【正文】 // 一圈的上行從右至左遞增 { s++。}}for(v=n+1i。if(s==m*n) {h=i。h) // 一圈的右列從下至上遞增 { s++。}for(h=m+1i。v++) // 一圈的下行從左至右遞增 { s++。}for(v=i。h++) // 一圈的左列從上至下遞增 { s++。 for(h=i。i=d。v=0。 d=(c+1)/2。 c=n。m,amp。 printf( m行n列矩陣,請確定m,n: )。設置i(1——d)循環(huán)，從外圈至內圈，分4邊進行遞推賦值。 1 14 13 12 112 15 20 19 10 3 16 17 18 9 4 5 6 7 8圖34 4行5列逆轉矩陣試應用遞推設計構造并輸出任意指定m行n列逆轉矩陣。 printf(%d 秒時反應堆中α粒子數(shù)為:%ld \n,t,g[t1])。k++) g[k]=2*g[k1]+3*g[k2]。 // 確定初始條件 for(k=2。 g[0]=0。 scanf(%d,amp。long g[100]。1. 算法設計設在t秒時α粒子數(shù)為f(t)，β粒子數(shù)為g(t)，依題可知： g(t)=3f(t1)+2g(t1) （1）f(t)=g(t1) （2）g(0)=0,f(0)=1由（2）得f(t1)=g(t2) （3）將式（3）代入（1）得g(t)=2g(t1)+3g(t2) (t≥2) （4）g(0)=0,g(1)=3 （5）以遞推關系（4）與初始條件（5）完成遞推。 }35 粒子裂變核反應堆中有α和β兩種粒子，每秒鐘內一個α粒子可以裂變?yōu)?個β粒子，而一個β粒子可以裂變?yōu)?個α粒子和2個β粒子。 // 實施遞推 sum=sum+s[k]。k++) {t=t*3。 for(k=1。s[0]=1。n)。 printf(請輸入冪指數(shù)和至多為n:)。（2）程序實現(xiàn)// 復合冪序列求和 include void main(){int k,n。}34 雙冪積序列的和由集合元素組成的復合冪序列，求復合冪序列的指數(shù)和x+y≤n（正整數(shù)n從鍵盤輸入）的各項之和 （1）設計要點歸納求和遞推關系:當x+y=0時，s(1)=1；當x+y=1時，s(1)=2+3；當x+y=2時，s(2)=22+23+32=2*s(1)+ 32當x+y=3時，s(3)=23+223+232+33=2*s(2)+ 33一般地，當x+y=k時，s(k)=2*s(k?1)+3k即有遞推關系：s(k)=2*s(k)+3k 其中3k可以通過變量迭代實現(xiàn)。 else printf((5^%d) \n,p5)。 if(t==2) // 對輸出項進行標注 printf((2^%d) \n,p2)。 // t=5表示5的冪，p5為指數(shù) } s+=f[k]。 // 用5的冪給f[k]賦值 t=3。 // t=3表示3的冪，p3為指數(shù) } else { f[k]=c。 // 用3的冪給f[k]賦值 t=3。 bc) { f[k]=b。 // t=2表示2的冪，p2為指數(shù) } else if(ba amp。 // 用2的冪給f[k]賦值 t=2。 ac) { f[k]=a。k++) { if(ab amp。 for(k=2。c=5。 a=2。p3=0。 f[1]=1。 scanf(%d,amp。 double a,b,c,s,f[100]。上述遞推算法的時間復雜度與空間復雜度均為O(n)。c=c*5。b=b*3。amp。a=a*2。amp。k=n。c=5。遞推過程描述：a=2。在k循環(huán)中通過比較賦值：當ab且ac時，由賦值f[k]=a確定為序列的第k項；然后a=a*2，即a按遞推規(guī)律乘2，為后一輪比較作準備；當ba且bc時，由賦值f[k]=b確定為序列的第k項；然后b=b*3，即b按遞推規(guī)律乘3，為后一輪比較作準備。c=5。設置k循環(huán)（k=2,3,…,n，其中n為鍵盤輸入整數(shù)），在k循環(huán)外賦初值：a=2。顯然，第1項也是最小項為1（當x=y=z=0時）。 } 33 多冪序列設x,y,z為非負整數(shù)，試計算集合的元素由小到大排列的多冪序列第n項與前n項之和。} printf( m(%d)=%ld\n,n,m[n])。 if(2*m[p2]==3*m[p3]) p2++。} else { m[i]=3*m[p3]+1。 s+=m[i]。i=n。n)。 // 排頭p2,p3賦初值 printf( 請輸入n: )。 p2=1。 m[1]=1。 // 為避免重復項，P2，p3均須增1 } （2） 程序設計// 雙關系遞推 include void main() {int n,p2,p3,i。p2++。}特別注意：兩隊列若出現(xiàn)相等時，給m數(shù)組賦值后，兩排頭都要增1。}if(2*m(p2)3*m(p3)){ m(i)=3*m(p3)+1。if(2*m(p2)3*m(p3)){ m(i)=2*m(p2)+1。所謂“排頭”就是隊列中尚未選入m的最小的數(shù)（下標）。 } 32 雙關系遞推數(shù)列集合M定義如下：1）2）3）再無別的數(shù)屬于M試求集合M元素從小到大排列的第2011個元素與前2011 個元素之和。} printf( b(%d)=%ld \n,n,b[n])。k++) { b[k]=3*b[k1]b[k2]。 for(k=3。b[2]=2。n)。 printf( 請輸入n: )。解： include void main(){ int k,n。,n)。 printf( s1=%d, s2=%d \n,s1,s2)。k=9。 printf( %3d：%2d,n,b[1])。 if(b[1]*b[9]*b[8]*b[7]!=s2) continue。 s2=b[1]*b[2]*b[3]*b[4]。break。j++) if(b[k]==b[j]) {t=1。k++) for(j=k+1。 for(k=1。 b[9]=s1b[1]b[7]b[8]。b[8]++) { b[2]=s1b[1]b[4]b[3]。b[5]++) for(b[8]=(s1b[1]b[7])/2+1。b[3]++) for(b[5]=(s1b[4]b[7])/2+1。 for(b[3]=(s1b[1]b[4])/2+1。b[4]++) { if((s+b[1]+b[4]+b[7])%3!=0) continue。b[7]++) for(b[4]=b[7]+1。b[1]++) for(b[7]=b[1]+1。 for(b[1]=1。s)。 printf( 請輸入正整數(shù)s：)。（2）9數(shù)字三角形求解程序設計。同時根據(jù)各邊之和為s1，計算出b(2)、b(6)和b(9)： b(2)=s1b(1)b(4)b(3) b(6)=s1b(4)b(5)b(7) b(9)=s1b(1)b(7)b(8)3）若b數(shù)組存在相同正整數(shù)，則繼續(xù)探索。 b(5)的取值范圍為(s1b(4)b(7))/2+1～s1b(4)b(7)。同時探索判斷步驟如下：1）若(s+b(1)+b(7)+b(4))%3≠0，則繼續(xù)探索；否則，記s1=(s+b(1)+b(7)+b(4))/3。b(7)的取值范圍為b(1)+1～(s28)/2。為避免重復，不妨約定三角形中數(shù)字“下小上大、左小右大”，即b(1)b(7)b(4)且b(2)b(3)且b(6)b(5)且b(9)b(8)。 圖27 9數(shù)字三角形（1）求解要點。d=c+10000。 } if(t==0) f=m。 getch()。 printf([%ld,%ld]。amp。break。j=sqrt(m)。m=d。 f=3。 c=3。 scanf(%d,amp。 printf( 求最小的n個連續(xù)合數(shù).\n)。 （2） 程序實現(xiàn)// 求最小的連續(xù)n個合數(shù) include include void main(){ long c,d,f,m,j。求出該區(qū)間內的一個素數(shù)m，設前一個素數(shù)為f,判別：若mfn，則輸出結果[f+1,f+n]后結束；否則，作賦值f=m，為求下一個素數(shù)作準備。若某相鄰的兩素數(shù)m,f之差大于n，即mfn，則區(qū)間[f+1,f+n]中的n個數(shù)為最小的連續(xù)n個合數(shù)。（其中n是鍵盤輸入的任意正整數(shù)。break。 // 當前為非合數(shù)世紀時，跳出循環(huán)進行下世紀的探求 s=s+x。break。k=sqrt(b)。b+=2) // 窮舉a世紀奇數(shù)年號b {x=0。 // 檢驗a世紀 for(b=a*10099。 while (1) {a++。 int s,x。對于a世紀，若s=50，即50個奇數(shù)都為合數(shù)，找到a世紀為最早的合數(shù)世紀，打印輸出后退出循環(huán)結束。探索最早的合數(shù)世紀。 } } printf( n=%d.\n,n)。} // 檢驗數(shù)字09各只出現(xiàn)一次 if(t==0) // 輸出一個解，用n統(tǒng)計個數(shù) {n++。x++) if(f[x]!=1) {t=1。 // 分離數(shù)字f數(shù)組統(tǒng)計 } } for(t=0,x=1。f[x]=f[x]+1。k++) {y=m[k]。 for(k=1。x=9。m[5]=d。m[3]=e。 m[1]=a。e=a*b+x。d=9。c=987。b=9。a=98。 int m[6],f[11]。設置n統(tǒng)計解的個數(shù)。然后分別對5個整數(shù)進行數(shù)字分離，設置f數(shù)組對5個整數(shù)分離的共9個數(shù)字進行統(tǒng)計，f(x)即為數(shù)字x(1—9)的個數(shù)。設置a,b,c,d循環(huán)，對每一組a,b,c,d,計算e=a*b+c/d?！酢酢?0 要求數(shù)字1,2,...,9這9個數(shù)字在各式中都出現(xiàn)一次且只出現(xiàn)一次，且約定數(shù)字“1”不出現(xiàn)在數(shù)式的一位數(shù)中（即排除各式中的各個1位數(shù)為1這一平凡情形）。 printf(\n)。j=n。i=n。 // 方陣右部元素賦值 } printf( %d階對稱方陣為:\n,n)。amp。 i=j) a[i][j]=in/2。 // 方陣左部元素賦值 if(i+j=n+1 amp。amp。 i=j) a[i][j]=(n+1)/2i+1。j++) {if(i+j=n+1 amp。i++) for(j=1。 for(i=1。 scanf(%d,amp。對稱方陣程序：include void main(){int i,j,n,a[30][30]。 }} printf( 共可組成%d個沒有重復數(shù)字的7位平方數(shù).\n,n)。 printf( %2d: ,n)。amp。k++) if(f[k]1) t=1。} for(t=0,k=1。f[m]++。k++) f[k]=0。