【正文】 , O ... = 0, 1, 2, 3, 4, ... l在每一殼中具有相同量子數 的電子組成支殼層 . l最大電子數 2 , 6 , 10, 14, ... 2(2 +1) l電子態(tài)表示如 n=2, =1 態(tài)用 2p表示 ln=2, =0 態(tài)用 2s 表示 l35 結論 : 在泡利不相容原理 和 能量取最小值原理 的兩種限制下， 電子的分布的確具有周期性結構 . 1) 在電子數目 Z不太大時 , 電子總是在 泡利不相容原理 限制下， 由 低能級 n=1 的 k 殼層開始填起， 一個殼層填完以后再填另一個 鉀 : 2) 在電子數目較多時 , 電子間相互作用不能忽略， 電子能級與 n, l 有關 , 能級交叉 按 能量最低原理 填充 銅 : )( ln ?21s 22s 62p 23s 63p 14s21s 22s 62p 23s 63p 14s 103d36 原子中外層電子能級的高低以 (n+ )的值來確定 ， 電子優(yōu)先占據 (n+ )值小的狀態(tài) 。 (3) 當 ,??n0??E開始電離， 基態(tài)電子能量 evE ??其絕對值等于氫原子電離能 I (4) 電子躍遷時輻射光頻率 2211()2nmEEv R cmn??? ? ?21 1) 例如 3s 曲線有兩個節(jié)點 2?rn徑向函數的節(jié)點數 nr為 0（ l =n1） 的態(tài) 稱為圓軌道： 1s， 2p， 3d 曲線 ? ?極 大 值 位置 為1, rP nn ? 最概然半徑 如基態(tài) 1s 態(tài) 有 01 ar ?02 anrn ?四 . 電子概率分布 定義 徑向 概率密度為 P(r)， 則 例 電子徑向概率分布 2p態(tài)有 02 4ar ?3d態(tài)有 03 9ar ?1??? lnrn2 2( ) ( )nlP r R r r?02 2/10 304() raR r ea???02/210 304() raP r r ea??22 22( ) ( sin ) ( )nlP r d r d d r d r R r r d r? ? ? ?????22 3) n不同但 l 相同 , 其主峰 按 n 增加順序向離核遠 的方向依次排列 2） 徑向位置概率分布曲線 有 個極大 值峰， n 給定， l 愈小，主峰位置離核越遠 , 但峰數增多 , 最內層的峰離核越近。 n =1時得氫原子的基態(tài)能量 E1= 和角量子數 求解方程 時，要使方程有確定的解，電子繞核運動的 角動量必須滿足量子化條件， ( 1 )L ??ll式中 l 稱為 角量子數 或副量子數 . 0 , 1 , 2 ( 1 )ln?? n =2， 3， 4， ?時，得氫原子的其它激發(fā)態(tài)能量 1 , 2 , 3n ?18 和磁量子數 電子繞核運動的 角動量的方向 在空間的取向只能取一些特定的方向，即角動量在外磁場方向的投影必須滿足量子化條件： zlLm?式中 ml 稱為磁量子數 0 , 1 , 2lml? ? ? ?角動量在空間的取向只有 (2l+1) 種可能 l =1 O B(z) ????2?L l =2 O B(z) ????6?L?2?2?19 按光譜習慣 , 把 l =0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， …… 總之 ， 穩(wěn)定氫原子中電子的狀態(tài)用一組量子數 n, l, ml 來描述 各態(tài)記作 s， p， d， f， g， h， i， …… l=0 s l=1 p l=2 d l=3 f l=4 g l=5 h n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 1s 2s 3s 4s 5s 6s 2p 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 6f 5g 6g 6h 氫原子內電子的狀態(tài) 20 n=? n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 613.?850.?511.?43.?5440.?)(eVE0賴曼系 巴爾末系 帕邢系 布喇開系 1?m2?m3?m4?m12/(10 )Hz?3000 200 /nm?2022 100 三 氫原子能級與光譜 42 2 2 20132enmeEn?????(1) En隨 n 的增加而增高 。 能量與 r， θ有關 角動量的平方和角動量沿 Z方向的分量與 θ， φ有關 角動量大小 ,角動量在任何方向的投影 ,能量可以完全描述體系狀態(tài)。 在有心力場中運動 的 粒子有三個自由度，應該有三個力學量來描述其狀態(tài) 由不確定關系發(fā)現： 粒子的能量、角動量的平方、角動量沿 Z方向的 分量可以同時精確測定 。完全集的力學量數等于體系的自由度數。 l 只能取 0， 1， 2? (n1)共 n個整數值。 (b) E? 0， 求解方程 （ 3），并使 R ( r ) 滿足標準化條件， 求得 E必等于 22204222024 18132 nhmenmeE n ????????? ?氫原子處于電離狀態(tài)。 0222????lmdd?(1) 0s i n)1(s i ns i n122????????????????? ??????lmlldddd(2) 把一定的 ml 值代入 方程 (2)求解 ， 又使 ? (?)能滿足標準化條件 ， 就得出 l 只能取 0， 1， 2， 3?? 等正整數值 。1 角動量算符 prL ??? ??prL ?? ??? ?????? r??i)(? yzzyL x ??????? ?i)(? zxxzL y ??????? ?i)(? xyyxL z ??????? ?i哈密頓算符 )( rUpE ???? ?22 H?)(??rUpH ???? ?22)( rU ?? ???? 222 ???zyx?? c o ss i n ?? rx?? s i ns i n ?? ry?c o srz ?2 2 2r x y z? ? ?22ar ct an xyz????? ????a r c ta n yx? ??? ????2 si n c osc os si nxyzL i h c t gL i h c t gL i h? ? ???? ? ???????????????????????? ? ???????????2222211 s i ns i n s i nLh ?? ? ? ? ?? ??? ? ???? ? ?????? ? ?????可求出 2222 2 2 2 2