【正文】 ⒊ 10 張獎(jiǎng)券中含有 3 張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買 1 張，則前 3 個(gè)購買者中恰有 1 人中獎(jiǎng)的概率為（ D ）． D. 3 07 032? ?. . 4. 對于事件 AB, ，命題（ C ）是正確的． C. 如果AB, 對立，則 AB, 對立 ⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 )10( ??pp ,則在 3 次重復(fù)試驗(yàn) 中 至 少 失 敗 1 次 的 概 率 為 （ D ）． D. )1()1()1( 223 ppppp ????? 6. 設(shè)隨機(jī)變量 XBnp~(,) ，且EX DX() ., () .? ?48 096，則參數(shù) n 與 p 分別是（ A ）． A. 6, fx() 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對任意的 aba b, ( )? ， EX()?（ A ）． A. xfx x()d????? （ B ）． B. X的密度函數(shù)為 fx() ，分布函數(shù)為 Fx() ，則對任意的區(qū)間 (,)ab ，則 ??? )( bXaP（ D）． D. fxxab ()d? X 為隨機(jī)變量， E X D X( ) , ( )? ?? ?2，當(dāng)（ C ）時(shí)，有 EY DY( ) , ( )? ?0 1． C. YX???? ⒈設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N(, )??2（ ??, 2 均未知）的樣本，則（ A）是統(tǒng)計(jì)量． A. x1 ⒉設(shè) x x x1 2 3, , 是 來 自 正 態(tài) 總 體 N( , )??2（ ??, 2 均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（ D）不是 ? 的無偏估計(jì) D. x x x1 2 3? ? 二、 填空題（每小題 3分，共 15 分 ） 1 ． 設(shè) BA, 均為 3 階方陣， 2, 3AB??，則13AB???? 18 ． 2． 設(shè) A為 n 階方陣，若存在數(shù) ?和非零 n 維向量 X，使得 AX X?? ，則稱 ?為 A 的特征值 ． 3 設(shè)隨機(jī)變量 0 1 2~ a??????，則 a = ． 4 ． 設(shè) X 為隨機(jī)變 量，已 知 3)( ?XD ，此時(shí)D X( )3 2? ? 27 ． 5 ． 設(shè) ?? 是未知參數(shù) ? 的一個(gè)無偏 估計(jì)量，則 有 ?()E??? ． 6 ． 設(shè) BA, 均為 3 階方陣 ， 6, 3AB?? ?，則13()AB????8． 7． 設(shè) A 為 n 階方 陣，若存在數(shù) ?和非零 n 維向量 X，使得 AX X?? ，則稱 X為 A 相應(yīng)于特征值 ?的特征向量． ,31)(,21)( ?? BPAP?????????????????????????????????????????? 732,320,011,001?????????? ??? 211 102 113A1001 0020 000 1000 ?aa????? ??? 其它,0 20,sin)( ?xxxf8． 若 )(,)( ?? BAPAP ，則 ?)(ABP ． 9． 如果隨機(jī)變量 X的期望 2)( ?XE ， 9)( 2 ?XE ，那么?)2( XD 20． 10． 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量 ． 11. 設(shè) BA, 均為 3 階矩陣，且 3??BA ，則?? ?12AB 8 ． ???????????070 040111A ， _________________)( ?Ar ． 2 13. 設(shè) ABC, , 是三個(gè)事件，那 么 A發(fā)生，但 CB, 至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為 )( CBA? . 14. 設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~BX ，則 ?)(XE 15． 15. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N(, )??2 的一個(gè)樣本， ??? ni ixnx 11，則 ?)(xD 16. 設(shè) BA, 是 3 階 矩 陣 ， 其 中 2,3 ?? BA ，則???12BA 12． 17. 當(dāng) ?=1 時(shí)，方程組??? ???? ?? 1121 21 xx xx?有無窮多解． ． 18. 若 )(,)(,)( ???? BPAPBAP ，則?)(ABP ． 19. 若 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 X 的 密 度 函 數(shù) 的 是??? ??? 其它,0 10,2)( xxxf，則 ?)(XE 2/3． 20. 若參數(shù) ?的估計(jì)量 ??滿足 E(?)? ?? ，則稱 ??為 ? 的無偏估計(jì)n2? ． 1． 行列式701 215 683的元素 21a 的代數(shù)余子式 21A的值為 = 56． 2． 已知矩陣 nsijcCBA ?? )(, 滿足 CBAC? ，則 A 與 B分別是 nnss ??, 階矩陣． 3． 設(shè) BA, 均為二階可逆矩陣，則??????? ?? ? 11 1OB AO ??????OABO． 4． 線性方程組????? ??? ???? ???? 32 6423 3431 4321 4321 xxx xxxx xxxx 一般解的自由未知量的個(gè)數(shù)為 2． 5． 設(shè) 4 元線性方程組 AX= B 有解且 r（ A） =1，那么 AX =B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量． 6． 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若 P（ AB） = P（ A） P（ B），則稱 A 與 B 相互獨(dú)立 ． 7． 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 則 a = ． 8． 設(shè)隨機(jī)變量?????? 210~X，則 EX( )? ． 9． 設(shè) X為隨機(jī)變量，已知 2)( ?XD ，那么 ??)72( XD 8． 10． 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測得其銅含量為 1x ，2x ， 3x ， 4x ， 5x （百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從 N（ ? ， 2? ）， 2? 未知，在 ??下 ， 檢 驗(yàn) 0??? ， 則 取 統(tǒng) 計(jì) 量 50sxt ??? ． 1. 設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，逆矩陣分別為11, ?? BA ，則 ???? 11 )( AB BA)( 1?? ． 2. 向量組),0,1(),1,1,0(),0,1,1( 321 k??? ???線性相關(guān)，則 _____?k . 1? 3. 已知 )(,)( ?? ABPAP ，則?? )( BAP ． 4. 已知隨機(jī)變量??????? 5201~X，那么?)(XE ． 5. 設(shè) 1021 , xxx ? 是來自正態(tài)總體)4,(?N 的一個(gè)樣本，則 ~101101??i ix )104,(?N ． 1 ． 設(shè)412 211 211)( 2 2? ?? x xxf，則 0)( ?xf 的根是 2,2,1,1 ?? 2． 設(shè)向量 ? 可由向量組 n??? , 21 ?線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是n??? , 21 ? ． 線性無關(guān) 3． 若事件 A， B 滿足 BA? ，則 P（ A B）= )()( BPAP ? 4 ． ．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為????? ???? 其它,0 10,1)( 2 xxkxf，則常數(shù) k =?4 5 ． 若樣本 nxxx , 21 ? 來 自 總 體)1,0(~NX ，且 ???ni ixnx 11，則~x )1,0(nN 7 ． 設(shè)三階矩陣 A 的行列式21?A，則1?A =2 8 ． 若向量組：????????????2121?，???????????1302?，???????????? 2003 k?，能構(gòu)成 R3 一個(gè)基，則數(shù)k ． 2? 9． 設(shè) 4 元線性方程組 AX=B 有解且 r（ A） =1，那么 AX= B 的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個(gè)解向量． 10． 設(shè) AB, 互不相容，且 PA( )?0 ，則PBA( )? 0 ． 11． 若隨機(jī)變量 X ~ ]2,0[U ，則 ?)(XD 1/3． 12． 設(shè) ?? 是未知參數(shù) ?的一個(gè)估計(jì)，且滿足???)?(E ，則 ?? 稱為 ?的 無偏 估計(jì)． ⒈ 2 1 01 4 00 0 1?? ?? 7 ． ⒉ ?? ?1 1 11 11 1 1x是關(guān)于 x 的一個(gè)一次多 項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式 一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 ． ⒊若 A為 34? 矩陣， B為 25? 矩陣，切乘積 ACB?? 有意義，則 C為 5 4 矩陣． ⒋二階矩陣A???? ????1 10 15 ??????1051． ⒌設(shè)A B?????? ???? ?????? ???124034 1203 14,，則( )AB??? ????????815 360 ⒍設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且A B? ??3，則 ? ?2AB 72 ． ⒎設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且A B?? ??1 3, ，則????312()AB － 3 ． ⒏若 A a???? ???10 1為正交矩陣，則 a? 0 ． ⒐矩陣 2 124 0 20 33??????? ?????的秩為 2 ． ⒑設(shè) AA1 2, 是 兩 個(gè) 可 逆 矩 陣 ， 則A OOA1 2 1??? ??? ?? ?????? ?? 1211 AO OA ． ⒈當(dāng) ?? 1 時(shí)，齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解． ⒉向 量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線性 相關(guān) ． ⒊向量組? ?? ?? ?? ?123120200000,的秩 ３ ． ⒋ 設(shè) 齊 次 線 性 方 程 組? ? ?1 1 2 2 3 3 0x x x? ? ?的系數(shù)行列式 ? ? ?1 2 3 0? ，則這個(gè)方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量 ? ? ?1 2 3, , 是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 310 01 00? ? ?, , ,的極大線性無關(guān)組是 21,?? ． ⒍向量 組 ? ? ?1 2, , ,? s的秩與矩陣? ?? ? ?1 2, , ,? s的秩 相同 ． ⒎設(shè)線性 方程組 AX?0 中有 5 個(gè)未知量， 且秩( )A?3 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 2 個(gè)． ⒏設(shè)線性方程組 AXb? 有解， X0 是它的一個(gè)特解，且 AX?0 的基礎(chǔ)解系為 XX1 2, ，則 AXb? 的通解為 22110 XkXkX ?? ． 9．若 ? 是Ａ的特征值，則 ? 是方程 0??AI? 的根． 10．若矩陣Ａ滿足 AA ???1 ，則稱Ａ為正交矩陣． ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2/5． 2. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?03 05， 則 當(dāng) 事 件AB, 互不相容時(shí)， PA B( )? ? ， PAB( )? ． 3. AB, 為兩個(gè)事件，且 BA? ，則PA B( )? ? ??AP ． 4. 已知 PAB P AB P A p( ) ( ), ( )? ?，則PB()? P?1 ． 5. 若事件 AB, 相互獨(dú)立，且PA p PB q( ) , ( )? ?，則PAB()??pqqp ?? ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 05，則當(dāng)事件AB, 相 互獨(dú) 立 時(shí) ， PA B( )? ? ，PAB( )? ． X U~ ( , )0 1 ，則 X 的分布函數(shù)Fx()?????? ????11 10 00 xxx x． X B~ ( , . )20 03，則 EX( )? 6 ． 9. 若 X N~ ( , )? ?2 ，則PX( )?? ???33(2?． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))]? ?稱為二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的 協(xié)方差 ． 1．統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) ．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估 兩種方法． 3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 ． 4．設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2（ ?2 已知） 的樣本值，按給定的顯著性水平 ? 檢驗(yàn) H H0 0 1 0: 。 :? ? ? ?? ?， 需 選 取 統(tǒng) 計(jì) 量nxU / 0????． 5 ．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 ? 為 事件ux ?? ||