【正文】 通過檢驗總體均值是否等于250毫升，來判斷飲料廠商是否欺騙了消費者。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取 50盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為 248毫升，小于 250毫升。: ???? ?? HH若 案例 5：消費者協(xié)會接到消費者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費者之嫌。: ???? ?? HH則拒絕 ，否則接受 。: ???????? ???? HHHHnSXt/0??? ⑷．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求得 t 的取值，對于右側(cè)檢驗 )1( ??? ntt ?則拒絕 ，否則接受 。 而對于左側(cè)檢驗 0H 0H單側(cè) t 檢驗 ⑴ ．總體正態(tài) ⑵． ⑶．檢驗統(tǒng)計量 01000100 :。: ???? ?? HH若 0100 :。對于右側(cè)檢驗 ??Z?ZZ ??則拒絕 ，否則接受 。::。: ???? ?? HH臨界值 拒絕域 接受域 ???1圖 3 右單側(cè)檢驗示意圖 右側(cè)檢驗 案例 4：根據(jù)美國教師聯(lián)合會 1999年的一份研究， 1997 – 98年度學校教師的平均起薪是$25,735. 我們需要做一關于美國教師平均起薪檢驗，檢驗其是否高于 $25,735。: ???? ?? HH臨界值 拒絕域 接受域 ???1圖 2 左單側(cè)檢驗示意圖 左側(cè)檢驗 案例 3：一飲料公司聲稱，其飲料罐，平均來說，容納了 12盎司的蘇打 .然而，如果這些飲料罐容納的飲料如果少于規(guī)定數(shù)量，那么這個公司將被指控消費者欺詐 . 假定一消費代理處需要做一檢驗，以檢驗蘇打容量平均來說是否少于 12盎司 . 左側(cè)檢驗 ? 以 μ 表示所有飲料罐的平均蘇打容量 . 兩個可能的決策是 – H0 : μ = 12 盎司 (均值不小于 12盎司 ) – H1 : μ 12 盎司 (均值小于 12盎司 ) 左側(cè)檢驗 當備擇假設包含一小于符號 ()時，這一檢驗是左尾檢驗。 單側(cè)檢驗有兩種情況 :左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。該區(qū)間的下限已高于1995年身高的總體均數(shù) ，也說明 2022年 20歲應征男青年增高了?？烧J為 2022年當?shù)?20歲應征男青年的身高有變化，比 1995年增高了。 0H0H 案例 2： 1995年，已知某地 20歲應征男青年的平均身高為 。以 μ 表示現(xiàn)時所有家庭的平均人口，兩個可能的決策是 – H0 : μ = (家庭規(guī)模沒有發(fā)生變化 ) – H1 : μ ≠ ( 家庭人口規(guī)模已經(jīng)發(fā)生了變化 ) 雙側(cè)檢驗 ? 一個檢驗是否是單尾或雙尾的，由備擇假設的符號決定 . ? 如果備擇假設有不等號 (≠) ，那么，這是一個雙尾檢驗 . ?雙側(cè) t 檢驗 ⑴ ．總體正態(tài) ⑵． ⑶．檢驗統(tǒng)計量 0100 :。如果自 1998年以后，家庭平均人口增加或減少了，那么家庭人口規(guī)模就發(fā)生了變化。: ???? ?? HH臨界值 臨界值 拒絕域 拒絕域 接受域 2?2???1圖 1 雙側(cè)檢驗示意圖 雙側(cè)檢驗 ? 案例 1：根據(jù)美國人口普查數(shù)據(jù)， 1998年美國家庭平均擁有人口 。 ① 設有總體： X~N（ μ， σ2）， σ2已知。 如果犯 I類錯誤損失更大，為減少損失， α 值取??； 如果犯 II類錯誤損失更大， α 值取大。 常用的顯著水平為： α= 、 、 、 。 但若使用 α= 10%的顯著水平 ，平均數(shù)就可能落在拒絕區(qū)而被拒絕 。 從圖中可以看出 ， 做一個檢驗時 ，使用的顯著水平愈高 ， “ 零假設 ” 為真而被拒絕的概率 愈大 。 若 α= 5%， 見下圖： 圖中 C C2叫做 臨界值 。差異顯著，超過了臨界點，拒絕 H0；反之，差異不顯著，接受 H0 差 異 臨界點 ?? || 0?X＜|| 0??X拒絕 H0 接受 H0 c c 判 斷 怎樣確定 c? 四、假設檢驗 ?假設檢驗的幾個基本概念 ◎ 顯著性水平 ?定義如果零假設成立樣本統(tǒng)計量不可能的取值區(qū)間，稱為樣本分布的拒絕域，用 ?表示； ?顯著水平與置信度相反，它表示如果假設是真的，在某一界限范圍以外樣本平均數(shù)所占的百分比。 ◎ 這里原假設 H0與備擇假設 H1是互相對立的 ， 其中只能有一個成立 。 四、假設檢驗 ?假設檢驗的幾個基本概念 ◎ 備擇假設 ， 也稱對立假設 。 四、假設檢驗 小概率事件 未 發(fā) 生 總 體 （某種假設） 抽樣 樣 本 （觀察結果） 檢驗 （接受） （拒絕） 小概率事件 發(fā) 生 ?假設檢驗的一般步驟 ▲ 建立假設 原假設（無效假設， H0 ）：兩個總體均數(shù)相等； 備擇假設 (H1)： 與 H0 相反 。 ?基本思想 總體 我認為： 總體平均年齡 為 50歲。有限總體 (或不重復抽樣 )需作適當修正，公式如下： 當抽樣比例 n/N＜ ，可以省略修正系數(shù)；當抽樣比例n/N≥ 時，一般需要使用修正系數(shù)。因此，一般情況下容量不小于 30；對于平均數(shù)抽樣，達到 15就滿足要求。 x?x?假設檢驗 三、抽樣分布原理 ▲樣本的容量與抽樣平均誤差的關系 ●由上面的公式我們可以看出，對于指定的總體而言 是常量，所以容量 n越大， 越小。 ● 抽樣平均數(shù)的平均誤差 是度量樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)周圍分散程度的一個量。從中隨機抽取 25人，其樣本平均數(shù)偏離原總體平均數(shù) 4分以上的可能性有多大？ 假設檢驗 三、抽樣分布原理 ▲ 習題 1：某次年級英語考試，全部考生成績服從平均數(shù)為 75分，標準差為 8分的正態(tài)分布。 x x150 00 z xxxxxxzn???????? ? ?????修 改 后 ：該 公 式 引 入 了 樣 本 概 念 。 x n??? ?假設檢驗 三、抽樣分布原理 ?平均數(shù) 的抽樣分布及應用： ▲ 例題：假定某大型公司全部推銷員個人營業(yè)額 （ 月 ） 的總體分布如下圖 1， 現(xiàn)從中抽取一個包括 30人的隨機樣本 ， 其樣本平均數(shù)大于 15750元的概率是多少 ？ 圖 1：總體分布： σ= 2022 圖 2：抽樣分布 P？