【正文】 所示，一根長需求輕的線，懸掛著一個小而重的球，就構(gòu)成所謂的單擺。15.（1）設(shè)振幅為 A，由題意 BC＝2 A＝20 cm，所以 A＝10 cm，振子從 B 到 C 所用時間 t＝ s，為周期 T 的一半，所以T= s； f= = Hz，（2）振子在 1 個周期內(nèi)通過的路程為 4A，故在 t′=5 s=5T 內(nèi)通過的路程 s= 4A=200 cm，5 s內(nèi)振子振動了 5 個周期，5 s 末振子仍處在 B 點，所以它偏離平衡位置的位移大小為 10 cm，（3）振子加速度a=－ x， a∝ aB∶ aP=xB∶ xP=10∶4=5∶2 16.（1）25mm/s，（2）；75 次/分 17. 設(shè)板豎直向上的加速度為a，則有： sBA－ sAO=aT2 ①sCB－ sBA=aT2 ②，由牛頓第二定律得 F－ mg=ma ③ ，解①②③式可求得 F＝24 N18. 解析： T= =2π T’= =2π ， 所以 = = 所以 h=簡諧運動1．簡諧運動的特征與判斷（1）從運動學(xué)角度看，簡諧運動的特征要有：往復(fù)性；周期性，對稱性。 12. 2：3；9：2 13. 解：設(shè)該單擺原來的擺長為 L0，振動周期為 T0；則擺長增加 2m 后，擺長變?yōu)?L=（l 0+2）m，周期變?yōu)?T=2T0。所以選項 C 正確。已知地球半徑為 R，求氣球的高度？ H=R/(n1)【試題答案】 4. C 解析：影響單擺周期的因素為擺長 l 和重力加速度 g， 當(dāng)擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面移到高山時，g 值變小，T 變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時 g 變大，T 變?。划?dāng)擺線長度不變，擺球半徑增大時，擺長 l 增大，T變大，所以選 C。（g=10m/s 2，不計阻力）F=24N 18. 兩個單擺擺長相同，一個靜止于地面，一個個靜止在懸浮于高空的氣球中。試分析：（1）該心電圖機圖紙移動的速度；v=（2）乙的心動周期和心率 75 次/分17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為 2kg，在拉力 F 的作用下，由靜止開始豎直向上運動。 醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過心電圖儀 5 / 12記錄出心電變化的波動曲線，這就是心電圖。（用 K 表示）15. 彈簧振子以 O 點為平衡位置在 B、 C 兩點之間做簡諧運動， B、 C 相距 20 B 點，經(jīng)過 s，振子首次到達 C 點，求：（1）振動的周期和頻率； T=1s f=1Hz（2）振子在 5 s 內(nèi)通過的路程及位移大??；200cm 10cm（3）振子在 B 點的加速度大小跟它距 O 點 4 cm 處 P 點的加速度大小的比值。（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長 l 并測出相應(yīng)的周期 T，從而得出一組對應(yīng)的 l 和 T 的數(shù)值，再以 l為橫坐標(biāo)、 T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率 K。C. 開始計時時，秒表過遲按下。則：（1）他測得的重力加速度 g = m/s2（計算結(jié)果取三位有效數(shù)字）（2）他測得的 g 值偏小，可能原因是： CD A. 測擺線長時擺線拉得過緊。13. 有一單擺，當(dāng)它的擺長增加 2m 時，周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍。上述說法中正確的是（ ）A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③11. 如圖所示，質(zhì)量為 m 的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使 m 隨 M 一起做簡諧運動，且始終不分離，則物塊 m 做簡諧運動的回復(fù)力是由 重力和 M 對 m 支持力的合力 提供的，當(dāng)振動速度達最大時，m 對 M 的壓力為 mg 。的單擺是簡諧振動，機械能守恒。擺球在最大位置 A 的重力勢能等于擺球運動到平衡位置的動能，即 mgL（1－cos θ ）= m υ 2 υ = ，當(dāng) υ 減小為 υ /2 時， 增大， 減小，振幅 A 4 / 12減小，選項 B 正確。選項 C、D 錯誤。擺球質(zhì)量增加為原來的 4 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的 1/2，則單擺的振動（ ）A. 頻率不變，振幅不變 B. 頻率不變，振幅改變 C. 頻率改變，振幅改變 D. 頻率改變，振幅不變解析：單擺的周期 T= ，與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)，只與擺長 L 和重力加速度 g 有關(guān)。而在 d 點的加速度大于在 a＇點的加速度，所以重球下落至 d 處獲得最大加速度，C 選項正確。C 選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點就可非常容易解決這一難題。解析：重球由 c 至 a 的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由 a 至 b 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由 b 至 d 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。C. 重球下落至 d 處獲得最大加速度。以下關(guān)于重球運動過程的正確說法應(yīng)是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由 a 至 d 的過程中，重球做減速運動。[例 6] 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于 a 位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到 b 位置。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟拢厮矫孀骱喼C運動。令 k=k1+k2，上式可寫成 F=kx。右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為 f2=k2x，方向向右。以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離 x 后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。[例 4] 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t 時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為 t′，若地球半徑為 R，求山的高度 h（不考慮溫度對擺長的影響）。由于彈簧的勁度系數(shù) k 不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=kx）的最大值之比 F 甲 ∶F 乙 不一定為 2∶1，所以 B 錯誤，對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到達平衡位置，所以 C 正確。另一種可能如圖 3 所示，由 O→A→M 歷時 tl＝ s，由 M→A’歷時 t2＝ s，設(shè) M→O 歷時 t，則 4（t+t 2）＝t 1+2t2+t，解得 t＝0. 01 s，則 T2＝4（t+t 2）＝ s，所以周期的可能值為 s 和 s [例 3] 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ ）A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比 F 甲 ∶F 乙 =2∶1C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D. 振子的振動頻率之比 f 甲 ∶f 乙 =1∶2解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T 甲 ∶T 乙 =2∶1，得頻率之比 f 甲 ∶f 乙 =1∶2，D 正確。根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性。設(shè)質(zhì)點從平衡位置 O 向右運動到 M 點，那么質(zhì)點從 O 到 M 運動時間為 s，再由 M 經(jīng)最右端 A 返回 M 經(jīng)歷時間為 0. 1 s；如圖 2 所示。振子由 O→N 速度越來越小，但加速度越來越大