牛頓第二定律_課件(共2課時)-文庫吧資料
2025-01-24 18:54本頁面
【正文】 受四個力作用 (圖中的 mg、 F、 FN、F′) ，在這四個力中 FN和 F′ 是未知的，而且加速度方向是沿著斜面的，如果沿桿建立坐標系，既可以少分解矢量又可以避免分解未知量，由于題中支持力 FN的方向未知，可假定與 y軸正向相同． 據(jù)題意，設斜桿對小球的支持力方向垂直于斜桿向上，則小球受力如圖所示，據(jù)牛頓第二定律，在 y軸方向 Fcosθ ＋ FN－ mgcosθ ＝ 0 例 3小球 A、 B的質量分別為 m和 2m，用輕彈簧相連，然后用細線懸掛而靜止，如圖所示，在剪斷細線瞬間，A、 B的加速度各是多少？方向如何？ 答案 ： aA＝ 3g，方向豎直向下 aB＝ 0 分析：這是用牛頓第二定律的瞬時性解決的一類問題，關鍵是弄清細線剪斷前和剪斷后瞬間 A、 B兩球受力情況的變化． 解析： 應該分兩步解決．第一，剪斷前對A、 B球分別進行受力分析，并要明確各力的大小，如圖所示；第二，在剪斷細線的瞬間，細線對 A球的拉力 F2立即消失，而彈簧的形變尚未來得及改變，彈簧對 A、 B球的彈力也未改變．對 A、 B兩球分別應用牛頓第二定律，求出二者的加速度大小和方向分 別為： aA＝ ，方向豎直 向下； aB＝ 0. 規(guī)律總結 ： 分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析這一瞬時的受力情況和運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．此類問題應注意兩種基本模型的建立： (1)剛性繩 (或接觸面 )：形變不明顯，發(fā)生形變不需要時間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發(fā)生突變； (2)彈簧 (或橡皮繩 )：形變較大，發(fā)生形變需要一定的時間，其彈力在瞬間不能發(fā)生突變． 變式訓練 3 如右圖所示，一只輕彈簧和一根細線共同拉住一個質量為 m的小球，平衡時細線處于水平方向，彈簧與豎直方向的夾角為 θ. 若突然剪斷細線，求剪斷的瞬時，彈簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向． 答案： 剪斷細線之前，小球受力如右圖所示． 根據(jù)力的平衡條件得出 F拉 ＝ mgtanθ ，剪斷細線的瞬時， F拉 ′ ＝ 0，小球只受 F彈 與 mg兩個力作用，這兩個力在剪斷前、后均不變，且二者的合力與 F拉大小相等、方向相反． 所以此時 F合 ＝ mgtanθ ， 即小球的加速度為 a＝ gtanθ . 解析 ： 牛頓第二定律的瞬時性是牛頓第二定律的一個重要性質，當合外力發(fā)生變化時，其加速度也要相應發(fā)生變化．處理這種問題時，我們要想到物體運功的實際情境，分析出哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒有發(fā)生變化，然后根據(jù) F合 ＝ ma計算． 例 4如圖所示，一個鐵球從豎直在地面上的輕質彈簧的正上方某處自由落下，接觸彈簧后將彈簧彈性壓縮．從它接觸彈簧開始到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度和受到的合外力的變化情況是 ( ) A．合力變小，速度變小 B．合力變小，速度變大 C．合力先變小后變大，速度先變小后變大 D．合力先變小后變大，速度先變大后變小 答案： D 分析 ： 抓住合外力的變化情況，分析加速度及速度的變化情況是分析動態(tài)問題的主線． 解析 ： 鐵球接觸彈簧前，做自由落體運動，有一向下的速度．鐵球接觸彈簧后，在整個壓縮彈簧的過程中，僅受重力 G和彈簧彈力 F的作用．開始壓縮時，彈簧的彈力 F小于物體的重力 G，合外力向下，鐵球向下做加速運動．但隨著鐵球向下運動，彈簧形變量增大，彈力隨之增大，合外力減小，加速度減小，但速度增大．當彈簧彈力增至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，速度最大．此后，彈簧彈力繼續(xù)增大，彈力大于重力，合力向上且逐漸增大，加速度向上且逐漸增大，直至鐵球速度逐漸減小為零，此時彈簧壓縮量最大． 規(guī)律總結 ： 分析動態(tài)問題的方法是首先確定合外力的變化情況，然后根據(jù)牛頓第二定律確定物體的加速度情況，進而根據(jù)加速度與速度的方向關系確定速度的變化情況 ． 變式訓練 4 如右圖所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好到達 O點，將質量為 m(視為質點 )的物體 P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到 A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運動．若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關于物體運動的下列說法中正確的是 ( ) A．從 A到 O速度不斷增大， 從 O到 B速度不斷減小 B．從 A到 O速度先增大后減小， 從 O到 B速度不斷減小 C．從 A到 O加速度先減小后增大， 從 O到 B加速度不斷增大 D．從 A到 O加速度不斷減小， 從 O到 B加速度不斷增大 答案： BC 解析 ： 設物體與水平面的動摩擦因數(shù)為 μ，分析物體受力情況可知從 A到 O的過程中，彈簧對物體的彈力 kx向右，摩擦力 μmg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得： kx
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