF A =11 k NF B =13 k NB11 22A( 6 )M e l l /2FS2M 2AFM 1S1FFABFF A =M e /l F B =M e /l1212( 5 ) 1 1 。 m3m 3mM e1 =3 kN 2012? ? ????SSF F F FM