八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)拓展訓(xùn)練一-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 03:24本頁(yè)面
【正文】 了他的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”．用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：＝m；第二步：=k；第三步：分別用5乘以k，得三邊長(zhǎng)”． （1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．解：（1）當(dāng)S=150時(shí)，k===5，所以三邊長(zhǎng)分別為：35=15，45=20，55=25；（2）證明：三邊為5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊．其面積S=（3k）解略五：已知M＝、N＝，用“+”或“－”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，M+N、MN、NM，請(qǐng)你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡(jiǎn)求值，其中x：y=5：2。四：聯(lián)系實(shí)際編擬一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。由題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程解。求兩根水管各自注水的速度。DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．（1）求證：；（2）若，求AB的長(zhǎng)．分式：一：如果abc=1,求證++=1解：原式=++ =++ = =1二：已知+=，則+等于多少？解：+==2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開(kāi)始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管２倍的大水管注水。求兩根水管各自注水的速度。南雄一中八年級(jí)數(shù)學(xué)拓展知識(shí)訓(xùn)練（一）分式如果abc=1,求證++=1已知+=，則+等于多少？一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開(kāi)始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管２倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t分。已知M＝、N＝，用+或－連結(jié)M、N,有三種不同的形式，M+N、MN、NM，請(qǐng)你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡(jiǎn)求值，其中x：y=5：2
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