01數(shù)學(xué)分析考試大綱-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 02:41本頁(yè)面
【正文】 上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（4）了解實(shí)數(shù)完備性定理在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用五、多元函數(shù)微分學(xué)（一）多元函數(shù)微分學(xué)1．知識(shí)范圍（1）多元函數(shù)平面點(diǎn)集，上的完備性定理，多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（2）可微性，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，可微性的幾何意義與應(yīng)用 （3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的全微分（4）方向?qū)?shù)與梯度（5）高階偏導(dǎo)數(shù)，中值定理和泰勒公式，極值問(wèn)題（6）隱函數(shù)概念，隱函數(shù)存在性條件的分析，隱函數(shù)定理 隱函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)組概念 隱函數(shù)組定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換（7）平面曲線的切線與法線 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線（8）條件極值2．要求（1）了解平面點(diǎn)集，上的完備性定理，多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的定義域，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，累次極限，二元函數(shù)的連續(xù)性概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，可微性的幾何意義與應(yīng)用 （3）熟練掌握一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算（4）掌握方向?qū)?shù)，梯度的計(jì)算，了解隱函數(shù)定理，掌握隱函數(shù)及隱函數(shù)組的的微分的計(jì)算（5）掌握平面曲線的切線與法線 空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線的方程的計(jì)算（6）了解二元函數(shù)泰勒公式，熟練掌握二元函數(shù)的無(wú)條件極值的計(jì)算，掌握條件極值的拉格朗日乘數(shù)法 六、多元函數(shù)積分學(xué)1．知識(shí)范圍（1）二重積分的概念，二重積分的可積條件，一般區(qū)域上的二重積分，二重積分的計(jì)算，二重積分的換元法，含參量積分的導(dǎo)數(shù)（2）三重積分的概念，化三重積分為累次積分，三重積分的換元法（3）重積分的應(yīng)用，曲面的面積，重積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（4）第一型曲線積分和第一型曲面積分的概念，第一型曲線積分和第一型曲面積分的計(jì)算（5）第二型曲線積分和第二型曲面積分的概念，第二型曲線積分和第二型曲面積分的計(jì)算（6）格林公式，曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性（7）高斯公式，斯托克斯公式2．要求（1）了解二重積分的概念、二重積分的可積條件、一般區(qū)域上的二重積分，熟練掌握直角坐標(biāo)系下
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