最短路徑問題--教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫吧資料
2025-04-01 01:27本頁面
【正文】 讓學(xué)生在反思的過程中，體會(huì)軸對稱的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。借助軸對稱，把折線轉(zhuǎn)化為線段的長來求解。也可是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，L就是線段BB’的垂直平分線，而垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。二探究新知【追問】用第3種作法的同學(xué)，你們是怎樣想到作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)的？為什么要作對稱點(diǎn)？如果做點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，就是把點(diǎn)B移到了另一側(cè)，而且滿足了BC＝BC’。學(xué)生主動(dòng)探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。第2種作法只能說明在河l上取一點(diǎn)，到A、B兩地的距離相等，也就是AC＝BC。已知：直線L和同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：直線L上一點(diǎn)C，使C滿足AC+BC的值最小。并反思各自的作法是否正確。（3）【度量】：如何才能判斷哪種猜想是正確的呢？（測量一下）在幾何畫板中分別度量出AC,BC的長度，并計(jì)算AC+BC。巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的作法（盡可能多），分別展示各小組的作法。從異側(cè)問題入手，由簡到難，逐步深入。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問題來了，問題：怎樣走才能使總路程最短呢？認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考。從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識入手，為進(jìn)一步豐富、完善知識結(jié)構(gòu)做鋪墊。兩點(diǎn)之間，線段最短。教學(xué)條件分析:在初次解決問題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種方法，通過測量，發(fā)現(xiàn)利用軸對稱將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)求得的線段和比較短；進(jìn)而利用幾何畫板通過動(dòng)畫演示，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的一般性；最后通過邏輯推理證明。在證明“最短”時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求做的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。教學(xué)策略分析：最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為八年級學(xué)生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，
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