常微分方程自學(xué)練習(xí)題-文庫吧資料
2025-03-31 01:12本頁面
【正文】 x 積分，得到 為了確定，將（3）對y求導(dǎo)數(shù)，并使它滿足（2），即得 于是 = 4y4 積分后可得 =y4 將代入（3），得到 u = x3 + 3x2y2 + y4 因此，方程的通解為 x3 + 3x2y2 + y4=c 這里c是任意常數(shù) 7 解： 特征方程即特征根i是重根，因此方程有四個(gè)實(shí)值解cost、tcost 、sint 、tsint 故通解為x = (c1+c2t)cost + (c3+c4t)sin 其中c1 。此外，方程還有解 y=0 。 3 解： 將變量分離，得到 兩邊積分，即得 因而，通解為 這里c是任意常數(shù)。 c為任意正常數(shù)1/11141018；其中c是確定的n維常數(shù)列向量二 單項(xiàng)選擇 D C C D B C A D A C 1D 1B 1D 1D 1B 1C 1D 1D三 求下列方程的解1 (1）解：當(dāng)時(shí)，分離變量取不定積分，得 通積分為 1ny= Cex（2）解：令y= xu , 則代入原方程，得 分離變量，取不定積分，得 （） 通積分為：（3） 解： 方程兩端同乘以 y5,得 令y 4= z ，則代入上式，得 通解為 原方程通解為 （4） 解： 因?yàn)?， 所以原方程是全微分方程。常微分方程習(xí)題答案一 填空題: 2 線性無關(guān)（或：它們的朗斯基行列式不等于零） ex 。5證明：x1(t)+x2(t)是方程的解。q(x)在上連續(xù)求證:該方程的任一非零解在xoy平面上不能與x軸相切.2 設(shè)x1(t)、x2(t)分別是非齊次性線方程 證明：x1(t)+x2(t)是方程的解。常微分方程自學(xué)習(xí)題及答案一 填空題:1 一階微分方程的通解的圖像是 維空間上的一族曲線.2 二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解 y1(x)。y2(x)為方程的基本解組充分必要條件是________.3 方程的基本解組是_________.4 一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是___________區(qū)間.5 方程的常數(shù)解是________.6 方程 一個(gè)非零解為 x1(t) ,經(jīng)過變換_______7 若4(t)是線性方程組的基解矩陣, 則此方程組的任一解4(t)=___________.8 一曲線上每一占切線的斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍,則此曲線方程為________.9 滿足_____________條件的解,稱
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