曲洋開題報(bào)告word版-文庫(kù)吧資料
2025-03-29 03:22本頁(yè)面
【正文】 竭”，把每天截下的那一部分的長(zhǎng)度加起來：，從直觀上看，它的和是1，但是下面“無限個(gè)實(shí)數(shù)相加”的和是多少？如果寫成其結(jié)果是0.如果寫成其結(jié)果是1.：“無限個(gè)數(shù)相加”是否存在“和”？如果存在,“和”是多少？十七八世紀(jì)的一些著名的數(shù)學(xué)家曾對(duì)此感到迷惑，并有許多爭(zhēng)論，并給出了這個(gè)級(jí)數(shù)“和”“和”，這個(gè)級(jí)數(shù)前項(xiàng)和形成一個(gè)數(shù)列，其中0和1出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，(Bernouli)：既然是一個(gè)數(shù)，記為，由于，即為，(Euler)也主張用等比公式：，把代入得到，而這些結(jié)果現(xiàn)在看起來都是荒謬的.后來人們認(rèn)識(shí)到“無窮多個(gè)數(shù)相加”，這是一個(gè)根本無法操作的過程，數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)給出了無窮級(jí)數(shù)的嚴(yán)格定義，之后級(jí)數(shù)理論得到了充分地發(fā)展.無窮級(jí)數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)和數(shù)值計(jì)算的重要工具，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徵創(chuàng)立的“割圓術(shù)”對(duì)圓面積的近似計(jì)算已具有了初步的無窮級(jí)數(shù)的概念，首先應(yīng)判斷它是否收斂.，當(dāng)在內(nèi)任意取定一點(diǎn)時(shí), , 對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的研究極大地依賴于對(duì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的研究，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中最基礎(chǔ)的級(jí)數(shù)，研究數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)如絕對(duì)收斂、條件收斂，需要用到正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法，在函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)如冪級(jí)數(shù)收斂半徑求解，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂Weierstrass判
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