微積分初步ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 21:35本頁(yè)面
【正文】 法 ) 。 。 。并給學(xué)者提供了想象空間，不具體給出函數(shù)形式。limv＝ AB 若 v＝ c (c是常量 )， 有 lim(cu) ＝ climu＝ cA； 推論： ① 、 limun＝ (limu)n ＝ An （ n為自然數(shù) ） ② 、 lim （ n為自然數(shù) ） ③ 、 limC＝ C （ C是常數(shù) ） ）。 B； lim(u v) ＝ limu177。 記為 )( xfy ? x)( xf x)( xfy ?Axfox??)(lim注意： 以上是一個(gè)符號(hào)系統(tǒng) ， 構(gòu)成極限定義 ， 缺一不可； 極限過(guò)程 x→ ○ 是指 x→x 0, x→x 0 － , x→x 0 ＋ , x→∞, x→ ＋ ∞ , x→ － ∞ 中的一種 。數(shù)列可看作是定義在正整數(shù)集合上的函數(shù)， 即 （ n=1,2,3…… ） ???? nxxx ，21 ,}{ nx)( nfx n ?討論 n無(wú)限增大時(shí) 的變化趨勢(shì)： nx數(shù)列極限定義： 一數(shù)列 ，若當(dāng) n無(wú)限增大時(shí)， 無(wú)限趨近某個(gè)固定常數(shù) A，則稱當(dāng) n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列 以 A為極限。 一、主要內(nèi)容歸納： （ 一 ） 函數(shù)極限 數(shù)列極限 按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù) 稱為數(shù)列，記為 。 ⒋ 了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念 ， 知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念 ， 知道函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念 ， 會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn) 。ar c tan xy ? ?y cotarc x )( 是常數(shù)?? ?xyo xy)1,1(112xy ?xy?xy1?xy ? )1,0( ??? aaay xxay ?xay )1(?)1( ?a)1,0(?xey ? )1,0(l o g ??? aaxy a xy ln?xy alo g?xya1lo g?)1( ?a)0,1(? 正弦函數(shù) xy sin?xy s in?xy co s?xy c o s?余弦函數(shù) 正切函數(shù) xy tan?xy tan?xy c o t?余切函數(shù) xy cot?復(fù)合函數(shù) 設(shè)函數(shù) )( ufy ? 的定義域fD , 而函數(shù) )( xu ??的 值 域 為 ?Z , 若 ??? ?ZD f , 則稱函數(shù))]([ xfy ?? 為 x 的 復(fù)合函數(shù) .初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用 一個(gè)式子表示的函數(shù) ,稱為 初等函數(shù) . 練習(xí)： P10 11 極限與連續(xù) 教學(xué)目的： ⒈ 知道極限概念 （ 數(shù)列極限 、 函數(shù)極限 、 左右極限 ） ， 知道極限存在的充分必要條件 。c o t xy ?。ar c c o s xy ? 。c o s xy ?。)(,)(,)(??四、函數(shù)的有界性 M M y x o y=f(x) X sin 。 Y= 3x 在其定義域 （ ∞ , + ∞ ) 上單調(diào)增加。 I)()( 21 xfxf ? )()( 21 xfxf ?(或 )成立 , 在 內(nèi)是嚴(yán)格單增 (或減 )的 . )(xf I 在無(wú)需區(qū)分函數(shù)是單調(diào)和嚴(yán)格單調(diào)時(shí)也統(tǒng)稱函 數(shù)是單調(diào)的 . 常值函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，但不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。 ????????0,10,12)(,2 xxxxxf例如12 ?? xy12 ?? xy嘉興學(xué)院 注意： 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)。 例：求下列函數(shù)的定義域 ［Ａ］． 1( 1 ) ( 1 ) ( 4 )y xx? ??1( 2 ) 11yx x? ? ? ? 即 1040xx???????所以定義域?yàn)?(∞, 4) ∪( 4,1)∪(1,+ ∞) 即 1010xx???? ???解得 11xx???? ??所以定義域?yàn)?[1,1) ∪(1,+∞) (2)要使函數(shù)有意義 ,必須有 且有 10x ??10x ??解 :(1)要使函數(shù)有意義 ， 必須有分母 ( 1) ( 4) 0xx? ? ?取其公共部分 1, 1xx? ? ?14xx??????解 所以定義域?yàn)?(3,+∞) (4)要使函數(shù)有意義 ,必須有 101 xx? ??所以定義域?yàn)?(1,1) [B]. (3) (4) 1lg 1 xy x?? ?ln( 3 )yx??(3)要使函數(shù)有意義，必須有 30x ??解得 3x ??1 0 1 01 0 1 0xx? ? ? ?????? ? ? ??? 或1 0 1 01 1 ,1 0 1 0xx x? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???解 得 解 得 無(wú) 解例 . 設(shè) ,求下列函數(shù)值 ? ? 32xfxx???解 : 0 3 3( 0 )0 2 2f?? ? ?? 0003()2xfxx???23( 2 )22afaa???解 : 222 ( 1 ) 3 2( 1 )( 1 ) 2 3bbfb ? ? ?? ? ?? ? ?解： 1 3 4 3 7[ ( 1 ) ] [ ] ( 4 )1 2 4 2 2f f f f? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?333 2 9 12[ ( ) ] [ ] ( )32 3 1 322xxx xf f x f xxx?????? ? ? ? ? ??????0( 0) , ( 3) , ( )f f f x1） 2(2 ), ( 1 )f a f b ?2） [ ( 1) ] , [ ( ) ]f f f f x?3） 33( 3 ) 032f????嘉興學(xué)院 例、某商店對(duì)一種商品的售價(jià)規(guī)定如下：購(gòu)買量不超過(guò) 5千克時(shí)，每千克 ；購(gòu)買量大于 5千克而不超過(guò) 10千克時(shí)，其中超過(guò) 5千克部分優(yōu)惠價(jià)每千克 ；購(gòu)買量大于 10千克時(shí)，超過(guò) 10千克部分每千克 ，若買 x 千克的費(fèi)用記為 f(x)，求 f(x)。 .),(),(000000的右鄰域稱為的左鄰域，稱為其中xxxxxx????xa??a ??a??嘉興學(xué)院 : 稱函數(shù)，記為上的一個(gè)一元函數(shù)，簡(jiǎn)定義在實(shí)數(shù)集為應(yīng)法則與之對(duì)應(yīng)，則稱這個(gè)對(duì)唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)都有使得每一個(gè)則如果有一個(gè)確定對(duì)應(yīng)法是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，與設(shè)有兩個(gè)變量DfyDxfDyx,? )( xfy ? 稱為 定義域， 記作 處的函數(shù)值稱為函數(shù)在或或記作0000 ,)(,)( 0xyxfyyfDx xx ???函數(shù)值的全體構(gòu)成的數(shù)集稱為 值域， 記為： .)}(),({)( fDxxfyyfR ??
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