人教版高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 03:19本頁(yè)面
【正文】 y（米）是時(shí)間，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t時(shí)03691215182124y米 經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象． ?。?）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式； （2）一般情況下船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離），如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？解： ?。?）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12，振幅A=3，b=10，（視頻板書(shū)中應(yīng)為f(t)）． ?。?）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5＋=， ，解得: ，在同一天內(nèi)，取. ∴該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)．例如圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蛎?0秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處（點(diǎn)P與摩天輪中心O高度相同）時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)： ?。?）求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； ?。?）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不超過(guò)10米．解： ?。?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，在t秒內(nèi)摩天輪轉(zhuǎn)過(guò)的角為，∴此人相對(duì)于地面的高度為（米）． ?。?）令，則， ， ．例某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元．該商品在商店內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷(xiāo)售價(jià)格最高為10元，9月份銷(xiāo)售價(jià)最低為6元． （1）試建立出廠價(jià)格、銷(xiāo)售價(jià)格的模型，并求出函數(shù)解析式； ?。?）假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷(xiāo)完，試寫(xiě)出該商品的月利潤(rùn)函數(shù)．三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例求下列函數(shù)的值域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）．解： ?。?）∵， ∴，∴， 所以，值域?yàn)椋 。?）. . 另解：，∴，∴， 解得，． （3）， ，. （4）由題意， ∴， ∵，∴時(shí)，但，∴， ∴原函數(shù)的值域?yàn)椋 。?）∵，又∵， ∴，∴， ∴函數(shù)的值域?yàn)椋欠翊嬖讦?、β，α∈?
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