自行車輪飾物的運(yùn)動軌跡問題-文庫吧資料
2025-04-01 03:36本頁面
【正文】 了數(shù)值積分的方法，把自行車在拋物線軌道上通過時(shí)飾物的軌跡方程求解出來，從而模擬出了其軌跡。故有：切點(diǎn)到橢圓中心的距離。運(yùn)用微積分的思想求解，將圖形等步長微分成份，對每一部分求出面積后累加即可得到的解。故。由于點(diǎn)在橢圓上，亦滿足橢圓的參數(shù)方程：故得到：。 （1）點(diǎn)在橢圓上，故又滿足：。所以，該切線的斜率為：。圖6 設(shè)橢圓轉(zhuǎn)動任意角度后，橢圓中心為，橢圓與軸的切點(diǎn)為。取，使用Matlab軟件畫出其圖像如圖5所示：圖5 飾物在正弦曲線上的軌跡 模型3（問題4）將問題中的“圓板”換為“橢圓板”之后，考慮在水平道路上運(yùn)動。越大，求出的就卻精確。設(shè)自行車在正弦曲線上行駛的距離為，則有：。取，使用Matlab軟件畫出其圖像如圖4所示：圖4 飾物在拋物線拱橋上的軌跡（2）當(dāng)這自行車在一拱一拱的正弦曲線上通過時(shí)，設(shè)正弦曲線的方程為：正弦曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率為：，則該點(diǎn)的法向量的斜率為：。拋物線上從原點(diǎn)到任意一點(diǎn)的距離為，則有：又根據(jù)行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系，有，令，則：。（1）當(dāng)這自行車在一個(gè)拋物線形的拱橋上通過時(shí)，設(shè)拱橋的拋物線方程為：拋物線上任意一點(diǎn)的切線斜率為：，則該點(diǎn)的法向量的斜率為：。在求飾物的軌跡時(shí)，先利用拱橋的拋物線方程求出自行車輪軸心的軌跡，然后聯(lián)立飾物的坐標(biāo)的參數(shù)方程，就可以得到飾物的軌跡。從而驗(yàn)證了我們的模型的正確性。而把帶入方程式求得的的坐標(biāo)，這與的坐標(biāo)是相同的。飾物轉(zhuǎn)動時(shí)，車輪中心經(jīng)過的距離為，故的橫坐標(biāo)為。飾物轉(zhuǎn)動時(shí)的圖像如圖3所示。假設(shè)自行車沿正軸方向行駛，則自行車輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動。圖1 自行車輪示意圖設(shè)自行車輪的轉(zhuǎn)動速度為，則自行車的速度為。設(shè)自行車輪的半徑為，車輪上的飾物距離車輪軸心為。求出這條直線方程后聯(lián)立飾物繞車輪軸心的參數(shù)方程，就可以容易的得到飾物的運(yùn)動軌跡。三、模型假設(shè)自行車在行駛過程中車輪不打滑；自行車在行駛過程中速度保持不變；自行車在行駛過程中車輪始終與地面接觸。求出飾物的軌跡方程后，設(shè)定合理的參數(shù)，利用Matlab軟件就可以模擬仿真出飾物的曲線軌跡。不管形狀的道路怎么樣，不管曲線軌跡有多復(fù)雜，都可以先運(yùn)用解析幾何方法求出自行車輪軸心的軌跡方程，而后利用飾物始終繞車輪軸心作圓周運(yùn)動建立參數(shù)方程，求出飾物的軌跡方程。這種滾動中圓盤中心的運(yùn)動軌跡是什么？將問題中“圓板”換為“凸形板”（例如橢圓板）時(shí)，其滾動軌跡會有什么結(jié)果？
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