八年級數(shù)學希望杯第1-5屆試題匯總(含答案與提示)-文庫吧資料
2025-03-29 05:10本頁面
【正文】 A.。 B.。 C.。希望杯第三屆（1992年）初中二年級第二試題一、選擇題（:每題1分，共10分）1．7328273252= [ ]A．47249 B．45829. C．43959 D．44969 2．長方形如圖43．已知AB=2，BC=1，則長方形的內(nèi)接三角形的面積總比數(shù)( )小或相等． [ ]A.。．5．兩式相加有(1+a)y=6，因為a，y均為正整數(shù)，故a的可能值為5，這時y=1，這與yx=1矛盾，舍去；可能值還有a=2，a=1，這時y=2，y=3與yx=1無矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三邊長分別是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC為直角三角形．從而有面積為8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5為3個內(nèi)角的四邊形的4個內(nèi)角之和．∴和為360176。(a+c)．4．正多邊形中，最小內(nèi)角為60176。,而∠BAE=120176。攪勻后,再倒出升混合液,并加入等量的水, 攪勻后,再倒出升混合液, 并加入等量的水,這時,所得混合液中還有______升酒精.7．如圖31，在四邊形ABCD中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90176。 C.。 D. x2=1+2，y2=2.9．在整數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)為x，偶數(shù)的個數(shù)為y，完全平方數(shù)的個數(shù)為z，合數(shù)的個數(shù)為u．則x+y+z+u的值為 ( )A．17 B．15. C．13 D．1110．兩個質(zhì)數(shù)a，b，恰好是x的整系數(shù)方程x221x+t=0的兩個根,則等于( ) 。 B. x2=2+，y2=2。 。 D..0時,等于( ) 。 Bsts。 C．3。．又，當A＇B＇與A＇B重合時，必有A＇D＇與A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴SA＇EBF=S△A＇BC．∴兩個正方形的重合部分面積必然是一個定值．3．可能的四位數(shù)有9種：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7284+2，1909=7272+5．1099=7157,9091=71298+5,9109=71301+2,9910=71415+5，9901=71414+3，9019=71288+3，9190=71312+6．即它們被7除的余數(shù)分別為2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余數(shù)只有0，2，3，5，6五種．它們加1，2，3都可能有余1的情形出現(xiàn)．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成為：4，6，7，9，10，沒有一個被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成為7，9，10，12，13．沒有一個被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1n2=47=28．希望杯第二屆（1991年）初中二年級第二試試題一、選擇題:（每題1分，共10分）1．如圖29，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N為線段AC的中點，P為NA的中點，Q為MA的中點，則MN∶PQ等于 ( ) A．1 。時，∠CDB5．如圖7按同心圓分成面積相等的四部分．在最外面一部分中顯然可以找到三個點，組成邊長大于1的正三角形．如果三個圓換成任意的封閉曲線，只要符合分成的四部分面積相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三個點，使得組成邊長大于1的正三角形．故選(D)． 二、填空題提示：1．如圖8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB90176。∠C的平分線與AB交于L，∠C的外角平分線與BA的延長線交于N．已知CL=3，則CN=______．2． 若,那么的值是_____.3． 已知a，b，c滿足a+b+c=0，abc=8，則c的取值范圍是______．4． ΔABC中, ∠B=300,AB=,BC=,三個兩兩互相外切的圓全在△ABC中，這三個圓面積之和的最大值的整數(shù)部分是______．5． 設(shè)a,b,c是非零整數(shù),那么的值等于_________.三、解答題:（每題5分，共15分）1．從自然數(shù)1，2，3…，354中任取178個數(shù)，試證：其中必有兩個數(shù)，它們的差是177．2．平面上有兩個邊長相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇的頂點A＇在正方形ABCD的中心．當正方形A＇B＇C＇D＇繞A＇轉(zhuǎn)動時，兩個正方形的重合部分的面積必然是一個定值．這個結(jié)論對嗎？證明你的判斷．3．用1，9，9，0四個數(shù)碼組成的所有可能的四位數(shù)中，每一個這樣的四位數(shù)與自然數(shù)n之和被7除余數(shù)都不為1，將所有滿足上述條件的自然數(shù)n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，試求：n1. C．60176。15屆試題匯總（含答案與提示）希望杯第一屆（1990）第二試試題一、選擇題:（每題1分，共5分） ，一腰中線將周長分成5∶3的兩部分，那么這個三角形的底邊長是[ ] A． B．12. C．4. D．12或4=，那么P的值是[ ]A．1987 B．1988. C．1989 D．19903．a(chǎn)＞b＞c，x＞y＞z，M=ax+by+cz，N=az+by+cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，則[ ]A．M＞P＞N且M＞Q＞N. B．N＞P＞M且N＞Q＞MC．P＞M＞Q且P＞N＞Q. D．Q＞M＞P且Q＞N＞P4．凸四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1∶,則∠BDA=[ ] A．30176。 B．45176。. D．不能確定5．把一個邊長為1的正方形分割成面積相等的四部分，使得在其中的一部分內(nèi)存在三個點，以這三個點為頂點可以組成一個邊長大于1的正三角形，滿足上述性質(zhì)的分割[ ]A．是不存在的. B．恰有一種. C．有有限多種，．有無窮多種二、填空
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