小學奧數(shù)周期問題解析-文庫吧資料
2025-04-21 08:14本頁面
【正文】 積的末位數(shù)字是4．⑵按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4個一組，所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6．【鞏固】 緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，在9后面寫2，在2后面寫8……得到一串數(shù)字：19892868…，問：這串數(shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？【解析】 ⑴根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字：19892868842868842……“286884”這6個數(shù)字重復出現(xiàn)，周期是6．⑵第1999個數(shù)字是：因為，所以，第l999個數(shù)字是6．⑶這1999個數(shù)字的和是：【例 8】 12個同學圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖． ?、艔?號同學開始，順時針傳l00次，手絹應在誰手中？ ⑵從1號同學開始，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？ ⑶從1號同學開始，先順時針傳l56次，然后從那個同學開始逆時針傳143次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？【解析】 ⑴因為一圈有l(wèi)2個同學，所以傳一圈還回到原來同學手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次．(圈)……4(次)從1號同學順時針傳4次正好傳到5號同學手中．⑵與第一小題的道理一樣，先做除法．(圈)……4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學手中(如圖)．⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學手中．【鞏固】 8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當報到72時，球在幾號隊員手上？【解析】 將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上．【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．⑴因為，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標有數(shù)字11的圓圈．⑵因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標有數(shù)字7的圓圈．⑶所求的乘積是.【鞏固】 如右圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485329=156（個）位置. 156247。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關于B點對稱的2號位；接著，它飛到關于C點對稱的3號位，再飛到關于A點對稱的4號位，……，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去。主要問題有年月日、星期幾問題等。.. . . ..第十四講:周期問題知識點說明周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關周期性問題的關鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1．圖形中的周期問題； 2．數(shù)列中的周期問題； 3．年月日中的周期問題．周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。⑴觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期．確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，所以第18個數(shù)是2．⑵如果比整數(shù)個周期多個，那么為下個周期里的第個；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，所以第16個數(shù)是1．⑶如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2，所以第16個數(shù)是2．板塊一、圖形中的周期問題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？【解析】 仔細觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；……也就是按“2個黑球，1個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個黑球，1個白球）．再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個，結果就為下一
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