數(shù)學概念的定義形式-文庫吧資料
2025-04-10 04:29本頁面
【正文】 向由右手法則規(guī)定．數(shù)學教學中應向學生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學概念是可以約定的(其更深刻的含義是數(shù)學可以創(chuàng)造)．約定是簡約思想的結果，它使得數(shù)學因為有了這樣的約定而運算簡便．約定不是惟一的，但應具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律．如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的．約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定當n趨于無限大時的極限為自然對數(shù)的底e，因為這個數(shù)對計算十分重要．刻畫性定義 刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數(shù)學中那些體現(xiàn)運動、變化、關系的概念經(jīng)嚴格地給予表述(逾越直覺描述階段)，這些概念即屬于刻畫性定義．比如等式函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限等概念．函數(shù)概念：設D是實數(shù)集的子集，如果對D內(nèi)每一個，通過給定的法則 ，有惟一一個實數(shù)y與此 對應，稱是定義在D上的一元實值函數(shù)，記為 概念中刻畫了變量y與變量的關系． 數(shù)列極限概念：對于數(shù)列{ }和一個數(shù) ，如果對任意給定的正數(shù)，都存在一個自然數(shù) ，對一切自然數(shù)n， ，成立 ，稱數(shù)n是數(shù)列{ }當n趨于無限大時的極限，記為 ．概念中刻畫了 與 “要多么接近就可以多么接近(只要 )”的程度，使“ 無限接近 ”的直覺說法上升到嚴格水平．函數(shù)極限概念：對于在 附近有定義的函數(shù)和一個數(shù)A，如果對任意給定的正數(shù) ，都存在一個正數(shù)，對定義域中的x只要 ，成立 ，稱數(shù) 是 當 趨近于 時的極限，記為，概念中刻畫了 與A“要多接近就可以有多接近（只要）”的程度，是嚴格的數(shù)學概念。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。這種定義方法，能用已知的種概念的內(nèi)涵來揭示被定義概念的內(nèi)涵。這種定義,既揭示了概念所反映對象的特殊性,又指出了一般性,是行之有效的定義方法。我們先看幾個用“種+類差”定義的例子:等腰梯形是兩腰相等的梯形．直角梯形是有一個底角是直角的梯形．等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形．邏輯上還可以通過總結外延給出定義．例如：“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”等．由上述幾例可看出,用“種加類差”的方式給概念下定義,首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念,然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進行比較,找出“類差”,最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義?！白钹徑姆N概念”,就是被定義概念的最鄰近的種概念,“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質屬性。數(shù)學概念的定義什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認識未知的概念，使未知的概念轉化為已知的概念，叫做給概念下定義．概念的定義都是由已下定義的概念(已知概念)
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