【正文】 出版社 電子系統(tǒng) 62 從 e點(diǎn)運(yùn)行到 f點(diǎn)的過(guò)程是轉(zhuǎn)子減速的過(guò)程。 轉(zhuǎn)子從 δ 0移動(dòng)到 δ c時(shí)，過(guò)剩轉(zhuǎn)矩所作的功為： 用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，因發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏離同步轉(zhuǎn)速不大， ω≈1 ，于是 : 如圖 ，此時(shí)段所作的功恰好等于面積 Sabcda，且因從 b點(diǎn)運(yùn)行到 c點(diǎn)的過(guò)程是轉(zhuǎn)子由同步轉(zhuǎn)速逐漸加速的過(guò)程。另外，由上述分析可以看出，快速切除故障是保證暫態(tài)穩(wěn)定的有效措施。因此，可以用大擾動(dòng)后功角隨時(shí)間變化的特性（通常稱(chēng)之為轉(zhuǎn)子搖擺曲線(xiàn)）來(lái)判斷系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后能否維持穩(wěn)定。 ）后即開(kāi)始減小，隨后振幅逐漸衰減；后者的 δ 在接近 180176。 由上分析可見(jiàn)，系統(tǒng)發(fā)生短路故障后，由于切除故障的快慢造成了兩種暫態(tài)過(guò)程結(jié)局，顯然前者是暫態(tài)穩(wěn)定的，后者是不穩(wěn)定的。設(shè)想較晚切除故障，功角 δ 在減速過(guò)程中增加到 δ cr時(shí)，如轉(zhuǎn)速尚未降回到同步轉(zhuǎn)速，運(yùn)行點(diǎn)將越過(guò) h點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的搖擺曲線(xiàn)如圖 。又由于發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性，其轉(zhuǎn)速不會(huì)立刻變化，且功角 δ 仍保持 δ 0不變。 大擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 發(fā)電機(jī)工作點(diǎn)由 PI與 PT的交點(diǎn)確定，即為 a點(diǎn)，與此對(duì)應(yīng)的功角為 δ 0，如圖。此時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率為： 圖 簡(jiǎn)單系統(tǒng)各種情況下的功率特性曲線(xiàn) 出版社 電子系統(tǒng) 58 其發(fā)電機(jī)等值電勢(shì)與無(wú)窮大母線(xiàn)間的等值電抗為 對(duì)應(yīng)正常運(yùn)行情況、故障情況和故障切除后的功率特性曲線(xiàn)如圖 。如果是三相短路，則 XΔ 為零， XⅡ 為無(wú)窮大，即三相短路截?cái)嗔税l(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的聯(lián)系。由此可得故障情況下發(fā)電機(jī)輸出的功率為： 式中， ,是發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)移電抗。此時(shí)，發(fā)電機(jī)發(fā)出的功率為： 式中， ,發(fā)電機(jī)等值電勢(shì)與無(wú)窮大母線(xiàn)間等值電抗。為了分析系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，首先應(yīng)給出各種運(yùn)行情況下的功率特性。所以，在一般的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中，不考慮原動(dòng)機(jī)調(diào)速器的作用，即假定原動(dòng)機(jī)輸入功率恒定。 ②不考慮原動(dòng)機(jī)調(diào)速器的作用。盡管式（ ）中的 δ ′ 區(qū)別于 δ ，它也不代表發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置，但在暫態(tài)過(guò)程中， δ ′ 與 δ 的變化規(guī)律相似，因此也可以用 δ ′ 判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。受到大干擾瞬間，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的磁鏈保持守恒，與其成正比的暫態(tài)電勢(shì) E′q 也不會(huì)突變。 ③在一般暫態(tài)過(guò)程中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏離同步轉(zhuǎn)速不多，可以不計(jì)頻率變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響，各元件參數(shù)值均按額定頻率計(jì)算。 ①忽略發(fā)電機(jī)定子電流的非周期分量和與其相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流周期分量。 其中，短路故障的干擾最嚴(yán)重，常作為檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有暫態(tài)穩(wěn)定的條件。 簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析 暫態(tài)穩(wěn)定分析計(jì)算的基本假設(shè) 輸電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到大干擾后，各同步電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到新的或恢復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定運(yùn)行方式的能力，通常指保持第一或第二個(gè)振蕩周期不失步。這里的“事故后”包括喪失發(fā)電容量或無(wú)功功率補(bǔ)償容量的事故在內(nèi)。確定的臨界電壓是近似的，因?yàn)椴煌脑歼\(yùn)行電壓所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷靜態(tài)電壓特性曲線(xiàn)是不相同。故得到電壓穩(wěn)定的判據(jù)是： 在圖 ， Δ Q曲線(xiàn)上 c點(diǎn)的 ，即為臨界點(diǎn)。 出版社 電子系統(tǒng) 51 圖 “電壓崩潰”現(xiàn)象 電壓下降時(shí)， Δ Q向負(fù)方向增大。 在 b點(diǎn)，當(dāng)擾動(dòng)使電壓上升一個(gè)微小增量 Δ U″ 時(shí)，負(fù)荷需求的無(wú)功功率將改變到與 b″1 對(duì)應(yīng)的值，電源供應(yīng)的無(wú)功功率將改變到與 b″2 對(duì)應(yīng)的值，中樞點(diǎn)母線(xiàn)處無(wú)功功率將有過(guò)剩，各發(fā)電廠向中樞點(diǎn)輸送的無(wú)功功率將減少，而隨著輸送無(wú)功功率的減少，輸電系統(tǒng)中的電壓降落也將減小，中樞點(diǎn)的電壓將進(jìn)一步上升，如此循環(huán)不已，運(yùn)行點(diǎn)將越過(guò) a點(diǎn)，并在附近經(jīng)過(guò)一系列振蕩之后在 a點(diǎn)達(dá)到新的平衡。 圖 電力系統(tǒng)結(jié)線(xiàn)圖 圖 電壓的穩(wěn)定性 出版社 電子系統(tǒng) 50 在 a點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)一個(gè)微小擾動(dòng)使電壓上升一個(gè)微小增量 Δ U″ 時(shí)，負(fù)荷需求的無(wú)功功率將改變到與 a″1 對(duì)應(yīng)的值，電源供應(yīng)的無(wú)功功率將改變到與a″2 對(duì)應(yīng)的值。設(shè)由該母線(xiàn)供電的負(fù)荷無(wú)功功率電壓靜態(tài)特性曲線(xiàn)如圖 QD所示；向該母線(xiàn)供電的電源無(wú)功功率靜態(tài)電壓特性曲線(xiàn)則如圖中曲線(xiàn) QG所示。在這種情況下，只要有微小擾動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差將不斷增加而使電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)。 因此，可以用 Δ M/Δ s0作為負(fù)荷小干擾穩(wěn)定的判據(jù)。電動(dòng)機(jī)在點(diǎn) a運(yùn)行時(shí)，如果受到擾動(dòng)后轉(zhuǎn)差變?yōu)?sa′ ，則產(chǎn)生了一個(gè)微小的增量 Δ M=ME－ MM（或用功率表示為 Δ P=Pe－ PM），使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增大，轉(zhuǎn)差減小，最終恢復(fù)到點(diǎn) a運(yùn)行。(b)等值電路 圖 負(fù)荷穩(wěn)定的概念 出版社 電子系統(tǒng) 48 機(jī)械轉(zhuǎn)矩 — 轉(zhuǎn)差特性 MM(s)如圖 。正常運(yùn)行時(shí)，兩種轉(zhuǎn)矩相互平衡，電動(dòng)機(jī)保持恒定的轉(zhuǎn)差運(yùn)行。 假設(shè)電源 G的 Eq幅值保持恒定，則電動(dòng)機(jī) M的電磁轉(zhuǎn)矩可近似為 式中 由式（ ）可以作出異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 — 轉(zhuǎn)差特性，如圖 ?，F(xiàn)在以一臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)為例來(lái)說(shuō)明負(fù)荷小干擾穩(wěn)定的概念。 （ 1）負(fù)荷的小干擾穩(wěn)定 輸電系統(tǒng)中某節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷實(shí)際是指綜合負(fù)荷，它包含數(shù)量眾多的各類(lèi)用電設(shè)備以及相關(guān)的變配電設(shè)備。比如，當(dāng)負(fù)荷點(diǎn)的運(yùn)行電壓過(guò)低或異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械負(fù)荷過(guò)重時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)會(huì)迅速減速以致停轉(zhuǎn)，從而破壞了負(fù)荷的正常運(yùn)行。對(duì)同步電動(dòng)機(jī)而言，也存在受擾動(dòng)后能否繼續(xù)保持同步運(yùn)行的穩(wěn)定性問(wèn)題。 出版社 電子系統(tǒng) 45 在輸電系統(tǒng)負(fù)荷中，電動(dòng)機(jī)負(fù)荷占主要地位。 在此情況下，由式（ ）可以看出，不論 為何值，即不論系統(tǒng)運(yùn)行在何種狀態(tài)下，特征根實(shí)部總是正值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。 計(jì)及阻尼作用后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為 同樣對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性化，得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性化小擾動(dòng)方程 出版社 電子系統(tǒng) 43 其中， A矩陣為 與其對(duì)應(yīng)的特征根則為 下面分兩種情況討論阻尼對(duì)穩(wěn)定性的影響。 出版社 電子系統(tǒng) 42 （ 2）計(jì)及發(fā)電機(jī)組的阻尼作用 發(fā)電機(jī)組的阻尼作用包括由軸承摩擦和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與氣體摩擦所產(chǎn)生的機(jī)械性阻尼作用，以及由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子閉合繞組（包括鐵芯）所產(chǎn)生的電氣阻尼作用。從圖中還可看出，當(dāng) δ =90176。該頻率通常又稱(chēng)為“固有振蕩頻率”，它與運(yùn)行情況即 SEq有關(guān)，其變化如圖 示。如 ，SEq的大小也反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，因此，常被應(yīng)用于簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)和一些定性分析的實(shí)用計(jì)算。所以， 又稱(chēng)為小干擾穩(wěn)定的實(shí)用判據(jù)。 ，與此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)輸出電磁功率為： PEqsl即為系統(tǒng)保持小干擾穩(wěn)定時(shí)發(fā)電機(jī)所能輸送的最大功率，稱(chēng)為穩(wěn)定極限。這與 10 3 1節(jié)定性分析的結(jié)論相同。 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng) δ 090176。 出版社 電子系統(tǒng) 40 由以上分析可以得到簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定判據(jù)為 SEq0。 由此解出特征根為 將已求得的 SEq代入上式，即可確定特征根 p1,p2，從而判斷系統(tǒng)在給定運(yùn)行條件下是否具有小干擾穩(wěn)定性。 出版社 電子系統(tǒng) 35 （ 1）不計(jì)發(fā)電機(jī)組的阻尼作用 由第 7章發(fā)電機(jī)等值模型和本章電磁功率特性可知，在此情況下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為 其中，發(fā)電機(jī)的電磁功率為 將電磁功率代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式（ ），得到對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程 出版社 電子系統(tǒng) 36 由于 PEq(δ )含有 sin δ ，所以方程組是非線(xiàn)性的，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行線(xiàn)性化。假定原動(dòng)機(jī)輸出功率 PT= PT0 = P0= 常數(shù)；發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，且不計(jì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用和發(fā)電機(jī)各繞組的電磁暫態(tài)過(guò)程，即 Eq = Eq0 = 常數(shù)，與此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)功角特性如圖 。 出版社 電子系統(tǒng) 32 表 特征值類(lèi)型與暫態(tài)過(guò)程形式 出版社 電子系統(tǒng) 33 出版社 電子系統(tǒng) 34 小干擾穩(wěn)定的小擾動(dòng)分析法 簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)仍如圖 。 線(xiàn)性化微分方程組可表示為 式中 出版社 電子系統(tǒng) 31 式（ ）對(duì)應(yīng)的特征方程為 將上式展開(kāi)可得特征多項(xiàng)式為 設(shè) p1， p2， ? ， pn為特征方程的 n個(gè)相異根（也稱(chēng)為特征根或特征值），則式（ ）的通解為： 可以看出，如果 p1， p2， ? ， pn均為負(fù)數(shù)，則 limt→∞ Δ Xi(t)=0。 用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的方法稱(chēng)為小擾動(dòng)法。因而，電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定，可以用李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的理論來(lái)分析其穩(wěn)定性。 出版社 電子系統(tǒng) 30 在正常運(yùn)行情況下 ,電力系統(tǒng)常常受到微小擾動(dòng)（如負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)）而使功角、電壓、功率等產(chǎn)生偏移。 李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論認(rèn)為：某一運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)突然受到一個(gè)非常微小并隨即消失的力（小干擾）的作用，使某些相關(guān)的量 X1， X2， ? （如功角、電壓、功率等）產(chǎn)生微小偏移 Δ X1， Δ X2， ? ，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，這些偏移量都小于某一預(yù)先指定的任意小的正數(shù) ε ，即 limt→∞ Δ Xi(t)ε ，則未受擾運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。試計(jì)算小干擾穩(wěn)定極限及穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)。 輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計(jì)算的主要目的之一就是應(yīng)用相應(yīng)的穩(wěn)定判據(jù)（如 ）按給定運(yùn)行方式確定穩(wěn)定極限，從而計(jì)算出該運(yùn)行方式下的小干擾穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)，檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足要求。輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度通常用穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù) KP表示。 （ 3）小干擾穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù) 在輸電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，一般不允許運(yùn)行在穩(wěn)定極限附近，否則，如果運(yùn)行情況稍有變動(dòng)或者受到干擾，系統(tǒng)便會(huì)失去穩(wěn)定。當(dāng) δ 90176。當(dāng) δ =90176。 時(shí)， SEq0，系統(tǒng)運(yùn)行是穩(wěn)定的； δ 越接近 90176。由此可以看出，對(duì)于簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)而言，要使系統(tǒng)具有小干擾穩(wěn)定性，寫(xiě)成微分形式為： 式（ ）中的導(dǎo)數(shù) dPedδ 稱(chēng)為整步功率系數(shù)，其大小可以說(shuō)明發(fā)電機(jī)維持同步運(yùn)行的能力，即說(shuō)明穩(wěn)定的程度。系統(tǒng)在運(yùn)行中會(huì)經(jīng)常受到小的擾動(dòng)，要維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行，系統(tǒng)必須具有小干擾穩(wěn)定性。因此，對(duì)于 b點(diǎn)而言，在受到小擾動(dòng)后，其結(jié)果不是轉(zhuǎn)移到運(yùn)行點(diǎn) a，就是與系統(tǒng)失去同步，這說(shuō)明 b點(diǎn)是不穩(wěn)定的，不具有在受到小擾動(dòng)后使運(yùn)行狀態(tài)回到初始平衡狀態(tài)的能力。其電磁功率將增加到與 b″ 點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的值，它