導(dǎo)數(shù)高考題大題-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 00:38本頁(yè)面
【正文】 ） 本題第一問(wèn)是函數(shù)求極值的逆向設(shè)問(wèn)，解題方法本質(zhì)仍然是求含參數(shù)的函數(shù)的極值，難度不大；（2） 本題第二問(wèn)是求曲線切線的逆向設(shè)問(wèn)，解題過(guò)程進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)切點(diǎn)的需求.【例題】（2009四川文20/22）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.解：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即 ……①又，由已知得……②聯(lián)立①②， （II）因?yàn)?令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故無(wú)極值②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；點(diǎn)評(píng)：（1） 本題第一問(wèn)是求曲線切線的逆向設(shè)問(wèn)，解題過(guò)程進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)切點(diǎn)的需求.（2） 本題第二問(wèn)是函數(shù)求極值的逆向設(shè)問(wèn)，解題方法本質(zhì)仍然是求含參數(shù)的函數(shù)的極值，難度不大.★【例題】（2008全國(guó)Ⅱ文21/22） 設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．解：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)． （Ⅱ） 由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，即．故得反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，而，故在區(qū)間上的最大值為．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：（1） 本題是求函數(shù)最值的逆向問(wèn)題，答案所用的解法是一種比較特殊的方法，具有一定的思維難度.（2） 本題若用一般方法，則可求出g(0)=0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)≤0的恒成立問(wèn)題，此種解法的計(jì)算量將有所加大.★【例題】（2009陜西理20/22）已知函數(shù)，其中（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍. 解:（Ⅱ）∵∴ ①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知，所以.當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值所以，不成立.綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：（1） 本題第三問(wèn)是求函數(shù)最值的逆向問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)單調(diào)性研究的分類標(biāo)準(zhǔn)，將驗(yàn)證參數(shù)取值范圍是否成立，是計(jì)算量較小，但不容易發(fā)現(xiàn)的方法.（2） 本題若用一般方法，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(x)≥1的恒成立問(wèn)題，此種解法的計(jì)算量將有所加大.（三）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2008海南寧夏文21/22）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.解：（Ⅰ）方程可化為，當(dāng)時(shí)，；又，于是，解得， 故（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值6.二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的變式與轉(zhuǎn)化（一）函數(shù)的零點(diǎn)存在與分布問(wèn)題問(wèn)題設(shè)置：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍基本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：（1）二次函數(shù)判別式法；（2）零點(diǎn)存在性定理 第一組 二次函數(shù)（1） 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；（2） 本題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平；（3） 研究二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題時(shí)，除了判別式法以外，應(yīng)補(bǔ)充極值（最值）控制法，為三次函數(shù)零點(diǎn)分布研究做方法上的鋪墊.【例題】（2009江西文17/22）設(shè)函數(shù)． （1）略；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍. 解：因?yàn)?當(dāng)時(shí), 。(x)+0—0+f(x)↗極大值↘極小值↗ 點(diǎn)評(píng)：此題與上一題考點(diǎn)相同，計(jì)算量略增，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步提升對(duì)此類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和處理能力.
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