數(shù)列教案、考點(diǎn)、經(jīng)典例題練習(xí)-文庫吧資料
2025-04-23 01:43本頁面
【正文】 數(shù)列的性質(zhì)可以得到，當(dāng)已知兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、時(shí)，有，.舉一反三：【變式1】等差數(shù)列中，若, 則=_________.【變式2】已知兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、且，則= .例7．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)。方法二：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及性質(zhì),則求解。思路點(diǎn)撥:可以直接列方程組求解和；同時(shí)留意到腳標(biāo)，可以用性質(zhì)：當(dāng)時(shí)解題.總結(jié)升華：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，往往比較簡捷.舉一反三：【變式1】在等差數(shù)列中，則= 【變式2】在等差數(shù)列中，則= 【變式3】在等差數(shù)列中，若, 則= , = 例5．等差數(shù)列前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求它的前3m項(xiàng)和.思路點(diǎn)撥:利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解；或利用性質(zhì)：“等差數(shù)列的連續(xù)10項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列”和等差中項(xiàng)求解；或利用相關(guān)的函數(shù)（）等知識(shí)求解。總結(jié)升華： 1. 定義法和等差中項(xiàng)法是證明等差數(shù)列的常用方法.2. 一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中、為常數(shù)，且，那么當(dāng)常數(shù)項(xiàng)時(shí)，這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)時(shí)，這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，但從第二項(xiàng)開始的新數(shù)列是等差數(shù)列.舉一反三：【變式1】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？【變式2】已知數(shù)列中，（），求證：是等差數(shù)列?？偨Y(jié)升華：1. 等差數(shù)列的關(guān)鍵是首項(xiàng)與公差；五個(gè)基本量、中，已知三個(gè)基本量便可求出其余兩個(gè)量；（組）求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求出、是數(shù)列中的基本方法.舉一反三：【變式1】等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？【變式2】等差數(shù)列中, , , ,求的值.【變式3】已知等差數(shù)列，則= 。且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有_____項(xiàng) （2）已知
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