【正文】 條 件C0: ( ) ( ) 0 ,K VL Rv t v t t t? ? ? ?( ) ( ) 0Cv t Ri t? ? ?0( ) 1 ( ) 0 ,CCd v t v t t td t R C? ? ? RC電路的零輸入響應(yīng) RvC( t )t = t0i ( t )CvR( t )()( ) 0CCd v tv t R Cdt? ? ?0()00( ) ,t t RCCv t V e t t???? 0( ) , 0t RCCv t V e t???0 0t ?2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 19 : RC? ?時(shí) 間 常 數(shù)00()ttRCCv t V e V e?????C越大 ? 越大 R越大 21 ()2CCw Cv t?電容儲(chǔ)能越多 2 ()CvtpR?電阻消耗功率越小 放電時(shí)間越長(zhǎng) 零輸入響應(yīng) Cv0V00 . 3 6 8 V?2?3?tO2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 20 電容電流 iC在電容開(kāi)始放電瞬間有一個(gè)正向跳變 , 從 i(0?)=0跳變到 i(0+)=V0/R , 隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律下降而趨于零 . RC電路的零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù) . 在電路放電過(guò)程中 , 電容電壓 vC從初始值 V0開(kāi)始 , 隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律下降而趨于零 . 0( ) , 0tCv t V e t????Cv0V00 .3 6 8V?2?3?tOi0VR 8 VR?2?3?tO 零輸入響應(yīng) 0()( ) , 0tCC d v t Vi t C e td t R??? ? ? ?2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 21 零輸入響應(yīng) 例 1 例 3 電路圖如下圖所示 , 求 t=200ms時(shí)電壓 v. (例題 ) 2 W4 W9 Vv ( 0?)( 0 ) ( 0 ) 9 Vvv????2 W4 W1 0 m Fv56 10 sRC? ?? ? ?6 10 μ FRC? W ?56 1 0( ) ( 0 ) 9 V, 0ttv t v e e t? ???? ?? ? ?652 0 0 1 06 1 0( 2 0 0 μ s ) 9 3 2 1 . 1 m Vve???????第 1步 :求獨(dú)立初始條件 第 2步 : 求時(shí)間常數(shù) 2 Wt = 04 W9 V1 0 m Fv2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 22 零輸入響應(yīng) 例 1 練習(xí) 2 電路圖如下圖所示 , 求 v(0)和 v(2ms). (練習(xí) ) 8 0 0 WvC( t )t = 05 0 V7 3 2 W2 m F8 0 0 WvC( t )2 m Ft 0 時(shí) 的 電 路CC( 0 ) ( 0 ) 5 0 Vvv????68 0 0 2 1 00 . 0 1 6 sRC???? ? ??80010 μFRC?W?0. 01 6CC( ) ( 0 ) 50 V, 0ttv t v e e t????? ? ?C ( 0 ) 50 Vv ?0 .0 20 .0 1 6C ( 2 m s ) 5 0 1 4 .3 3 Vve ???vC( 0?)5 0 V7 3 2 Wt 0 時(shí) 的 電 路2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 23 零輸入響應(yīng) ? RL電路的 iL(t)及 RC電路的 vC(t)的零輸入響應(yīng)都呈現(xiàn)指數(shù)衰減形式 , 解的形式只與電路本身結(jié)構(gòu) (? )有關(guān) , 其幅度僅取決于電容或電感的初始儲(chǔ)能 (iL(0+)或 vC(0+)). ? 一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)都屬于 暫態(tài)過(guò)程 , 響應(yīng)隨時(shí)間的增大以指數(shù)衰減形式趨于零 . 0( ) ( 0 )Rt L tLLi t I e i e ?? ? ??? 0( ) ( 0 )t RC tCCv t V e v e ?? ? ???Cv0V00 .3 6 8V?2?3?tOLi0I I?2?3tOLR?? RC? ?2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 24 零輸入響應(yīng)的求解步驟 零輸入響應(yīng) (0( )) ) , /(0 Rt L L tLLi t i LRe i e ? ?? ????? ?(0( ) ( 0 ) ,)t R C C tCCv t v RCve e ? ?? ????? ?+ / R L( ) , 0 ,C(0 ) Rtt LRy t tRCee y? ??? ?? ? ? ? ? ??時(shí) 間 常 數(shù) 電 路電 路初 始 值公式法求解零輸入響應(yīng)的步驟 : Step 1: 求初始值 y(0+) Step 2: 求時(shí)間常數(shù) ? Step 3: 寫(xiě)出零輸入響應(yīng) 該方法僅適用于求直流或正弦激勵(lì)情況下的一階動(dòng)態(tài)電路 2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 25 Step 1 :求初始值 y(0+) 1. 求 vC(0?)和 iL(0?): 畫(huà)出 t0時(shí)的等效電路 , 其中電容用開(kāi)路代替 , 電感用短接代替 , 求 0?時(shí)刻的 vC(0?)和 iL(0?). 2. 求獨(dú)立初始條件 vC(0+)和 iL(0+): 根據(jù)換路定律 , 得到 0+時(shí)刻的獨(dú)立初始條件 : vC(0+)=vC(0?) iL(0+)=iL(0?) 2 Wt = 04 W9 V1 0 m FvC( t )vR( t )( 0 ) ( 0 ) 9 Vvv???? 零輸入響應(yīng) 2 W4 W9 VvC( 0?)t 0 時(shí) 的 等 效 電 路( 0 ) 9 Vv ? ?2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 26 Step 2 :求時(shí)間常數(shù) ? 1. 求等效電阻 Req ? 根據(jù) t0時(shí)的電路 , 計(jì)算從電容或電感兩端看進(jìn)去的內(nèi)部無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req. 2. 求時(shí)間常數(shù) ? ? 對(duì)于 RC電路 , ? = ReqC. ? 對(duì)于 RL電路 , ? = L/Req. 2W4WRe q4 2 6eqR ? ? ? W56 10 seqRC? ?? ? ?510 μ F 10 FC ??? 零輸入響應(yīng) 2 W4 W1 0 m FvC( t )vR( t )t 0 時(shí) 的 電 路2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 27 Step 3 :寫(xiě)出零輸入響應(yīng) 1. 對(duì)于獨(dú)立變量 vC(t)和 iL(t) ? 直接根據(jù) vC(0+)和 iL(0+), 以及時(shí)間常數(shù) ?, 寫(xiě)出零輸入響應(yīng) . 2. 對(duì)于非獨(dú)立變量 y(t) ? 先求 vC(t)或 iL(t), 再求解 y(t). 56 1 0( ) ( 0 ) 9 V , 0ttCCv t v e e t????? ?? ? ?56 1 0()( ) 1 . 5 A , 0tCd i ti t C e tdt?? ?? ? ? ?56 1 0( ) ( ) 3 V, 0tRv t R i t e t?? ?? ? ? ?2 W4 W1 0 m FvC( t )vR( t )i ( t ) 零輸入響應(yīng) 2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 28 例 4 例 4 電路圖如下圖所示 , 確定 t0時(shí)的 i1和 iL. (例題 ) 2 || 3 1 2 .2 m HeqL ? ? ?( 60 12 0 ) || 90 50 11 0eqR ? ? ? ? W32 .2 1 0 20110 μ seqeqLR???? ? ?9 0 W6 0 W1 2 0 Wt = 01 m H5 0 W2 m H 3 m Hi1iL1 8 V9 0 W6 0 W1 2 0 W1 m H5 0 W2 m H 3 m Hi1iL9 0 W6 0 W1 2 0 Wt 05 0 Wi1iL1 8 VLL18( 0 ) ( 0 ) 3 6 0 m A50ii??? ? ?50000LL( ) ( 0 ) 3 6 0 m A, 0t ti t i e e t????? ? ?500001L180( ) ( ) 2 4 0 m A , 01 8 0 9 0ti t i t e t?? ? ? ? ? ?? 零輸入響應(yīng) 2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 29 練習(xí) 3 練習(xí) 3 下圖所示電路的開(kāi)關(guān)在 t=0時(shí)刻閉合 , 計(jì)算 t0時(shí)刻的 : (a)iL。 (c)i2. (練習(xí) ) LL:( 0 ) ( 0 )82 1 .6 A82ii???? ? ??獨(dú) 立 初 始 條 件eq: 0. 2 sLR? ??時(shí) 間 常 數(shù)5LL( ) ( 0 ) 1. 6 A , 0t ti t i e e t????? ? ?eq: 2R ? W等 效 電 阻8 Wt = 02 A2 W0 . 4 HiL( t )i2i152L( ) 2 ( ) 2 1 . 6 A , 0ti t i t e t?? ? ? ? ?1 ( ) 0 A , 0i t t??8 W2 W0 . 4 HiL( t )i2i1t 0 時(shí) 的 電 路2 A 零輸入響應(yīng) 8W2 A2 WiL( t )i1t 0 時(shí) 的 電 路2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 30 練習(xí) 4 練習(xí) 4 求下圖所示電路中的 vC(t)和 v0(t). (練習(xí) ) CC:( 0 ) ( 0 )12501 2 0 1 0 0 V1 2 5 0 2 5 0vv???? ? ??初 始 條 件400CC( ) ( 0 ) 10 0 V, 0t tv t v e e t????? ? ?? ?eq:12 50 | | 60 0 25 0 ( 10 0 40 0 ) | | 20 00625R ? ? ? ??W等 效 電 阻: 0 . 0 0 2 5 sRC? ??時(shí) 間 常 數(shù)0C400()( 100 400 ) | | 2022 400()( 100 400 ) | | 2022 250 600 400 10025. 6 V , 0ttvtv t eet????? ? ?? ? ? ???4 m F1 2 5 0 W2 5 0 W 6 0 0 W2 0 0 0 W 4 0 0 W1 0 0 WvC( t )v0( t )t = 01 2 0 V4 m F1 2 5 0 W2 5 0 W 6 0 0 W2 0 0 0 W 4 0 0 W1 0 0 WvC( t )v0( t )t 0 時(shí) 的 電 路 零輸入響應(yīng) 1 2 5 0 W2 5 0 W 6 0 0 W2 0 0 0 W 4 0 0 W1 0 0 WvC( 0?)v0( 0?)1 2 0 Vt 0 時(shí) 的 電 路2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 31 例 6 例 5 電路圖如下圖所示 , 已知 v(0?)=2V, 求 vC(t). (例 ) i11 m FvC1 . 5 i12 0 W1 0 WCC: ( 0 ) ( 0 ) 2 Vvv????初 始 條 件i11 A1 . 5 i12 0 W1 0 Wvt e s tt e st 1 ( 10 20) 60 Vvi ? ? ? ? ? 1ii?? 1 2Ai ??t es teq TH 601vRR? ? ? ? Weq: 60 μ sRC? ? ? ?時(shí) 間 常 數(shù)1 m FvC( t )? 6 0 W5106CC( ) ( 0 ) 2 V, 0ttv t v e e t????? ? ?vC(t)呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng) , 工作狀態(tài)不穩(wěn)定 零輸入響應(yīng) 2022/2/15 天津大學(xué)電信學(xué)院 32 練習(xí) 5 2 Wv11 W2 m FvC( t )1 . 5 v11 V2 Wv11 Wit e s t1 . 5