解三角形的基本題型-文庫吧資料
2025-03-31 07:45本頁面
【正文】 ；二、解三角形的常見題型：題型一：已知兩邊及對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)；例根據(jù)已知條件，判斷下列解的個(gè)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；解析：顯然應(yīng)使用正弦定理：（1），故：，解得：，；由圖形可知：直線與只有唯一的交點(diǎn)，所以：只有唯一解；（2）由解得：，；實(shí)際就是研究 圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；由圖像知：有兩個(gè)交點(diǎn)，即：有兩個(gè)解；（3）由解得：，這樣的角B不存在，無解；（4）由解得：，又；故：；（變式1）已知中，若此三角形有兩個(gè)解，求邊的取值范圍？分析：由正弦定理知：，；只需： 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可；由圖像可知：；（變式2）（1）在中，求；（2）在中，求；分析：（1）由于；；關(guān)鍵是的正負(fù)；也就是分析角A是銳角還是鈍角；即：交點(diǎn)的情況；如圖：只有一個(gè)交點(diǎn)，角A是一個(gè)銳角；即：；； （2）類似分析可知：，故：；總結(jié)：解決這類問題一般用正弦定理，轉(zhuǎn)化成圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；題型二：利用正弦定理求外接圓半徑；例直三棱柱中，求其外接球的表面積；分析：此題的關(guān)鍵是確定球心的位置并求球的半徑；如圖：為的外接圓半徑；由正弦定理：；解得：，；球的半徑，故：球的表面積為；（變式）二面角為，點(diǎn)P為二面角內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P到面和面的距離分別為1和2；求點(diǎn)P到直線的距離；分析：先作出P到直線的距離，然后放入一個(gè)三角形求解；過點(diǎn)P作于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C；可得：為所求距離；顯然，A、B、C、P四點(diǎn)共圓；PC為外接圓直徑；中，由余弦定理知：；
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