【正文】 .*p0。% lg=((n^n)/(prod(1:n)*2)*(mn)*(mn+1)).*p0。j2=reshape(j2,10,7)。j2=cell2mat(j2)。 j2{i}=(sum(y{i}./k)+(p(i)^n)./prod(1:n).*(1p1(i)^(mn+1))./(1p1(i))).^(1)。 k=[1,k1]。 y{i}=cumprod(x{i})。j2={1,1}。y={1,1}。p=n.*p1。m=22。 ,0,0,。 ,。 ,。 ,。u=[,。 ,0,0,。 ,。 ,。 ,。r=[ , ,。lx={}。曲線F(t)=1exp()39。公式擬合點39。實際數(shù)值點39。分布概率值39。服務辦理耗時39。周**點*點服務辦理耗時分布數(shù)據(jù)擬合圖39。)。)plot(k,f(xx,k),39。hold onplot(k,f(xx,k),39。ro39。)。,39。,39。f=inline(39。x=linspace(0,t,t)。u=t*40。但是由于考慮因素較多，算法較難實現(xiàn)，但所建立的模型還是很新穎，有一定的參考價值。不足之處是若針對各個時間段進行人員調配，程序上有些繁瑣，和現(xiàn)在情況有些差距，且對銀行方面考慮的因素較少，只是根據(jù)銀行排隊服務的情況給出，可增加銀行成本來優(yōu)化模型，即第三個模型。對于第二個模型——對銀行窗口的優(yōu)化，利用排隊論模擬銀行的服務系統(tǒng)，尤其是我們列出了排隊論模型推導的數(shù)學公式，增加可信度。七、模型評價及推廣我們建立的第一個模型——銀行排隊服務系統(tǒng)的評價模型，根據(jù)對系統(tǒng)的評價因素所占權重的不同而建立的層次分析模型，普遍適應于對銀行系統(tǒng)的評價要求，并且我們分別考慮到銀行方面和顧客方面的利益，所以較為合理。編寫程序用計算機求解可得到使得即最小時的的值。2）窗口業(yè)務組合模型 考慮到系統(tǒng)在最大容量時的運行情況能反映系統(tǒng)的優(yōu)劣程度，下面求系統(tǒng)在達到最大容量時模型的解。Step4：我們將窗口數(shù)加增加1，根據(jù)上述限制條件篩選最符合評價的等級，同時窗口數(shù)最小的解，然后重復Step3。Step2：根據(jù)搜集和統(tǒng)計資料得到及，結合上述數(shù)據(jù)代入成本優(yōu)化模型程序（見附錄）。上面過程我們求出了一周某一天的某個時間段的最優(yōu)窗口數(shù)，經(jīng)過相同計算方法，我們得出了一周七天8～9點，9～10點，10～11點，11～12點，12～13點，13～14點，14～15點，15～16點，16～17點，17～18點這10個時間段的最優(yōu)窗口數(shù)，列表如下：（程序編碼見附錄二）　星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日8‐9273數(shù)據(jù)不足6669‐10656365610‐11665365511‐12673355512‐13553252613‐14553353514‐15665365615‐16663255616‐1765數(shù)據(jù)不足數(shù)據(jù)不足65617‐1823數(shù)據(jù)不足數(shù)據(jù)不足322表5問題三：1）考慮成本因素優(yōu)化窗口數(shù)目運用MATLAB和C++語言綜合編程，依據(jù)上述限制條件，求出在考慮到顧客數(shù)量在穩(wěn)態(tài)的情況下，單位時間內每個服務臺的成本費為，顧客在系統(tǒng)中停留的時間的平均費用為，編寫計算機模擬窗口優(yōu)化模擬設置程序（程序編碼見附錄三及附錄四）。問題二：我們給出系統(tǒng)中顧客退票情況下隊長的期望的求解過程：（數(shù)據(jù)由所給表可得）為第個人到達時系統(tǒng)的隊長綜上我們得出。通過擬合題目數(shù)據(jù)表得到歸一化的各個因子，由于算法可實現(xiàn)，故可視為準確值。同理，我們可以得到所需各個參數(shù)值分別為：。根據(jù)題目所給的“長工09年5月至8月流水表”中的數(shù)據(jù)，我們用MATLAB擬合出絕對通過能力（即每秒辦理的顧客數(shù)）的值按一星期七天分為：。3）對目標函數(shù)的求解我們將求得的權重（i=1,2,3,4,5,6）和（j=1,2）代入之前求得的Z的函數(shù)式，得到以下式子：接著計算以上式子的五個因子，首先定義因子標準化的處理方法：1．平移—標準差變換：原始數(shù)據(jù)之間有不同的量綱，采用下面的變換使每個變量的均值為0.，標準差為1，消除量綱差異的影響。我們已知隨機一致性指標的表格如下：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 表2：隨機一致性指標由此定義一致性比率：一般地，當一致性比率時，認為A的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性。由于特征根連續(xù)依賴于，當比n大很多時，矩陣的不一致性越嚴重，因而可以用數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。我們得到的成對矩陣C和D均不屬于一致陣，但在不一致的容許范圍內，我們分別用C和D的最大特征根（記作V）得出最大特征根的特征向量（歸一化后）作為權向量w，即w滿足：用MATLAB編程得到：矩陣C的最大特征根對應的特征向量歸一化后得到因此有權重，矩陣D的最大特征根對應的特征向量歸一化后得到因此有權重，2）對矩陣的一致性檢測所謂對權向量的一致性檢測即是指對矩陣C或D確定不一致的允許范圍。在窗口前排隊辦理業(yè)務的顧客數(shù)占該隊中隊長的比重為從而在窗口排隊的隊伍中第個人的等待時間窗口的顧客總的等待時間則系統(tǒng)中顧客總的等待時間其中可按本文第二個模型的求解方法得到。表示單位時間內被服務完的顧客數(shù)，令表示業(yè)務平均一個顧客的服務時間。設來辦理業(yè)務的兩顧客相繼到達之間間隔為，則的分布函數(shù)。事實上，根據(jù)為最小值，可有由，則有化簡整理得求解可得。滿足一定性能指標值——，則取程度指標作為測試性能的指標，同時滿足窗口數(shù)小于等于工作人員總數(shù)時，取的最優(yōu)值為使得最小，則是符合標準的最小費用。而1周7天，1天又分為10個時間段，1個時間段根據(jù)窗口數(shù)可得9個值，通過評價標準取最優(yōu)窗口數(shù)目，因此就得到了一周不同天數(shù)不同時間段的所有最優(yōu)窗口數(shù)，共有70個。由于以上求解過程是建立在窗口數(shù)給定的情況下，所以對于一周某一天某一時間段內，設定窗口數(shù)固定（令窗口數(shù)），給定的每一個窗口數(shù)都能數(shù)據(jù)擬合算出顧客的平均到達率，系統(tǒng)的平均服務率，進而求出絕對通過能力，損失概率，顧客等待時間，隊列長，隊長，因此在所建第一個模型的基礎上便可得到一個評價的值。已知顧客的到達規(guī)律服從參數(shù)為的泊松分布，服務時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布；若有個顧客，只有個接受服務，其余的顧客排隊等待，有無限個位置可排隊，于是在時間間隔內有：（1） 有一個顧客到達的概率為；（2） 沒有一個顧客到達的概率為；（3） 若系統(tǒng)有個顧客時有個顧客被服務完的概率為（4）多余一個顧客到達或多余個顧客被服務完的概率為設在時刻系統(tǒng)中有個顧客的概率為，我們首先計算的情況，可能的情況如下表，其中（）：情況時刻t的顧客數(shù)在區(qū)間在時刻的顧客數(shù)到達離去Ak110kBk00kCk11kDk+101kEk+112kFk+i0ikGk+i1i+1k表三：系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律化簡得到：則有令，則有如果，則達到穩(wěn)態(tài)解，故上式可化為：，即 特別地，當時，有同理，我們可得的情形，這里求解過程同上，直接給出結果：當時，有故有以下四式：再由遞推關系求得系統(tǒng)的狀態(tài)概率為 其中，由可求得3）模型指標和模型說明系統(tǒng)的損失概率：系統(tǒng)的相對通過能力：單位時間平均進入系統(tǒng)的顧客數(shù)：絕對通過能力：平均忙著的服務窗個數(shù)： 隊列長：當時；當時，隊長：顧客逗留時間：顧客等待時間：我們統(tǒng)計一周不同天數(shù)不同時間段的等待人數(shù)，等待時長，辦理時間，是否棄號數(shù)。易知，當處于狀態(tài)時，由于每個窗口的服務率為，故此時系統(tǒng)的總服務率為，而當時，個服務窗均為忙碌，故系統(tǒng)的總服務率為。那么，此時系統(tǒng)有所損失，這樣的系統(tǒng)為多服務窗混合制排隊模型（M/M/n/m）。設系統(tǒng)對一個顧客的服務時間為（即在忙期內相繼離開系統(tǒng)的兩個顧客的間隔時間）服從負指數(shù)分布，分布函數(shù)為，分布密度為，其中表示平均服務率，且期望值為，表示一個顧客的服務時間。由泊松分布的推導公式可知，于是，；分布密度，.這里表示單位時間內到達的顧客數(shù)。如果取時間段的初始時間為，則可記。普通性：對于充分小的，在時間間隔內有2個或2個以上顧客到達的概率極小，可以忽略不計，即。無后效應：在不相交的時間去內顧客到達數(shù)是相互獨立的，即在時間段內到達個顧客的概率與時刻以前到達多少顧客無關。我們把它們按照從小到大的順序排序，逐一兩兩相比較，得到以下矩陣C.第二問：1）泊松分布和負指數(shù)分布推導排隊系統(tǒng)理論也稱隨機服務系統(tǒng)理論，首先引入泊松分布和負指數(shù)分布，并給出推導公式。根據(jù)通用的1—9判斷矩陣尺度表及對以上各個因子重要性的判斷，分別構造出服務系統(tǒng)層次結構中中間層對目標層，細則層對中間層的比較判斷矩陣。以中間層和細則層這兩個層次來反應目標層Z，所列層次分析圖如下：由于損失概率是越小越好，隊長是越短越好，等待時間也是越短越好，而總目標Z值，我們令其取值越大越好，那么這些值對于Z值的大小起負向作用，故我們在模型求解時要對它們進行標準化的改進；而絕對通過能力A是越大越好，相對通過能力Q是越大越好，顧客滿意程度S是越大越好，因此只需直接將這三個因子直接無量綱化后與上面改進后的因子加權求和即得最終的性能指標值。 第三問是要我們優(yōu)化銀行配置的員工數(shù)，主要考慮銀行的成本即員工的薪酬方面問題。二、問題分析第一問是要我們建立銀行排隊服務系統(tǒng)評價的優(yōu)化模型（含顧客滿意程度的評 價）.首先需要從所給的數(shù)據(jù)表——長工 09 年 5 月至 8 月流水表中經(jīng)過統(tǒng)計計算直接求得一