【正文】 “小 ”到 “中 ”到 “大 ”。B.（同級(jí)運(yùn)算）從 “左 ” 到 “右 ”（如 5247。 二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1． 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2． 運(yùn)算定律（五個(gè) —加法 [乘法 ]交換律、結(jié)合律 。③ 數(shù) a 的絕對(duì)值只有一個(gè) 。 6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù) —自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)： 2n1 偶數(shù)： 2n（ n 為自然數(shù)） 7．絕對(duì)值： ① 定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù) a 的絕對(duì)值頂?shù)?幾何意義是實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 5．?dāng)?shù)軸： ① 定義（ “三要素 ”） ② 作用： 。 與 a在數(shù)軸上的位置 。 1。＜ a＜ 1時(shí) 1/a＞ 1。1） 。（表為： x≥0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為 0。 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14 補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù) ——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。39。39。39。 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n 1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n 1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 部分高等內(nèi)容 sinβ=(1/2)[cos(α+β)cos(αβ)] sinβ=(1/2)[sin(α+β)sin(αβ)] cosα積化和差公式： sinα半角公式： 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13 sin^2(α/2)=(1cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1cosα)/sinα cosα cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1tan^2(α)] 輔助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tanβ) tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαcosαβ)=sinαcosβ+sinαcosβsinαsecα=1 三角函數(shù)恒等變形公式 cotα=1 sinα積的關(guān)系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 基本初等內(nèi)容 它有六種基本函數(shù) (初等基本表示 )： 函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函數(shù) sinθ=y/r 余弦函數(shù) cosθ=x/r 正切函數(shù) tanθ=y/x 余切函數(shù) cotθ=x/y 正割函數(shù) secθ=r/x 余割函數(shù) cscθ=r/y 以及兩個(gè)不常用， 已趨于被淘汰的函數(shù)： 正矢函數(shù) versinθ =1cosθ 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12 余矢函數(shù) vercosθ =1sinθ 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式： 三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。 3 等分 九、 基本圖形 十、 重要輔助線 （連心線） 三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。 3． “三點(diǎn)定圓 ”定 理 4．垂徑定理及其推論 5． “等對(duì)等 ”定理及其推論 5． 與圓有關(guān)的角： ⑴ 圓心角定義（等對(duì)等定理） ⑵ 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） ⑶ 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 ： （重點(diǎn)） （重點(diǎn)）。弦心距 。 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1．圓的定義（兩種） 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10 2．有關(guān)概念：弦、直徑 。③ 與圓有關(guān)的角的定理 。 四、應(yīng)用舉例（略） 第十章 圓 ★ 重點(diǎn) ★① 圓的重要性質(zhì) 。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 2． 依據(jù)： ① 邊的關(guān)系： ② 角的關(guān)系： A+B=90176。α)=cosα。 90176。 45176。ctgA= . 2． 特殊角的三角函數(shù)值： 0176。cosA= 。a、 b、 c 的符號(hào)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。 ③ 兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9 ⑶ 性質(zhì)： ① k0 時(shí)，圖象位于 … ， y隨 x…。 ⑴ 定義： 或 xy=k(k≠0)。 ⑶ 性質(zhì)： a0 時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè) … ，右側(cè) …。a0 時(shí)，開口向上 。 用配方法變?yōu)? ，則頂點(diǎn)為（ h,k） 。 ⑶ 性質(zhì)： ① k0,… ② k0,… ⑷ 圖象的四種情況： 3． 二次函數(shù) ⑴ 定義： 特殊地， 都是二次函數(shù)。 三、幾種特殊函數(shù) （定義 →圖象 →性質(zhì)） 1． 正比例函數(shù) ⑴ 定義： y=kx(k≠0) 或 y/x=k。⑵ 描點(diǎn) 。⑵ 使實(shí)際問題有 意義。⑶ 圖象法。 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 一、平面直角坐標(biāo)系 1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱 的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1．表示方法： ⑴ 解析法 。 5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽 ”出來的辦法處理。 4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將 “一份 ”看著 k。方法：將等 式左右兩邊的比表示出來。 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1． “等積 ”變 “比例 ”， “比例 ”找 “相似 ”。 三、相關(guān)作圖 ① 作第四比例項(xiàng) 。2 ．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng) …。 ② 平行 →相似（比例線段） →平行。 3． 一元一次不等式組： 4． 不等式的性質(zhì)： ⑴ ab←→a+cb+c ⑵ ab←→acbc(c0) ⑶ ab←→acbc(c0) ⑷ （傳遞性） ab,bc→ac ⑸ ab,cd→a+cb+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7．應(yīng)用舉例（略） 第七章 相似形 ★ 重點(diǎn) ★ 相似三角形的判定和性質(zhì) ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）： 涉及概念： ① 第四比例項(xiàng) ② 比例中項(xiàng) ③ 比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng) ④ 黃金分割等。 七、應(yīng)用舉例（略） 第六章 一元一次不等式（組） ★ 重點(diǎn) ★ 一元一次不等式的性質(zhì)、解法 ☆ 內(nèi)容提要 ☆ 1． 定義： a＞ b、 a＜ b、 a≥b、 a≤b、 a≠b。五注意單位換算 如， “小時(shí) ”“分鐘 ”的換算 。 如， x比 y 大 3，則 xy=3 或 x=y+3 或 x3=y。 三注意語言與解析式的互化 如， “多 ”、 “少 ”、 “增加了 ”、 “增加為（到） ”、 “同時(shí) ”、 “擴(kuò)大為（到） ”、 “擴(kuò)大了 ”、 …… 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為 c，則這個(gè)三位數(shù)為： 100a+10b+c，而不是 abc。 2． 配料問題：溶質(zhì) =溶液 濃度 溶液 =溶質(zhì) +溶劑 3．增長(zhǎng)率問題： 4．工程問題：基本關(guān)系：工作量 =工作效率 工作時(shí)間（常把工作量看著單位 “1”）。 二常用的相等關(guān)系 1． 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系： s=vt ⑴ 相遇問題 (同時(shí)出發(fā) )： + = 。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。 ⑹ 答案。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑶ 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ① 直接未知數(shù) ② 間接未知數(shù)（往往二者兼用）。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什 么。其具體步驟是： ⑴ 審題。 5．常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程 1．分 式方程 ⑴ 定義 ⑵ 基本思想： ⑶ 基本解法： ① 去分母法 ② 換元法（如， ） ⑷ 驗(yàn)根及方法 2．無理方程 ⑴ 定義 ⑵ 基本思想： ⑶ 基本解法： ① 乘方法（注意技巧！?。?② 換元法（例， ） ⑷ 驗(yàn)根及方法 3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） ☆ 內(nèi)容提要 ☆