【正文】 pLpmvp? 第 2章 檢測技術的理論基礎 測量數(shù)據(jù)處理中的幾個問題 間接測量中的測量數(shù)據(jù)處理 （誤差的合成、誤差的分配） （最小二乘法原理） 第 2章 檢測技術的理論基礎 （系統(tǒng)誤差） 絕對誤差 總合成誤差 ),( 21 nxxxfy ??nnxxfxxfxxfy ????????????????? 2211122 2 2 2 2 212( ) ( ) ( ) ( ) nny y yyx x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ?22221 ny ???? ????yy??? ? ?第 2章 檢測技術的理論基礎 絕對誤差的合成（例題） ? 〔例 27〕用手動平衡電橋測量電阻 RX。 權是相比較而存在的。 “ 權 ” 可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。 ????1112 4 0 1iiUUmV0 1 4 1110 0 2 0 9 1111 121222 ????? ??iis v?例 25 第 2章 檢測技術的理論基礎 (4) 計算算術平均值的標準差 : (5) 測量結(jié)果如下： 11 ???nx??? ?a3 ( 2 0 . 4 1 0 . 0 1 2 ) m V 9 9 .7 3 %xxxP?? ? ? ??例 25 第 2章 檢測技術的理論基礎 定義 [權 ]:在不等精度測量時 ,對同一被測量進行 m組測量 , 得到 m組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差 ,它們不能同等看待。 ????1211 1iiUUmV0 3 1 1 3 7 1 121211 ????? ??iis v?例 25 第 2章 檢測技術的理論基礎 (3) 剔除粗大誤差后的算術平均值及標準差估計值如下 : 重新判斷粗大誤差：測量次數(shù) n＝ 11,取置信概率 Pa＝ ,查表 24,可得系數(shù) G＝ , 則 G 測量次數(shù) n＝ 12,取置信概率 Pa＝ ,查表 24,可得系數(shù) G＝ ,則 G 第 2章 檢測技術的理論基礎 例 25 對某一電壓進行 12次等精度測量 ,測量值如表 25所示 ,若這些測量值已消除系統(tǒng)誤差 ,試判斷有無粗大誤差 ,并寫出測量結(jié)果。 G值與重復測量次數(shù) n和置信概率 Pa有關。實用中 Zc3, 所以在一定程度上彌補了 3σ準則的不足。 22221 nvvvA ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2121232221 vvvvvvvvB nnn ????????? ??nAB 112 ??(228) 第 2章 檢測技術的理論基礎 (1)在測量結(jié)果中進行修正 ① 恒值系統(tǒng)誤差，可用修正值對測量結(jié)果進行修正； ? ② 變值系統(tǒng)誤差，可找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正； ? ③ 未知系統(tǒng)誤差，可按隨機誤差進行處理 ? (2) 消除系統(tǒng)誤差的根源 根源？ P30 ? (3) 在測量系統(tǒng)中采用補償措施。 第 2章 檢測技術的理論基礎 2) 阿貝檢驗法 : 檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布 ,若偏離 ,則可能存在 變化的系統(tǒng)誤差 。 設對某一被測量進行 n次等精度測量 ， 按測量先后順序得到測量值 x1， x2， … ， xn， 相應的殘差為 v1， v2， … ， vn。 ? ②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差） 第 2章 檢測技術的理論基礎 殘余觀察法 圖 25 殘余誤差曲 線 第 2章 檢測技術的理論基礎 從圖 25可以看出 : 圖 (a)中 ,殘余誤差基本上正負相同 ,無明顯的變化規(guī)律 ,“ 無系統(tǒng)誤差 ” ； 圖 (b)中 ,殘余誤差線性遞增 ,存在累進性系統(tǒng)誤差； 第 2章 檢測技術的理論基礎 圖 (c)中 ,殘余誤差的大小、符號呈周期性變化 ,存在周期性系統(tǒng)誤差； 圖 (d)中 ,殘余誤差周期性遞增 ,同時存在累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 第 2章 檢測技術的理論基礎 對某一溫度進行 10次精密測量 ,測量數(shù)據(jù)如表所示 ,設這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差 , 求測量結(jié)果 。 3 =177。 第 2章 檢測技術的理論基礎 解：由表中的數(shù)據(jù)得 則測量結(jié)果為 x=177。 第 2章 檢測技術的理論基礎 單次測量的極限誤差（補充） 單次測量列極限誤差 當 K=3時，即 |δ|=3σ時 ,誤差不超過 |δ|的概率為 %, 通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差 δlimx,即 δlimx =177。 1時 , Pa=, 即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在 σ ～ +σ 范圍內(nèi)的概率為 %, 而 |v|σ的概率為 %。 第 2章 檢測技術的理論基礎 正態(tài)分布隨機誤差的概率計算 (1) 全概率：全概率的計算公式為 ? ? 1deπ21d 222? ???????????? xxxfx?? (2) 區(qū)間概率 : 在區(qū)間 (a， b)上的概率為 通常，區(qū)間表示成 σ的倍數(shù) kσ。但從圖可看出，當 n10 時，算術平均值的標準差隨測量次數(shù) n的增大而緩慢減小。可見， σ愈小，分布曲線愈陡峭，說明隨機變量的分散性愈小，測量精度愈高；反之， σ愈大，分布曲線愈平坦，隨機變量的分散性愈大，精度也愈低。均方根偏差愈大，測量數(shù)據(jù)的分散性也愈大。對被測量進行等精度的 n次測量，得 n個測量值 x1， x2， … ， xn，它們的算術平均值為： 由于真值不可知，代以算術平均值而求得的誤差稱為 殘余誤差，簡稱殘差 ，即 ???????niin xnxxxnx1211)(1 ?nixxv ii ,2,1 ????第 2章 檢測技術的理論基礎 2）標準偏差 簡稱標準差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。 ③ 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 —— 單峰性 ④對同一量值進行多次測量 ,其誤差的算術平均值隨著測量次數(shù) n的增加趨向于零 —— 抵償性 。 ① 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等 ——對稱 性。 隨機變量在 x=L或 δ=0附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。概率分布密度函數(shù)為 ? ? 式中： y為概率密度； x為測量值 (隨機變量 )； σ為均方根偏差 (標準誤差 )； L為真值 (隨機變量 x的數(shù)學期望 )； δ為隨機誤差 (隨機變量 )， δ=xL。 ? 在等精度測量情況下 , 得 n個測量值 x1， x2， … ， xn， 設只含有隨機誤差 δ1, δ2， … ， δn。 第 2章 檢測技術的理論基礎 解： (1) 對于 ,可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為 按照誤差整量化原則 ,認為該量程內(nèi)的絕對誤差為 ? ? ℃℃ % ???????? mmm xx ?℃ ????? mxx%%100100 %100111???????? ℃℃xxx?例 23 要測量 100℃ 的溫度 ,現(xiàn)有 、測量范圍為 0～ 300℃ 和、測量范圍為 0～ 100℃ 的兩種溫度計 ,試分析它們各自產(chǎn)生的示值誤差 , 第 2章 檢測技術的理論基礎 (2) 對于 ,可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為 按照誤差整量化原則 ,認為該量程內(nèi)的絕對誤差為 所以示值相對誤差為 ? ? ℃℃ 0 0% ???????? mmm xx ?℃ ????? mxx%%10 010 %10 0222 ????????℃℃xxx?例 23 第 2章 檢測技術的理論基礎 (3) 結(jié)論：用 相對誤差比選用 示值相對誤差小，因此選用 。3 ????????AAxxx ???例 22 第 2章 檢測技術的理論基礎 分析： ***** 測量儀器在同一量程，不同示值處的絕對誤差不一定處處相等，但對使用者來講，在沒有 修正值 可以利用的情況下，只能按最壞的情況處理，于是就有了 誤差的整量化處理原則。1 ????????AAxxx ???%%10080 1%1002239。 μA 例 22 某 ,滿度值 xm=100 μA,求測量值分別為 x1=100μA,x2=80μA,x3=20μA時的絕對誤差和示值相對誤差。 μA 依據(jù)誤差的整量化原則 ,儀器在同一量程的各