【正文】 汽車的臨界速度為多少？ 已知：如圖為一汽車在波形路面行走的力學(xué)模型， 其中幅度的 d=25mm， 波長 l=5m， 汽車質(zhì) 量為 m=3000kg， 彈簧剛度系數(shù)為 k=294kN/m， 忽略阻尼。 ,而頻率相同 它們可以合成為一個同頻率的合力，合力的最大值為 222 m a xd2 m a xem a xN )()( ?cbkbFFF ????22m a xN ζ41 skbF ??它與激振力的力幅 H之比為 222222m a xNζ4)1(ζ41sssHF??????其中 η 稱為 力的傳遞率 在不同阻尼情況下傳遞率 η 與頻率比 s 之間的關(guān)系曲線 將需要防振的物體與振源隔開稱為 被動隔振 。 減振： 使振動物體的振動減弱的措施。 如圖所示為主動隔振的簡化模型。 4－ 7 隔振 隔振分為 主動隔振 和 被動隔振 兩類。 記為 cr?此時的轉(zhuǎn)速稱為 臨界轉(zhuǎn)速 。 ?OArA ?設(shè)轉(zhuǎn)軸安裝于圓盤的中點。 單圓盤轉(zhuǎn)子：質(zhì)量 m， 質(zhì)心為 C， 圓盤與軸的交點為 A， 偏心距為 e＝ AC。 當(dāng) 時 0???kmclFlcFhb44320000??? ???質(zhì)點的振幅 kmcFlbB40??167。 tFF ?s in0?試列出系統(tǒng)的振動微分方程， 并求系統(tǒng)的固有頻率 0?以及當(dāng)激振力頻率 ω 等于 時質(zhì)點的振幅。并作用一 簡諧激振力 。 220m a x 2 ??? ??hb20m a x ζ1ζ2 ??bb在一般情況下 阻尼比 1ζ??共振頻率 0?? ?共振的振幅為 ζ20maxbb ?（ 3）當(dāng) 時 0?? ??阻尼對受迫振動的振幅影響也較小 將系統(tǒng)當(dāng)作無阻尼系統(tǒng)處理 有阻尼受迫振動的相位角，總比激振力落后一個相 位角 ε， ε稱為 相位差 。 （ 2）當(dāng) 時)1即(0 ?? s??阻尼增大，振幅下降。 220e s i n ( ) s i n ( )tx A t b t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?有阻尼受迫振動包括兩部分 衰減振動 過渡過程 ?受迫振動 穩(wěn)態(tài)過程 ?振動頻率＝激振力的頻率 振幅頻率關(guān)系曲線 橫軸表示頻率比 0???s縱軸表示振幅比 0bb??0crζ ???? cc222220 4)( ???? ??? hb影響振幅的因素：激振力的力幅、頻率、 m、 k和 c。 4－ 5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動 選平衡位置 O為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸鉛直向下 線性恢復(fù)力 eF? kxF ??e粘性阻尼力 dF? txccF ddd ???? ?簡諧激振力 F? tHF ?s in?質(zhì)點運動微分方程 tHtxckxt xm ?s i ndddd 22????令 mk?20? mc??2mHh?thxtxt x ??? s i ndd2dd 2022???－－ 有阻尼受迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 其解由兩部分組成 21 xxx ??在欠阻尼 的狀態(tài)下有 )( 0?? ?2210e s i n ( )tx A t? ? ? ??? ? ?)s in (2 ?? ?? tbxthxtxt x ??? s i ndd2dd 2022???其中 ε 表示受迫振動的相位角落后于激振力的相位角 )c o s (s i n)s i n (c o s])s i n [ (s i n?????????????????thththth0)c o s (]s i n2[)s i n (]c o s)([ 220 ??????? ?????????? thbthb對任意瞬時 t， 上式都必須是恒等式 0c o s)( 220 ??? ??? hb0s in2 ?? ??? hbthtbtbtb ??????????? s i n)s i n ()c o s (2)s i n ( 202 ???????將上述兩方程聯(lián)立可解出 222220 4)( ???? ??? hb2202t a n???????于是得方程的通解為 220e s i n ( ) s i n ( )tx A t b t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?其中 A和 θ 為積分常數(shù)，由運動的初始條件確定。 記錄紙上畫出的振幅為物塊相對于測振儀的振幅 eba ??20220220 )(1)(?????? ??????emkehb當(dāng) 時 ?? ??0 0?b 有 ea ?記錄紙上畫出的振幅也就接近于被測物體的振幅。 已知：如圖為一測振儀的簡圖，其中物塊質(zhì)量為 m， 彈簧剛度系數(shù) k， 測振儀放在振動物體表面， 將隨物體而運動。 以平衡位置為坐標(biāo)原點， 電機(jī)軸心的坐標(biāo)為 x。 已知：如圖表示帶有偏心塊的電動機(jī)，固定在一根彈性梁上， 設(shè)電機(jī)的質(zhì)量為 ， 偏心矩為 e， 彈性梁的剛度系數(shù)為 k。 求：系統(tǒng)的受迫振動規(guī)律。 0?? ?受迫振動的振幅隨時間無限地增大。 將縱軸取為 0bb?? 橫軸取為 0??? ?振幅頻率曲線如圖所示 當(dāng) 時，即激振力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時， 振幅 b在理論上應(yīng)趨向無窮大，這種現(xiàn)象稱為 共振 。 當(dāng) ω 趨于 ∞ ， 振幅 b 趨于零。 第一部分是頻率為固有頻率的自由振動 第二部分是頻率為激振力頻率的振動 －－ 受迫振動 )s i n ( 01 ?? ?? tAx)s i n (2202 ???? ??? thx （ 1）若 0?? 即激振力為一恒力， 此時并不振動 所謂的振幅 實為靜力 H 作用下的靜變形 0bkHhb ??200 ?220 ?? ?? hb（ 2）若 00 ?? ??振幅 b 隨著頻率 ω 單調(diào)上升 當(dāng) ω 接近 時， 0? 振幅 b 將趨于無窮大。 簡諧激振力是一種典型的周期變化的激振力 )s i n( ?? ?? tHF其中： H稱為激振力的力幅，即激振力的最大值； ω 是激振力的角頻率； ? 是激振力的初相角； 恢復(fù)力 kxF ??e質(zhì)點的運動微分方程為 )s i n(dd 22?? ???? tHkxt xmmHhmk ?? ，20?)s i n(dd 2022??? ??? thxt x取物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點，x軸向下為正。 981 0 01 ??ii AA解： 對數(shù)減縮為 98100lnln1????iiAAΛ阻尼比為 0 . 0 0 3 2 1 52 πΛ??ζ系統(tǒng)的臨界阻力系數(shù)為 s / mN20N / ????? mkc阻力系數(shù) s / mN0 6 4 cr ??? cc167。 已知：如圖彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，其物體質(zhì)量為 ， 彈簧剛度系數(shù) k=2022N/m。 物體的運動是隨時間的增長而無限地趨向平衡位置 因此運動已不具有振動的特點 )1ζ(0 ?? ?? 過阻尼狀態(tài) 阻力系數(shù) crcc ?本征方程的根為兩個不等的實根 2021 ??? ????r 2022 ??? ????r微分方程的解為 2 2 2 20012e ( e e )tttx C C? ? ? ?? ? ? ??? ? ? 其中 和 為兩個積分常數(shù)， 1C 2C 由運動起始條件來確定 運動圖線如圖 不具有振動性質(zhì) 例 4－ 7 已知：如圖為一彈性桿支持的圓盤，彈性桿扭轉(zhuǎn)剛度系 數(shù)為 kt， 圓盤對桿軸的轉(zhuǎn)動慣量 J， 如圓盤外緣受 到與轉(zhuǎn)動速度成正比的切向阻力，而圓盤衰減扭 振的周期為 。 定義：質(zhì)點從一個最大偏離位置到下一個最大偏離位置 所需要的時間稱為衰減振動的 周期 ， 記為 dT2202 π 2 πT? ???? ?d d令 22 0002 π 2 π11 ( )T? ???????dζmkc2ζ 0 ?? ?? ζ 稱為 阻尼比 2d ζ1 ?? TT 2d ζ1 ?? ff 20d ζ1 ?? ??設(shè)在某瞬時 t， 振動達(dá)到的最大偏離值為 A， e itiAA ???經(jīng)過一個周期 后 dT()1 e itTiAA ???? ? ddd()1e eeiitTitTiA AAA?????????－－ 減縮因數(shù) －－相當(dāng) 振幅 e s i n ( )tx A t? ????? d－－ 對數(shù)減縮， 反映阻尼的參數(shù)。 －－ 有阻尼自由振動的固有角頻率 220 ??? ??d令 設(shè) t=0， ,0xx ? 0?? ?22 000 220()vxAx ???????002200t anxx????????振動的振幅是隨時間不斷衰減的，稱為 衰減振動 。 一般的機(jī)械振動系統(tǒng) 彈性元件（ k） 慣性元件（ m） 阻尼元件（ c） 如以平衡位置為坐標(biāo)原點， 在建立此系統(tǒng)的振動微分 方程時可以不再計入重力 的作用。 粘性阻尼 －－當(dāng)振動速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻 力近似地與速度的一次方成正比。 解： 1 ()Ov R r ???rrR /)( ?? ???系統(tǒng)的動能為 1122 2 2 2221 1 1 1 ( )[ ( ) ] ( ) [ ]2 2 2 2 23()4OOm r R rT m v J m R rrmRr?????? ? ? ? ???系統(tǒng)的勢能為 2s i n)(2)c o s1)((2 ?? rRmgrRmgV ?????當(dāng)圓柱體作微振動時， 可認(rèn)為 22s in?? ?2)(21 ?rRmgV ??設(shè)系統(tǒng)作自由振動時 θ的變化規(guī)律為 )s in (0 ??? ?? tA則系統(tǒng)的最大動能 2202