高中數(shù)學(xué)選修2-3小結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-03-29 12:47本頁(yè)面
【正文】 440個(gè)符合條件的七位數(shù)例２ 將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三組，共有多少種不同的分法？解：要將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三組，可以分為三類(lèi)辦法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法下面分別計(jì)算每一類(lèi)的方法數(shù)：第一類(lèi)（１－１－４）分法，這是一類(lèi)整體不等分局部等分的問(wèn)題，可以采用兩種解法解法一：從六個(gè)元素中取出四個(gè)不同的元素構(gòu)成一個(gè)組，余下的兩個(gè)元素各作為一個(gè)組，有種不同的分法解法二：從六個(gè)元素中先取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種選法，再?gòu)挠嘞碌奈鍌€(gè)元素中取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種選法，最后余下的四個(gè)元素自然作為一個(gè)組，由于第一步和第二步各選取出一個(gè)元素分別作為一個(gè)組有先后之分，產(chǎn)生了重復(fù)計(jì)算，應(yīng)除以所以共有 ＝15種不同的分組方法 第二類(lèi)（１－２－３）分法，這是一類(lèi)整體和局部均不等分的問(wèn)題，首先從六個(gè)不同的元素中選取出一個(gè)元素作為一個(gè)組有 種不同的選法，再?gòu)挠嘞碌奈鍌€(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有 種不同的選法，余下的最后三個(gè)元素自然作為一個(gè)組，根據(jù)乘法原理共有＝60種不同的分組方法 第三類(lèi)（２－２－２）分法，這是一類(lèi)整體“等分”的問(wèn)題，首先從六個(gè)不同元素中選取出兩個(gè)不同元素作為一個(gè)組有 種不同的取法，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)元素中取出兩個(gè)不同的元素作為一個(gè)組有種不同的取法，最后余下的兩個(gè)元素自然作為一個(gè)組由于三組等分存在先后選取的不同的順序，所以應(yīng)除以 ，因此共有 ＝15種不同的分組方法 根據(jù)加法原理，將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六個(gè)元素分成三組共有：15＋60＋15＝90種不同的方法例３ 一排九個(gè)坐位有六個(gè)人坐，若每個(gè)空位兩邊都坐有人，共有多少種不同的坐法？解：九個(gè)坐位六個(gè)人坐，空了三個(gè)坐位，每個(gè)空位兩邊都有人，等價(jià)于三個(gè)空位互不相鄰，可以看做將六個(gè)人先依次坐好有種不同的坐法，再將三個(gè)空坐位“插入”到坐好的六個(gè)人之間的五個(gè)“間隙”（不包括兩端）之中的三個(gè)不同的位置上有種不同的“插入”方法根據(jù)乘法原理共有 ＝7200種不同的坐法四、課堂練習(xí)：{…、20}中任選3個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有（ ）90個(gè) （B）180個(gè) （C）200個(gè) （D）120個(gè) 人，從男生中選取2人，且從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（ ）2人或3人 （B）3人或4人 （C）3人 （D）4人，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11個(gè)球中，取出5個(gè)小球，使這5個(gè)小球的編號(hào)之和為奇數(shù)，其方法總數(shù)為（ ）（A）200 （B）230 （C）236 （D）206，B，C，D，E，F(xiàn)六種貨物的卡車(chē)各一輛，把這些貨物運(yùn)到西安，要求裝A種貨物，B種貨物與E種貨物的車(chē)，到達(dá)西安的順序必須是A，B，E（可以不相鄰，且先發(fā)的車(chē)先到），則這六輛車(chē)發(fā)車(chē)的順序有幾種不同的方案（ ） （A）80 （B）120 （C）240 （D）360，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）48 （B）36 （C）28 （D）12，但又知兩種藥必須同時(shí)使用，且兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的實(shí)驗(yàn)方案有（ ）（A）27種 （B）26種 （C）16種 （D）14種，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2 人，C船可乘1 人，
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