[工學(xué)]第四章桿單元和梁?jiǎn)卧?文庫(kù)吧資料
2025-01-25 12:18本頁(yè)面
【正文】 引入邊界條件，左側(cè)固定端 A處的轉(zhuǎn)角和撓度均等于零，即當(dāng) X=0時(shí)， 039。 （ 1） 平面懸臂梁的材料力學(xué)求解： 一端受載荷作用的懸臂梁如圖 46（ a）所示，選取坐標(biāo)系如圖 46 (b)，任意橫截面上的彎矩為 Wxyz LA c c W y R M (a) 結(jié)構(gòu)示意圖 (b) 力學(xué)模型 圖 44 平面懸臂梁力學(xué)模型 ? ?xLWM ??? （ ） 平面懸臂梁?jiǎn)栴}的解析分析 受載荷作用后梁產(chǎn)生變形，在 xy平面內(nèi)梁的軸線將變成一條曲線，即撓曲線。也就是 23uu?????? 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 （ 11） 求單元應(yīng)變 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 ) ( 2 )2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3( 2 ) ( 2 )E A E A E Aul l luE A E All?????????????????30F??????（ ） = 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )211( ) ( ) uxxull?????? ? ? ? ?????? ??B δ2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )311( ) ( ) uxxull?????? ? ? ? ?????? ??B δ（ ） （ 12） 各單元應(yīng)力 利用物理方程，求單元的應(yīng)力 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()E E x???? B δ（ ） 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 （ 13） 各支點(diǎn)反力 各支反力公式是由單元最小勢(shì)能原理得到的，即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )?K δP ( 1 ) ( 1 )11( 1 )221111uREAuPl? ? ? ? ??? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?（ ） 為了清楚起見(jiàn) , 將上述兩桿結(jié)構(gòu)代入具體數(shù)值： ， ， ， ，進(jìn)行相應(yīng)的單元應(yīng)力計(jì)算。下式是由整體剛度矩陣表達(dá)的系統(tǒng)方程： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )22( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )33( 2 ) ( 2 )00E A E AllRuE A E A E A E Al l l lFuE A E All?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????? () 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 （ 8） 引入邊界條件（ Treatment of boundary conditions） 為獲取許可位移場(chǎng)，需引入邊界條件 1( ) : 0BC u u ? () 由于 ，可劃去它所對(duì)應(yīng)的行和列，這樣基于許可位移場(chǎng)的系統(tǒng)總勢(shì)能為 1 0u ?? ?( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 23( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 3 3( 2 ) ( 2 )11022TE A E A E Au u ul l lFu u uE A E All??????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 （ 9） 建立系統(tǒng)彈性方程 由最小勢(shì)能原理，勢(shì)能函數(shù)對(duì)未知位移 求變分，滿足 的條件是 ，得如下方程式 23uu??????23,minuu?230 , 0uu?? ??????23RF??????( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 ) ( 2 )2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3( 2 ) ( 2 )E A E A E Aul l luE A E All?????????????????= () （ 10） 求解節(jié)點(diǎn)位移 由上式方程可以直接求解得到 , 注意到 R2是內(nèi) 力，不做功。 E ， A ， l1211,Pu 22,Pu 圖 42 桿單元 對(duì)于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的桿單元，存在如下節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式 1122ePuPu? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?k () 其中， 稱為單元?jiǎng)偠染仃? ek 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 （ 2） 確定位移模式 假設(shè)單元位移場(chǎng)： 21 2 3()u x a a x a x? ? ? ? 取其線性部分，系數(shù) 、 可由節(jié)點(diǎn)位移 、 確定，稱為位移插值模式（ interpolation model） . 1a 2a 1u 2u12()u x a a x??() （ 3） 形函數(shù)矩陣的推導(dǎo) 由單元的節(jié)點(diǎn)條件 , 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為 x x2,兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位移為 ， ，代入上式插值模式公式得： 1 1( ) |xxu x u? ? 2 2( ) | xxu x u? ?1 2 1 11 2 2 2a a x ua a x u???? 求解得到 1 1 1 1 2 1 22 1 2 1 2( ) /( )( ) /( )a u x u u x xa u u x x? ? ? ?? ? ? 桿件系統(tǒng)的有限元分析方法 這樣， 可以寫成如下矩陣形式 12()u x a a x??12( ) [1 ] au x x a??? ????1 1 12 2 211u x au x a? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ?11 1 12 2 211a x ua x u?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? 導(dǎo)出 ? ?11 1 12 2 21( ) [ 1 ] 11a x uu x x xa x u?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?12() ux u??????N=
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