【正文】 bkxy ?? （ k， b 為 常數(shù)， k ? 0） 的形式 ， 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) （ x 為自變量， y 為因變量） 。 （ 3）圖 象 法 用圖 象 表示函數(shù)關系的方法叫做圖 象 法。 三 、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1） 關系式（ 解析 ） 法 兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做 關系式（解析）法 。 二 、 自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量 的取值范圍。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同。 平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。 點的坐標用（ a， b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。 注意： x 軸和 y 軸上的點 （坐標軸上的點） ，不屬于任何 一個 象 限。它們的公共原點 O 稱為 直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 二、平面直角坐標系及有關概念 平面直角坐標系 在平面內 ，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸， 組成平面直角坐標系。 判定 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。 （ 2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。如果旋轉 前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 （ 3）等腰梯形的對角線相等。 等腰梯形的性質 （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 梯形的判定 （ 1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊 形是梯形。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 正方形的面積 設正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 =222 ba ? 六、梯形 （一） 梯形的相關概念 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 正方形的判定 判定一個四邊 形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證它是菱形。 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定 理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 五、正方形 正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 矩形的性質 （ 1）矩形的對邊平行且相等 （ 2）矩形的四個角都是直角 （ 3）矩形的對角線相等且互相平分 （ 4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。 平行線間的距離處處相等。 （ 2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 （ 4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。 平行四邊形的性質 （ 1）平行四邊形的對邊平行且相等。從 n 邊形的一個頂點出發(fā)能引（ n3）條對角線，將 n 邊形分成（ n2）個三角形。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。 第四章 四邊形性質探索 一、四邊形的相關概念 四邊形 在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 二 、旋轉 定義 在平面內，將 一個圖形繞某一 定 點 沿某個方向 轉動一個角度 ，這樣的圖形運動稱為旋 轉，這個定點稱為 旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。 （ 3）運算律 加法交換律 abba ??? 加法結合律 )()( cbacba ????? 乘法交換律 baab? 乘法結合律 )()( bcacab ? 乘法對加法的分配律 acabcba ??? )( 第三章 圖形的平移與旋轉 一、平移 定義 在平面內，將 一個圖形整體沿某方向移動 一定的距離 ， 這樣的圖形運動稱為 平移。 五、算術平方根有關計算（二次根式） 含有二次根號“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負數(shù)。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設 a、 b 是兩負實數(shù)，則 baba ??? 。1。 實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 注意： 33 aa ??? ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 0?a 注意 a 的雙重非負性： a ? 0 立方根 一般地， 如果一個數(shù) x 的立方等于 a， 即 x3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。 性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 平方根： 一般地， 如果一個數(shù) x 的平方等于 a， 即 x2=a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：記作“ a ”，讀作根號 a。 估算 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 算術平方根： 一般地， 如果一個正數(shù) x 的平方等于 a， 即 x2=a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a的算術平方根。 數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 1。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。 絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。 常見的勾股數(shù)組有：（ 3， 4， 5）；（ 5， 12，13）；（ 8， 15， 17）；（ 7， 24， 25）；（ 20， 21， 29）；（ 9， 40， 41）；??（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） )( 無限不循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)正有理數(shù)無理數(shù) ?????????????????????????)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)小數(shù)分數(shù)負整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù) 、?????????????????實數(shù)第二章 實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類 實數(shù)的分類 無理數(shù) ：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 人教版八年級知識點詳細總結 八年級上冊 第一章 勾股定理 一、 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 222 cba ?? 二 、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a， b， c 有關系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 三 、勾股數(shù) 滿足 222 cba ?? 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （ 1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡后含有 π 的數(shù)，如3π+8 等； （ 3）有特定結構的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù) 值 ，如 sin60o 等 二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。（ |a|≥0）。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù) ，則有 ab=1，反之亦成立。零沒有倒數(shù)。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 特別地， 0 的算術平方根是 0。 性質 ：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 表示方法：正數(shù) a 的平方根記做“ a? ”，讀作“正、負根號 a”。 開平方：求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。 表示方法：記作 3a 性質： 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 四 、 實數(shù)大小的比較 實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一