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【正文】 )my n x n n nx m n n mdd?? ? ?? ? ?? ? ??00( ) ( ) ( )( ) ( )my n x n n nx m n n mdd?? ? ?? ? ?? ? ?? ＝ x(n n0) 序列與一個移位的單位取樣序列 δ(n－ n0)的線性卷積等于序列本身移位 n0 2022/3/12 43 【 解 】 ： ? ?)3()2()1()()4()()4()()()()()()()()()( 111????????????????????????nnnnnunumnmnmumnhmumnhmxnhnxnwdddddd? ?)3()2()1()()3()2()1()()()3()2()1()()()()(321222222??????????????????????????? nuanuanuanuanhnhnhnhnhnnnnnhnwnynnnndddd 2022/3/12 44 思考如下兩個題目： 解：線性移不變系統(tǒng)的輸出為輸入與單位取樣響應(yīng)的卷積 )()()()()()()(1100nuabababmnuabmnhmxnhnxnynnnmmnmmmnmm????????????????????????)1()()( ??? nnnh dd 2022/3/12 45 線性和時不變 兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。 2022/3/12 40 線性卷積的性質(zhì) 線性卷積服從 交換律 、 結(jié)合律和分配律 。 移位： 將 y(n)在橫軸上右移 k位 ， 得 y(kn) 。只要知道系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，對于任意輸入 x(n)都可以求出系統(tǒng)的輸出 . ( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmy n T x m n my n x m n my n T x m h n mx n h ndd?? ? ??? ? ??? ? ????????????( ) ( ) ( )mx n x m n md?? ? ????線性系統(tǒng)的 疊加性質(zhì) 系統(tǒng)的 時不變性質(zhì) *代表 卷積運算 ? ?( ) ( ) ( )( ) [ ( ) ( ) ]( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( * )mmmmy n x m T n my n x m n my n T x m h n mx n h ndd??? ? ??? ? ??? ? ???????? 2022/3/12 36 2. 求兩序列的卷積 兩序列的長度分別為 N和 M，則線性卷積后序列的長度為 N+M1 卷積和的計算： ? ? ? ?( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m?? ? ?? ? ? ? ?? 2022/3/12 37 【 解 】 ： 6 0),0()0()0()()0( 00???? ??nyxkykxzk1),0()1()1()0()1()()1( 10????? ??nyxyxkykxzk2),0()2()1()1()2()0()2()()2( 20?????? ??nyxyxyxkykxzk3),0()3()1()2()2()1()3()()3( 30?????? ??nyxyxyxkykxzk4),1()3()2()2()4()()4( 40????? ??nyxyxkykxzk5),2()3()5()()5( 50???? ??nyxkykxzk 2022/3/12 38 ? 列表法 當(dāng)卷積序列的解析式足夠簡單，卷積和計算較簡單，但對于有限序列或者無限序列呢？ 2022/3/12 39 ? 序列求和法 (列表法 ) 首先將序列中的一個序列 (較短的 )進(jìn)行逆序，然后將樣本起始點對其相乘，再按一下順序一次操作。 用公式表示為 : h(n)和模擬系統(tǒng)中的 單位沖激響應(yīng) h(t)類似 ， 都代表系統(tǒng)的 時域特征 。 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 34 h(n) 設(shè)系統(tǒng)的輸入 x(n)=δ(n)， 系統(tǒng)輸出 y(n)的 初始狀態(tài)為零 ， 定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ， 用 h(n)表示 。 而 T[ax1(n)+bx2(n)]=3ax1(n)+3bx2(n)+4 ? ay1(n)+ by2(n), 所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng) 。 或者說若系統(tǒng)的輸出隨輸入延遲而 延遲同樣單位 ； 則這種系統(tǒng)稱為 時不變系統(tǒng) ， 用公式表示如下： ? ?? ?00()( ) ( )y n T x ny n n T x n n? ????? ? ? 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 33 【 例 】 判斷系統(tǒng) y(n)=3x(n)+4 的線性和時變特性 ？ 解： 1. 判斷線性特性 根據(jù)定義有： 設(shè)輸入為 x1(n)和 x2(n)時 ， 輸出分別為 y1(n)和 y2(n)， 即： T[ax1(n)] =3ax1(n)+4。］ 在整個運算過程中不隨時間變化 。 設(shè) : 那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式 : 將以上兩個公式結(jié)合起來 ， 可表示成： 線性系統(tǒng)的 可加性 ； 線性系統(tǒng)的 比例性或齊次性 ? ? ? ?1 1 2 2( ) , ( )y n T x n y n T x n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2( ) Ty n a x n b x n a y n b y n? ? ? ????? a和 b均是常數(shù) 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 31 ? ?? ? ? ?22 2 2()( ) ( )T x n x nT a x n a x n a T x n a x n?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： 除了 a=0,1情況， 故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是 非線性系統(tǒng) 。]表示 ， 輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示： 其框圖如圖所示 : 在時域離散系統(tǒng)中 ， 最重要的是 線性時不變系統(tǒng) ， 因為很多物理過程可用這類系統(tǒng)表征 。 序列的基本運算 2022/3/12 28 序列的基本運算 2022/3/12 29
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