高等代數(shù)張禾瑞版教案-第3章行列式-文庫吧資料
2025-04-23 12:50本頁面
【正文】 ，…，n行與第j，j，…j列，因此它位在M的第1，2，…，n1行與j1，j1，…，j1列，所以（1）在M中的符號應(yīng)該是（1）。我們看項（1）與元素a的乘積 a aa……a，這一乘積的元素位在D的不同的行與不同的列上，因此它是D的一項。1） 先假定D的第一行的元素除a外都是零。 例 2 計算行列式 D = ,從D的第二列和第三列的元素減去第一還不錯的對應(yīng)的元素(即把D的第一列的元素同乘以1后加到第二列和第三列的對應(yīng)元素上),得 D = 這個行列式有兩列車員成比例, D=0.例 3 計算n階行列式 D = 我們看到,第三,…,第n行都加到第一行上,得 D = ,提出第一行的公因子n1,得 D=( n 1 ) 由于某種原因第二,第三,第n行減去第一行,得 D= ( n 1 ) 由行列式定義,易見后一行列式等于對角線上元素的乘積(1) D=(1)n1(n1) 子式和代數(shù)余子式 行列開的依行依列展開教學目的：1. 掌握計算行列 式的能力2. 通過一些比較典型的例題分析和習題訓練,掌握行列式計算中的一些技巧教學內(nèi)容:1. 子式和余子式: 定義1 . 例1 在四階行列式 D=中，取定第二行和第三行，第一列和第四列，那么位于這些行列的相交處的元素就構(gòu)成D的一個二階子式 M= 定義2 n(n1)階行列式 D= 的某一元素余子式指的是在D中劃去所在的行和列后所余下的n1階子式.例2 例子的四階行列式的元素 = 定義 3 n階行列式D的元素的余子式附以符號后,叫做元素的代數(shù)余子式.元素的代數(shù)余子式用符號來表示:=.例3 例1中的四階行列式D的元素的余子式是=== 現(xiàn)在先看一個特殊的情形，就是一個n階行列式的某一行（列）的元素最多有一個不是零的情形。證 設(shè)給定行列式 D= ,把D的第j行的
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