【正文】 成立的是( )A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0．=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A．a(chǎn)＞b＞c． B．a(chǎn)＞c＞b．C．b＞c＞a． D．c＞b＞a．11．有理數(shù)a、b小于零，并且使(ab)3＜0，則 ( )A.。 。 +=0?？疾靺①悓W(xué)生閱讀理解定義的能力，并能舉例說明被定義的對(duì)象存在．在一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)中找不到“希望數(shù)”．而在四位數(shù)中很容易找到實(shí)例．如：3105=31035，所以3105是個(gè)“希望數(shù)”；或：7425=32475，所以7425是個(gè)“希望數(shù)”；或：857142=3285714，所以857142是個(gè)“希望數(shù)”；以下我們?cè)倭信e幾個(gè)同學(xué)們舉的例子供參考，如：37124568=31237485643721586=314573862692307=3230769461538=3153846705213=32350718579142=32859714594712368=319823745637421568=312473856341172=3113724．可見37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望數(shù)，事實(shí)上用3105是希望數(shù)，可知31053105也是“希望數(shù)”，只要這樣排下去，可以排出無窮多個(gè)“希望數(shù)”．因此，“希望數(shù)”有無窮多個(gè)．(2)由a為“希望數(shù)”，依“希望數(shù)”定義知，存在一個(gè)由a的數(shù)字重新排列而成的自然數(shù)p，使得a=3p并且a的數(shù)字和等于p的數(shù)字和．由a=3p和a為3的倍數(shù)．因此a被9整除．于是a是27的倍數(shù)．這樣就證明了，“希望數(shù)”一定能被27整除．現(xiàn)已知a，b都是“希望數(shù)”，所以a，b都是27的倍數(shù)．即a=27n1，b=27n2（n1，n2為正整數(shù)）．所以ab=(27n1)(27n2)=(2727)(n1n2)=729n1n2．所以ab一定是729的倍數(shù)．希望杯第四屆（1993年）初中一年級(jí)第1試試題一、選擇題:（每題1分，共15分）1．若a是有理數(shù),則一定不是( )A．正整數(shù)． B．負(fù)整數(shù)．C．負(fù)分?jǐn)?shù)． D．零．{1993[1993(19921993)]}的值等于 ( )A．1995． B．1991．C．1995． D．1993．3．若a＜b，則(ab)|ab|等于 ( )A．(ab)2． B．b2a2．C．a(chǎn)2b2． D．(ab)2．,并且有理數(shù)a,b滿足a+=0,則必有( ) +=0。2)1992=21992，選C．9．設(shè)10x+y=a，又3x2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整數(shù)，10x+y=a的a值取非負(fù)整數(shù)．由(*)式知，要a為非負(fù)整數(shù)，23x必為奇數(shù)，從而x必取奇數(shù)1，3，5，7，9．三個(gè)奇數(shù)值，y相應(yīng)地取1，4，7這三個(gè)值．這時(shí)，a=10x+y可以取到三個(gè)不同的值11，34和57，選C．二、填空題提示：與666，所以最大的一個(gè)偶數(shù)與最小的一個(gè)偶數(shù)的平方差等于66626622=(666+662)(666662)=13284=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2yxy2=496，因此要把(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)分組、湊項(xiàng)表示為含x3+y3及x2yxy2的形式，以便代入求值，為此有(x3y3)+(4xy22x2y)2(xy2y3)=x3+y3+2xy22x2y=(x3+y3)2(x2yxy2)=10002(496)=1992．4．由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，下，只能是b=1．于是a=1．所以，a1992+b1993=(1)1992+(1)1993=1+1=2．5．設(shè)這堆核桃共x個(gè)．依題意我們以m表示這堆核桃所剩的數(shù)目（正整數(shù)），即目標(biāo)是求m的最小正整數(shù)值．可知，必須20|x即x=20，40，60，80，……m為正整數(shù)，可見這堆核桃至少剩下6個(gè)．由于x取整數(shù)解3，表明x不小于3，即9≤a＜12．可被第三個(gè)整除，應(yīng)有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．8．因?yàn)閍=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca9．將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入這10個(gè)格子中，按田字格4個(gè)數(shù)之和均等于p，其總和為3p，其中居中2個(gè)格子所填之?dāng)?shù)設(shè)為x與y，則x、y均被加了兩次，所以這3個(gè)田字形所填數(shù)的總和為 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必須x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整數(shù)值應(yīng)為28．事實(shí)上，如圖19所示可以填入這10個(gè)數(shù)使得p=28成立．所以p的最大值是28．10．設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的單價(jià)分別為x1，x2，x3，x4，x5元．則依題意列得關(guān)系式如下：③2④式得x1+x2+x3+x4+x5=219922984=1000．所以購買每種教具各一件共需1000元．三、解答題1．解①（邏輯推理解）我們知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位數(shù)是987654321．但這個(gè)數(shù)不是11倍的數(shù)，所以應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，尋求能被11整除的最大的由這九個(gè)數(shù)碼組成的九位數(shù)．設(shè)奇位數(shù)字之和為x，偶位數(shù)字之和為y．則x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．由被11整除的判別法知xy=0，11，22，33或44．但x+y與xy奇偶性相同，而x+y=45是奇數(shù)，所以xy也只能取奇數(shù)值11或33．于是有但所排九位數(shù)偶位數(shù)字和最小為1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合題意，應(yīng)該排除，由此只能取x=28，y=17．987654321的奇位數(shù)字和為25，偶位數(shù)字和為20，所以必須調(diào)整數(shù)字，使奇位和增3，偶位和減3才行。 。 .3．(x1)(1x)+(x+1)等于 ( )A．3x3． B．x1．C．3x1． D．x3．4．兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是 ( )A．20次多項(xiàng)式．B．10次多項(xiàng)式．C．100次多項(xiàng)式．D．不高于10次的多項(xiàng)式．5．若a+1＜0，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( )A．a(chǎn)，1，1，a．B．a(chǎn)，1，1，a．C．1，a，a，1．D．1，a，1，a．6．a(chǎn)=()，b=，c=()，則 ( )A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a(chǎn)＞b＞c． D．b＞c＞a．7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( )A．(ab)(ab+a)． B．(a+b)(ab)．C．(a+b)(ab+a)． D．(abb)(a+b)．8．從2a+5b減去4a4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫? )A．4ab． B．ba．C．a(chǎn)9b． D．7b．9．a(chǎn)，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c ( )A．互為相反數(shù)． B．互為倒數(shù)． C．互為負(fù)倒數(shù)． D．相等．10．張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( ) 。 。(1)=(2)(1)=1．4．(1991)|3|31||=199128=2019．6．1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字．即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4．(1993)]=1991．10．()2=，．去分母得4(2x1)(10x+1)=3(2x+1)12．8x410x1=6x+312．8x10x6x=312+4+1．13．十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大7的兩位數(shù)有70，81，92，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)．b+d+7=1+3+7=9，所以各行各列兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第2試試題一、 選擇題（每題1分，共10分）1．設(shè)a，b為正整數(shù)（a＞b）．p是a，b的最大公約數(shù)，q是a，b的最小公倍數(shù)．則p，q，a，b的大小關(guān)系是 ( )A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q．2．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù),則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有( )A．5個(gè)． B．6個(gè)． C．7個(gè)． D．8個(gè)．:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定a必等于0的式子共有 ( )A．3個(gè)． B．2個(gè)． C．1個(gè)． D．0個(gè)．4．a(chǎn)為有理數(shù)．下列說法中正確的是( )A．(a+1) 2的值是正數(shù)．B．a(chǎn)2+1的值是正數(shù)．C．(a+1)2的值是負(fù)數(shù)．D．a(chǎn)2+1的值小于1．x2,則代數(shù)式的值是( )A．1． B．1． C．2． D．3．6．a(chǎn)，b，c均為有理數(shù)．在下列甲：若a＞b，則ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，則a＞b．兩個(gè)結(jié)論中， ( )A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真．7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|bc|化簡(jiǎn)結(jié)果為 ( )A．2a+3bc． B．3bc．C．b+c． D．cb．8．①若a=0，b≠0，方程ax=b無解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b無解．③若a≠0,則方程ax=b有唯一解x=。6=_______.3． 計(jì)算：=__________.4． 求值：(1991)|3|31||=______．5． 計(jì)算:=_________.6．n為正整數(shù)，1990n1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009．則n的最小值等于______．7. 計(jì)算：=_______.8. 計(jì)算：[(1989)+(1990)+(1991)+(1992)+(1993)]=________.(2)5,(3)5,中,最大的那個(gè)數(shù)是________.10．不超過()2的最大整數(shù)是______．:=_________.13．一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是______．,則這個(gè)數(shù)是_______.15．如圖11，a，b，c，d，e，f均為有理數(shù)．圖中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等,則=____.答案與提示一、選擇題1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除D．1是最小自然數(shù)．選C．有|2|＜|3|，排除C；若2＞3有22＜(3)2，排除D；事實(shí)上，a＞b必有a＜b．選B．3．若a=0，70=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事實(shí)上因?yàn)?＞0，必有7+a＞0+a=a．選B．4．把圖形補(bǔ)成一個(gè)大矩形，則陰影部分面積等于ab(ac)(bd)=ab[abadc(bd)]=abab+ad+c(bd)=ad+c(bd)．選C．5．運(yùn)算結(jié)果對(duì)負(fù)數(shù)來說絕對(duì)值越小其值越大。D..二、填空題（每題1分，共15分）1． 計(jì)算：(1)+(1)(1)(1)247。 B.。 C. 。 D. 甲方程的兩邊都乘以.10．如圖: ，數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù)a，b，c的位置,其中O是原點(diǎn),則的大小關(guān)系是( ) A.。 .:(x4)=3x與方程乙:x4=4x同解,其根據(jù)是( )．。 。 D.(13579)247。 B.(13579)+。8+480)=1920（公里）．2．由題設(shè)可得即2S5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，當(dāng)1＜x≤y≤z時(shí)，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四組．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15組解．希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第1試試題一、選擇題（每題1分，共15分）以下每個(gè)題目的A，B，C，D四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào)．1．?dāng)?shù)1是 ( )A．最小整數(shù)． B．最小正數(shù)．C．最小自然數(shù)． D．最小有理數(shù)．2．若a＞b，則 ( )A.。m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改為x*y=axcxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴題設(shè)的等式即x*y=5xxy．在這個(gè)等式中，令x=1，y=m，得5m=1，∴m=4．3．∵打開所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，∴最多要試開4．利用“十字相乘法”分解二次三項(xiàng)式的知識(shí)，可以判定給出的二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy4y2x+17y15中劃波浪線的三項(xiàng)應(yīng)當(dāng)這樣分解：3x 52x +